Al mirar el perfil del interrogador, veo que se está graduando de la escuela secundaria este año. Los antecedentes del estudiante me ayudan a responder esta pregunta de manera más significativa.
Para un estudiante de pregrado típico que no tiene mucha exposición a las Matemáticas más allá de la escuela secundaria, recomendaría comenzar con un libro que se ocupe esencialmente de los temas de la teoría elemental de números . Por eso me refiero a los temas que se cubren sin ningún uso (o mínimo) de otras ramas de las Matemáticas (principalmente Álgebra o Análisis).
La mejor manera de estudiar Teoría de números (para el caso, cualquier materia) sería que alguien con conocimientos te enseñe, en un aula o individualmente.
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Lo siguiente mejor sería que un grupo de personas con inclinaciones similares se enseñen a sí mismos a través de reuniones de discusión regulares.
Si ninguna de las opciones anteriores está disponible para usted (y en la mayoría de los casos es el escenario), y usted está solo, le recomendaría que estudie un libro de texto introductorio que va al ritmo adecuado para usted . Hay muchos libros de texto introductorios sobre la teoría de números, que tratan temas de manera elemental y no requieren antecedentes más allá de algunos temas de la escuela secundaria. Un libro que se ha hecho cada vez más popular a lo largo de los años en la India es la Teoría de números elemental por David M. Burton ; Teoría elemental de números. Aparte de las revisiones en Internet, ha habido críticas positivas en Quora. Resulta que tengo más de una versión de este libro, incluida la última. Creo que la última versión introduce más que adecuadamente los temas básicos de la teoría de números . El autor tiene una forma sencilla de explicar los temas, cubriendo todo lo que es esencial. Hay una colección muy grande de ejercicios, comenzando con la rutina y lo fácil. Si hay alguna queja al respecto, debe ser que no haya suficientes ejercicios desafiantes para el lector. Hay un par de temas en este libro que no he encontrado en ningún otro libro de texto de introducción, por lo que es una ventaja.
Al igual que con cualquier otra rama de Matemáticas, no es suficiente leer pasivamente el libro. Debe estar preparado en todo momento para anotar puntos especiales: definiciones, ejemplos, declaraciones de todos los resultados e incluso puntos importantes en la prueba. Después de leer la prueba de un resultado particularmente importante, debe intentar recuperar la prueba con sus propias palabras. La Teoría de los números requiere especialmente que continúes tu comprensión de los conceptos trabajando en tantos ejercicios como el tiempo y la energía lo permitan . Es importante para mí mencionar aquí que no es la cantidad de ejercicios que intenta, sino la variedad de problemas en los que trabaja. Dicho esto, puedo mencionar que muchos problemas de aspecto similar en la Teoría de números elemental son realmente diferentes, y se necesita una mente entrenada para descifrar la diferencia.
Buena suerte estudiando Teoría de números .
