Si voy a comenzar a estudiar Matemáticas desde la nada, ¿qué debo estudiar después de leer la historia de Matemáticas?

El problema es doble. No estás empezando desde la nada y las matemáticas son esencialmente un lenguaje extraño. Su pregunta es tan abierta como “Si quiero estudiar un idioma, ¿por dónde debería empezar?”

Pero hay lugares para empezar.

Primero, asumiré que tienes la idea básica del álgebra. Reemplazo de posibilidades por letras, y puede ingresar cualquier número posible en lugar de la letra. Y que también conoce la sintaxis matemática básica de BODMAS (que debería llevarle diez minutos para aprender). También te voy a sugerir como factorización básica de la gramática. Y como dos pruebas rápidas y divertidas de que hay un número infinito de números primos y que la raíz cuadrada de dos no se puede expresar como una fracción. (Solo otra razón por la cual el álgebra puede parecer extraño).

¿Pero quieres algo para meter tus dientes? Comenzaría con la demostración del teorema de Pitágoras (hay muchas pruebas y ver cómo encajan realmente ayuda).

Es algo útil: lo usas para encontrar la diagonal a través de una habitación o la distancia en un mapa. Se liga al mundo real. Tienes la oportunidad de jugar con triángulos. Puedes ver cuántos enfoques hay (y la mayoría de ellos tienen razón, incluidos todos en esa lista).

Y a partir de ahí hay dos caminos por recorrer. El obvio es la trigonometría y SOHCAHTOA para ángulos y distancias. Pero si estás interesado en las matemáticas como arte y las matemáticas como lenguaje, hay un campo de las matemáticas muy bien explorado que casi nadie aprende más. Euclides. O, más bien, los elementos de Euclides Tomando cinco axiomas básicos y viendo qué podemos crear a partir de ellos.

1. Se puede dibujar un segmento de línea recta uniendo dos puntos cualquiera.
2. Cualquier segmento de línea recta puede extenderse indefinidamente en línea recta.
3. Dado cualquier segmento de línea recta, se puede dibujar un círculo con el segmento como radio y un punto final como centro.
4. Todos los ángulos rectos son congruentes.
5. Si se dibujan dos líneas que se intersecan con una tercera de tal manera que la suma de los ángulos internos en un lado es menor que dos ángulos rectos, entonces las dos líneas inevitablemente deben intersecarse entre sí en ese lado si se extienden lo suficiente. Este postulado es equivalente a lo que se conoce como el postulado paralelo.

En resumen, lo que podemos crear utilizando solo un borde recto y una brújula. (No se le permite un transportador o medir distancias con su regla).

Y eso, tomar cinco axiomas y ver de qué podemos construir (como lo hizo Euclides en sus Elementos) son matemáticas que tienen más de 2000 años. No necesita conocimientos previos reales de matemáticas (ni siquiera los Pitágoras o BODMAS que di). No necesita conocimientos especializados. Pero para comprender cómo funcionan realmente las matemáticas, los Elementos de Euclides es posiblemente el ideal platónico de las matemáticas a partir de la nada. Le enseñará más acerca de lo que realmente son las matemáticas (una mentalidad y un lenguaje tanto como cualquier otra cosa)

(O eso, o los Principia Mathematica de Russell y Whitehead, tomar dos volúmenes de partir de la nada para probar que 1 + 1 tiene una respuesta significativa que bien podríamos llamar 2 es el ideal platónico de comenzar con las matemáticas desde la nada. Pero no sugiero tu vas alli).

Las matemáticas son progresivas, cada tema se basa en el anterior. El orden en que se presentan las matemáticas en la escuela refleja esto. Esa progresión es aritmética, álgebra y geometría, geometría analítica, cálculo, probabilidad y estadística, ecuaciones diferenciales ordinarias, álgebra lineal, variables complejas, ecuaciones diferenciales parciales, análisis real, análisis funcional.

Hay muchos temas debajo de estos, y esta lista no está completa de ninguna manera.

Id recomendaría dos libros. El primer libro son los elementos de Euclides. El segundo libro es Journey Through Genius.