¿Qué libros de matemáticas superiores en Análisis I / II sugiere leer para un estudiante de matemáticas?

Los clásicos de Goursat. A pesar de su edad (contemporánea de mi bisabuelo) todavía puedes aprender de ella, y puedes ver cómo se hacen las matemáticas antes de que los Broubakists tomen el control.
Los clásicos de Fikhtengol’tz, si puedes leer alemán, ruso o chino (puede que existan otras traducciones, pero seguramente no haya una versión en inglés) Nuevamente, los trucos clásicos, resultados muy interesantes y muchos algoritmos numéricos simples pero prácticos. Puedes ver un tema que va desde el número del catalán hasta las integrales elípticas, y también hay la identidad del “sueño de segundo año” (el apodo se llama en Estados Unidos, no en Rusia, donde este nivel de dificultad es probablemente demasiado fácil), el tratamiento de Euler de series infinitas y Productos (sí, su idea original traducida a notación moderna). Incluso se pueden encontrar algunas nociones obsoletas, por ejemplo, el teorema de Arzela-Alexandroff que establece una condición necesaria y suficiente para que una secuencia de función continua converja a una función continua es la casi uniformidad de la convergencia. No pude encontrar este material ni siquiera agoté google. Otras cosas notables incluyen la sustitución de Euler y la sustitución de Abel por integrales indefinidas, la estimación del error de la regla 1/3 de Simpson, muchos cálculos numéricos y explícitos (por ejemplo, una estimación de pi o los ceros de la función de Bessel) Kummer’s, Gauss’s, La prueba de Ermakov y Cauchy-MacLaurin de la convergencia de las series (junto a las habituales) La integral de Euler, el teorema de Du Bois-Reymond-de la Vallee Poussin sobre la singularidad de las series de Fourier, involucra y evoluciona, etc. Cuando ve que su ruso Las contrapartes están trabajando en este libro, ¿no sientes un miedo profundo? ¿Por qué nadie traduce esta gran obra al inglés?