Estoy totalmente de acuerdo con la respuesta de Greg Price. The Art of Problem Solving, Vol’s 1 & 2 de Lehoczky y Ruszczyk, y The Art and Craft of Problem Solving de Paul Zeitz son libros de matemática muy valiosos destinados a preparar a estudiantes de secundaria para competencias competitivas de matemáticas. (Coloquialmente los llamo AoPS y Zeitz, respectivamente.) También recomiendo encarecidamente las Estrategias de resolución de problemas de Arthur Engel, que es de un calibre aún más alto que el AoPS o Zeitz. Hablaré de Engel más tarde.
El valor de mi centavo al comparar el AoPS y Zeitz (se copió literalmente de un comentario en la respuesta de Greg).
El AoPS es más para enseñar herramientas y trucos útiles para AMC, AIME, etc. (concursos competitivos de matemáticas en la escuela secundaria), aunque ciertamente hacer problemas de ese calibre aumentará el dominio de las matemáticas.
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Pero Zeitz te convierte en un solucionador de problemas (en el verdadero significado del término). En su segundo capítulo, ofrece estrategias psicológicas (1) para superar cualquier duda que pueda tener antes de intentar resolver un problema o después de que falla un enfoque inicial y (2) para ayudarlo a desarrollar un proceso de pensamiento creativo y relajado cuando ataca un problema. Después de hacer muchos problemas con sus lecciones en mente, comienzas a desarrollar una confianza inquebrantable en ti mismo que te permite resolver más y más problemas desafiantes, matemáticas o de otro tipo.
El resto del libro proporciona estrategias relevantes para asignaturas de matemáticas específicas, aunque podría valer la pena señalar que algunos de los problemas en Zeitz son en realidad bastante difíciles. Si recién estás comenzando, recomendaría Zeitz para las conferencias y AoPS para los problemas, para aumentar gradualmente su confianza en sí mismo en matemáticas.
Como puede ver, soy un poco más parcial a Zeitz que a la AoPS, tal vez porque he leído más de Zeitz que de la AoPS, y tal vez porque las sugerencias psicológicas de Zeitz son las que mejoraron mi confianza y mi persistencia en matemáticas y Resolución de problemas de física diez veces.
En general, los estudiantes de secundaria que intentan convertirse en calificadores regulares de la USAMO * pasan por la siguiente ruta: AoPS vol. 1 [math] \ rightarrow [/ math] AoPS vol. 2 [math] \ rightarrow [/ math] Zeitz [math] \ rightarrow [/ math] Engel [math] \ rightarrow [/ math] etc. Engel tiene un montón de problemas de nivel IMO. Sin embargo, en los prefacios a los problemas en cada capítulo, Engel le enseña estrategias avanzadas de prueba que son sorprendentemente intuitivas y aplicables a otras áreas no matemáticas de resolución de problemas (por ejemplo, encontrar el principio invariante y extremo), al igual que en Zeitz.
Podría valer la pena agregar que simplemente leer estos libros no es suficiente para ayudarlo a “obtener” las matemáticas. Cultivar una mentalidad creativa y una fuerte intuición matemática requiere mucho, mucho trabajo, haciendo muchos y muchos problemas. Prepárese para pasar horas estudiando un problema difícil, probando un enfoque, observándolo fracasar, casi rindiéndose pero forzándose a no hacerlo, probando algunos casos, observando cómo surge un patrón, sintiendo la emoción de probar un nuevo enfoque, y enjuagando y Repitiendo hasta que finalmente uno de tus enfoques resuelve exitosamente el problema. Una de mis historias favoritas de todos los tiempos, “Ratones y hombres”, destaca cómo una sólida ética de trabajo, fortaleza mental y diferentes enfoques son fundamentales para el éxito en la resolución de problemas. (La primera vez que leí esta historia en Zeitz, a su vez se cita del Descubrimiento matemático de George Pólya , Volumen II ).
La dueña se apresuró al patio trasero, puso la ratonera en el suelo (era una trampa pasada de moda, una jaula con una trampilla) y llamó a su hija a buscar al gato. El ratón en la trampa pareció entender la esencia de estos procedimientos; corrió frenéticamente en su jaula, se lanzó violentamente contra los barrotes, ahora de este lado y luego del otro, y en el último momento logró abrirse paso y desapareció en el campo del vecino. Debe haber en ese lado una abertura ligeramente más ancha entre las barras de la trampa para ratones … En silencio felicité al ratón. Resolvió un gran problema, y dio un gran ejemplo.
Esa es la manera de resolver problemas. Debemos intentarlo de nuevo hasta que finalmente reconozcamos la ligera diferencia entre las diversas aperturas de las que todo depende. Debemos variar nuestras pruebas para que podamos explorar todos los lados del problema. De hecho, no podemos saber de antemano en qué lado es la única abertura practicable donde podemos pasar.
El método fundamental de los ratones y los hombres es el mismo: intentarlo, volver a intentarlo y variar los ensayos para que no perdamos las pocas posibilidades favorables. Es cierto que los hombres suelen ser mejores para resolver problemas que los ratones. Un hombre no necesita lanzarse contra el obstáculo, puede hacerlo mentalmente; un hombre puede variar sus pruebas más y aprender más del fracaso de sus pruebas que un ratón.
Si no lee nada más en esta respuesta , le aconsejo encarecidamente que visite http://www.artofproblemsolving.com/ (el sitio web fundado por los autores de los libros de AoPS). Tienen un foro muy activo poblado por los calificativos regulares de la USAMO y el MOP, así como una librería con muchos libros que vale la pena revisar, clases en línea impartidas por ex competidores de la OMI y una wiki con muchos recursos de problemas gratuitos. Todos los consejos que tengo aquí (y más) se pueden encontrar en ese sitio web, lo prometo.
* El orden de los concursos de matemáticas de la escuela secundaria es el siguiente: AMC (American Math Competitions) [math] \ rightarrow [/ math] AIME (American Invitational Math Examen) [math] \ rightarrow [/ math] USAMO (USA Math Olympiad) [ math] \ rightarrow [/ math] MOP (Math Olympiad Camp) [math] \ rightarrow [/ math] IMO (International Math Olympiad). Si desea una explicación más detallada, vaya a http: //www.artofproblemsolving.c….
