Este es un resumen de una conversación en curso que he estado teniendo con el usuario de Quora en varias publicaciones y comentarios. Puede que sea el economista, pero Stuart sabe cómo sacarlo, gracias, Stuart.
Las matemáticas económicas debían tener éxito en un programa de doctorado en economía; no solo necesita saber esto para un examen, sino que debe saberlo tan bien que puede usarlo sin esfuerzo en todas sus clases (aproximadamente el 50% de los estudiantes de doctorado en economía a nivel nacional no superan los exámenes de calificación del primer año y salen del examen). programa. Si está ocupado aprendiendo matemáticas, no tiene tiempo suficiente para aprender economía. Si solo necesita aprender economía, tiene una buena posibilidad de aprobar.):
- Derivados para maximizar. La economía tiene que ver con la maximización de la utilidad o el beneficio …
- Derivadas parciales, cuando tiene más de una variable de elección.
- Lineal (vector) álgebra / programación para resolver los sistemas de ecuaciones resultantes cuando tenga un sistema de (múltiples) ecuaciones de derivadas parciales para resolver.
- Los hamiltonianos para resolver problemas intertemporales maximizan la utilidad en cada período de tiempo, de lo contrario se conocen como teoría de control óptimo.
- Estadísticas – todo ello incluyendo derivaciones con cálculo; pero especialmente varias pruebas de significación: R ^ 2 ajustadas … Variables instrumentales, al final desea que la causalidad de Granger no solo sea correlación, por lo que sus estadísticas deben ser muy buenas.
- Vector de regresión automática (VAR).
Hamiltonianos
- Si solo tienes 10 horas para revisar el examen CPT, ¿cómo estudiarás?
- Mis padres y yo tenemos diferentes planes para mi carrera. Quiero estudiar en el extranjero Ellos quieren que yo se haga cargo de sus negocios. ¿Está bien ir contra ellos?
- ¿Puede la programación hacerte más inteligente o ayudarte a obtener mejores calificaciones en la escuela?
- Cómo evitar las distracciones de la vida.
- Cómo concentrarme, y prepararme para mi mediano plazo.
Puedo hacer muchas matemáticas y algunas veces tengo que hacerlo, pero estoy más interesado en las interacciones de comportamiento que tienen parametrizaciones simples. Sin embargo, para aprobar las clasificaciones del primer año tuvimos que configurar desde cero dos problemas con los habitantes de Hamilton, se nos dio una descripción escrita del problema, pero no especificaciones de las variables, los problemas generalmente se modifican después de algún documento de trabajo reciente que nadie habrá leído, pero simplemente En caso de que se cambien algunos componentes. El examen es de 4 horas, pero hay dos asignaturas, por lo que esta sección es de solo 2 horas. Sé que usas hamiltonianos en algún lugar de la física, pero tengo que decir que tuve suficientes problemas para usarlos en economía como para estar en vacaciones hamiltonianas en este momento.
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Intentar maximizar la utilidad en todo momento mediante la elección del consumo actual (utilidad) y la inversión en el consumo futuro, que se convierte en la opción recursiva en el próximo período de tiempo de la elección del consumo actual (utilidad) y futuro …
Acemoglu – Introducción al crecimiento económico moderno – Teoría del control óptimo Capítulo 7: (el pdf del libro está en Micro, es un libro macro pero es la carpeta que puedo compartir) p 266. Algunas barras de puntuación puntos exponente parcial derivadas faltantes o mal anotadas. Mira el texto en el micro enlace.
El hamiltoniano y el principio máximo I
La forma más económica de expresar el teorema anterior es construir el hamiltoniano: H (t, x, y, l) f (t, x (t), y (t)) + l (t) g (t, x (t) ), y (t)). (12) Dado que f y g son continuamente diferenciables, también lo es H.
Teorema: principio máximo
Considere el problema de maximizar (1) sujeto a (2) y (3), con f y g continuamente dirrerentiable. Supongamos que este problema tiene una solución continua interior ˆ y (t) en IntY (t) con variable de estado ˆ x (t). Luego, existe una función continuamente diferenciable l (t) tal que ˆ y (t) y ˆ x (t) satisfacen las condiciones necesarias: x (0) = x0,
Hy (t, ˆ x (t), ˆ y (t), l (t)) = 0 para todo t en [0, t1], (13)
.l (t) = .Hx (t, ˆ x (t), ˆ y (t), l (t)) para todo t en [0, t1], (14)
.x (t) = Hl (t, ˆ x (t), ˆ y (t), l (t)) para todo t en [0, t1], (15)
y l (t1) = 0, con el Hamiltoniano H (t, x, y, l) dado por (12). Además, el Hamiltoniano H (t, x, y, l) también satisface el Principio Máximo que
H (t, ˆ x (t), ˆ y (t), l (t)) H (t, ˆ x (t), y, l (t)) para todos y en Y (t), para todos t en [0, t1].
El hamiltoniano y el principio máximo II
Por simplicidad notacional, en la ecuación (15),. x (t) en lugar de ˆ x (t) (= ¶ ˆ x (t) / ¶t). [de alguna manera, la derivada parcial está saliendo como ¶ en el pasado]
Versión simplificada del célebre principio máximo de Pontryagin:
1) Encuentre la solución óptima buscando conjuntamente un conjunto de “multiplicadores” (variables de costo) l (t) y la ruta óptima de ˆ y (t) y ˆ x (t).
2) l (t) es informativo sobre el valor de relajar la restricción (en el tiempo t): valor de un aumento infinitesimal en x (t) en el tiempo t.
3) l (t1) = 0: después del horizonte de planificación, no hay ningún valor para tener más x. Horizonte finito equivalente a la condición de transversalidad.
Las condiciones pueden no ser suficientes:
1) Puede corresponder a puntos estacionarios en lugar de máximos.
2) Puede identificar un máximo local en lugar de un máximo global.
El hamiltoniano y el principio máximo III
Teorema (condiciones suficientes de Mangasarian) …
El hamiltoniano y el principio máximo V
Teorema (condiciones suficientes de la flecha) Considere el problema de maximizar (1) sujeto a (2) y (3), con f y g continuamente diferenciables. De ne H (t, x, y, l) como en (12), y suponga que una solución interior continua …
Usuario Quora – El placer es mío. Creo que mereces crédito por tu propia respuesta. De hecho, creo que mereces un respaldo para una respuesta que proporcione una visión tan rara que conlleva tal complejidad. Si publicas puedo borrarlo, lo que me parece apropiado. Si por alguna razón prefiere no hacerlo, hágamelo saber y lo pegaré como usted sugiera.
Erik – No, gracias Stuart.
Ver también:
¿Puedes cambiar los campos a Economía, sí y lo hice?
Discusión sobre qué matemáticas necesitas para un título universitario en Economía:
Discusión sobre las matemáticas que necesita para una Maestría en Economía: la respuesta de Erik Hille a Tengo un título universitario en contabilidad, ¿puedo obtener un título de posgrado (maestría y quizás un doctorado más adelante) en economía e investigar en esa área?
