Suponiendo que al leer un libro, tiene la intención de utilizar el libro como una referencia para los principios matemáticos, así como una fuente para un conjunto diverso de ejercicios, tengo algunas recomendaciones, con puntos fuertes diferentes.
Álgebra y trigonometría: Sheldon Axler es mi primera recomendación. Es un libro muy denso, con un conjunto muy diverso de ejercicios. Este libro será muy bueno si se siente motivado y cómodo luchando a través de nuevos ejercicios como parte del proceso de aprendizaje. Axler proporciona solo la explicación más fundamental de los conceptos y una colección muy escasa de cálculos de ejemplo. Si bien esto aumenta las “matemáticas por página” en cierto sentido, la verdadera fuente de esta densidad de libros son los conjuntos de ejercicios.
Muchos libros (incluyendo mi segunda y tercera recomendaciones) brindan muchos problemas de ejemplo y desarrollan las series de ejercicios de variaciones de esos problemas de ejemplo. El texto de Axler es muy diferente de estos libros. Axler proporciona una colección sucinta de principios fundamentales, los demuestra y construye sus series de ejercicios para que sean más diversos que repetitivos. Para cada tipo de problema, ofrece dos ejercicios adyacentes, uno de los cuales tiene una solución provista en un apéndice mientras que el otro queda sin resolver. Muchos estudiantes encuentran este tipo de libro frustrante ya que los problemas no se pueden resolver fácilmente con una solución de estilo de plantilla, en contraste con los conjuntos de problemas de otros libros. Creo que este es un mejor libro por esta misma razón. Exige que los ejercicios se aborden no con un método de memoria practicada, sino más bien con la reflexión y la visión de los alumnos con respecto al principio abordado en la lección. Los problemas de este último tipo ayudarán al estudiante a aprender el material mucho más que cualquier introducción detallada de un tema cargado con ejemplos resueltos.
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Por otro lado, si prefiere ver muchos ejemplos resueltos y copiar los métodos en esos ejemplos para resolver los ejercicios en el libro, hay dos títulos que me vienen a la mente. Si desea centrarse en el álgebra sin trigonometría, recomiendo Álgebra Intermedia (Tapa dura) (Matemáticas del desarrollo): Julie Miller, Molly O’Neill, Nancy Hyde (MOH), porque el desarrollo de los conceptos algebraicos se ha desarrollado cuidadosamente para proporcionar una , base consistente para el material que se construye sobre él.
Si también necesita incluir trigonometría, recomiendo Precálculo (5ª edición): Robert F. Blitzer. Es básicamente lo mismo que Álgebra y Trigonometría, también por Blitzer, excepto que hay un capítulo adicional al principio de este último y dos al final del primero. Una vez más, Blitzer es muy cuidadoso para asegurar que su desarrollo sea consistente y riguroso. Debido a que su libro incluye el material trigonométrico, no tiene espacio para explicar tanto como MOH, y es más caro.
Recomiendo estos dos títulos sobre otros de esta clase, ya que parten de principios básicos de sistemas numéricos sin pasar por alto los trámites necesarios y sin introducir inexactitudes evidentes. Después de haber seleccionado libros para el plan de estudios, me ha sorprendido algo del material que se puede publicar en los capítulos introductorios de un libro de matemáticas en este nivel. Otros libros rigurosos en este nivel pueden asumir un cierto nivel de comprensión que podría requerir que el lector busque referencias en otros lugares, lo cual no es deseable por muchas razones que omitiré aquí.
¿Cómo puedes decidir qué tipo de libro será mejor para ti? Me pregunto si le gusta resolver un problema por su cuenta sin orientación. Si es así, elija Axler u otro libro con un conjunto muy diverso de ejercicios. Si no prueba MOH o Blitzer, te brindarán orientación sin engañarte.
Buena suerte.
