¿Cuál es la mejor manera de entender estas 17 ecuaciones importantes?

Esta es una pregunta genial. Desafortunadamente, no hay una manera de entender cada una de estas ecuaciones ya que todas tienen diferentes usos y justificaciones. Algunos de ellos, como el teorema de Pitágoras y la distribución gaussiana, pueden derivarse de axiomas más fundamentales. Por otro lado, la ley de la gravitación universal es en sí misma un axioma. Simplemente se ha observado que es verdadero y no tiene derivación (o al menos, no que yo sepa). La ecuación dada en “teoría del caos” en realidad se llama ecuación logística y es solo un sistema modelo utilizado para estudiar el caos. Otras son definiciones como la raíz cuadrada de menos uno.

Conozco la mayoría de estas ecuaciones y puedo proporcionar una prueba o explicación y puedo decirle cómo se usan. Pero esto es después de completar dos títulos en física y una carrera de 20 años en investigación. Pero para darles un ejemplo, vamos a derivar el segundo. Primero, note la definición de la función exponencial:

[math] e ^ {n + 1} = e ^ ne [/ math]

[math] e ^ 0 = 1 [/ math]

Esto no cubre exponentes fraccionarios, pero para nuestros propósitos será suficiente. Dado esto, podemos mostrar fácilmente:

[math] e ^ {a + b} = e ^ ae ^ b [/ math]

El logaritmo es solo el inverso de la exponencial:

[math] \ log (e ^ n) = n [/ math]

¿Qué sucede cuando tomamos el logaritmo de la expresión anterior?

[math] \ log (e ^ {a + b}) = \ log (e ^ ae ^ b) [/ math]

[math] a + b = \ log (e ^ ae ^ b) [/ math]

[math] \ log (e ^ a) + \ log (e ^ b) = \ log (e ^ ae ^ b) [/ math]

Ahora vamos a [math] x = e ^ a [/ math] y [math] y = e ^ b [/ math] así:

[math] \ log (xy) = \ log (x) + \ log (y) [/ math]

Entonces, esta propiedad de un logaritmo se deriva directamente de su definición como inversa de la exponencial.

Podría hacer lo mismo para todas las demás ecuaciones, pero como puede ver, puede tomar varias páginas. En realidad, probablemente podrías llenar un libro entero. Estoy trabajando en eso. Créame.

Esta es una pregunta muy interesante porque, en cierto sentido, se encuentra en el corazón de toda la empresa filosófica en la que he estado trabajando durante los últimos 20 años de mi vida. ¿Existe un marco unificador para la racionalidad y, en caso afirmativo, qué es? ¿Cuál es la base fundamental para entender nuestro universo? En otras palabras, ¿puede encapsular todas estas ecuaciones (más todas las demás) en un solo sistema unificador?

A2A: Cuando respondí por primera vez a esta pregunta, apareció como sigue:

¿Cuál es la mejor manera de entender las 17 ecuaciones matemáticas?

Míralos uno por uno. Tenga en cuenta que esa es solo la lista de algunas ecuaciones importantes de alguien , no la lista. No hay la lista. También tenga en cuenta que, aunque todas son expresiones matemáticas, aproximadamente la mitad de esas ecuaciones se clasificarían más adecuadamente como ecuaciones de la física en lugar de matemáticas. Por lo tanto, comprenderlos requiere una comprensión profunda de la física y de las matemáticas.

La mejor manera de entender significa que tienes que profundizar en esa ecuación. Al igual que usted busca un doctorado en un tema, de manera similar, debe hacer un doctorado para cada una de estas ecuaciones.

Y el tiempo es irrelevante aquí. Incluso si PhDify todas las ecuaciones en un día, o en un mes. Eso no importa. Lo que importa es su comprensión de la ecuación de tal manera que pueda explicarlo incluso cuando se le haga esta pregunta a las 2AM mientras está medio dormido.

Y, no voy a explicar cada uno de ellos porque hay muchos otros profesores talentosos que ya han explicado.

No ganas nada al memorizar ecuaciones. Se volverán intuitivos a medida que trabaje con uno o más.

¿Qué quiere decir con ‘entender’? Cuáles no entiende – obtendrá respuestas mucho mejores si hace preguntas específicas.