Un percentil 100pth de una variable aleatoria [math] X [/ math], [math] \ pi_p [/ math] satisface 2 propiedades:
- [math] P (X \ leq \ pi_p) \ geq p [/ math]
- [math] P (X <\ pi_p) \ leq p [/ math]
Si la función de distribución acumulada F está aumentando, es el punto único en el que [math] P (X \ leq \ pi_p) = p [/ math]
El uso más común del percentil en la cultura popular son los exámenes estandarizados como el SAT (Scholastic Assessment Test). Si obtienes un puntaje en el percentil 85, significa que lo has hecho mejor que el 85% de las personas que toman la prueba.
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Sin embargo, supongamos que ha realizado una prueba estandarizada que consta de tres secciones, [math] X_1 [/ math], [math] X_2 [/ math] y [math] X_3 [/ math]. Su puntaje está por encima del percentil 90 para cada sección [math] X_i [/ math]. ¿Significa esto que también estás por encima del percentil 90 en general ?
100 examinados tomaron el examen contigo, y la distribución de puntajes es tal que 84 examinados obtuvieron un puntaje de cero en cada sección (¡oy!), Pero obtuviste 250 puntos en cada sección. Además, hay 15 examinados, 5 de los cuales obtuvieron una calificación perfecta en la sección 1 y cero en el resto; 5 de los cuales obtuvieron una puntuación perfecta en la sección 2 y cero en el resto; y 5 de los cuales obtuvieron una puntuación perfecta en la sección 3 y cero en cualquier otra parte.
A pesar de tener un puntaje en el percentil 95 en secciones individuales (o más del 95% de los 100 examinados), los otros 15 examinados, cuyo puntaje total es de 800 en secciones dispares cuando el suyo es de 750, lo convierten en un Percentil 85 en general .
