Las matemáticas hacen visible lo invisible . Se cree que las matemáticas comenzaron con la invención de los números y la aritmética hace unos diez mil años, para dar dinero al mundo. A lo largo de los siglos siguientes, los antiguos egipcios y babilonios expandieron el tema para incluir geometría y trigonometría. En esas civilizaciones, las matemáticas eran en gran medida utilitarias y muy parecidas a una variedad de “libros de cocina”.
El período de alrededor de 500 aC a 300 aC fue la era de las matemáticas griegas. Los matemáticos de la antigua Grecia tenían un gran respeto por la geometría. De hecho, consideraron los números de una manera geométrica, como medidas de longitud, y cuando descubrieron que había longitudes a las que no correspondían sus números (el descubrimiento de longitudes irracionales), su estudio del número se detuvo en gran medida.
De hecho, fueron los griegos quienes convirtieron las matemáticas en un área de estudio, no simplemente en una colección de técnicas para medir, contar y contar. Alrededor del año 500 a. C., Thales of Miletus (ahora parte de Turquía) introdujo la idea de que las afirmaciones precisas de las matemáticas podrían ser probadas lógicamente por argumentos formales. Esta innovación marcó el nacimiento del teorema, ahora la base de las matemáticas. Para los griegos, este enfoque culminó con la publicación de los Elementos de Euclides, supuestamente el libro de mayor circulación de todos los tiempos después de la Biblia.
- ¿Puede un oficial de navegación de la marina mercante de la India después de estudiar en TS CHANAKYA obtener al menos 1 crore de Rs o más en 5 años o más?
- ¿Cuál es el mejor tema de estudio, fisioterapia o biotecnología?
- ¿Cuáles son los mejores y razonables lugares para estudiar para estudiantes internacionales?
- ¿Cuál es la relación con las realidades políticas y el cine?
- ¿Cuántas horas se pueden dedicar a los estudios mientras se trabaja para TCS?
El desarrollo de la aritmética moderna del valor posicional en la India la primera mitad del primer milenio y su extensión (incluido el álgebra) por parte de los comerciantes y académicos del mundo musulmán en la segunda mitad del milenio avanzó el tema, y la adquisición de estos Las ideas en el sur de Europa en la época medieval lo llevaron aún más lejos.
Aunque las matemáticas han continuado desarrollándose desde entonces y no muestran signos de detenerse, prácticamente nada de los últimos trescientos años ha llegado al salón de clases. ¡Sin embargo, la mayoría de las matemáticas utilizadas en el mundo de hoy se desarrollaron en los últimos doscientos años!
La explosión de la actividad matemática que ha tenido lugar en los últimos cien años, en particular, ha sido dramática. A comienzos del siglo XX, se podría considerar razonablemente que las matemáticas consisten en aproximadamente doce asignaturas distintas: aritmética, geometría, cálculo y varias más. Hoy, entre sesenta y setenta categorías distintas sería una cifra razonable. Algunos temas, como el álgebra o la topología, se han dividido en varios sub-campos; Otros, como la teoría de la complejidad o la teoría de sistemas dinámicos, son áreas de estudio completamente nuevas.
El dramático crecimiento de las matemáticas condujo en la década de 1980 al surgimiento de una nueva definición de las matemáticas como la ciencia de los patrones. De acuerdo con esta descripción, el matemático identifica y analiza patrones abstractos: patrones numéricos, patrones de forma, patrones de movimiento, patrones de comportamiento, patrones de votación en una población, patrones de eventos aleatorios que se repiten, etc. Esos patrones pueden ser reales o imaginarios, visuales o mentales, estáticos o dinámicos, cualitativos o cuantitativos, utilitarios o recreativos. Pueden surgir del mundo que nos rodea, de la búsqueda de la ciencia o del funcionamiento interno de la mente humana. Diferentes tipos de patrones dan lugar a diferentes ramas de las matemáticas. Por ejemplo:
• La aritmética y la teoría de números estudian los patrones de número y conteo.
• Geometría estudia los patrones de forma.
• El cálculo nos permite manejar patrones de movimiento.
• La lógica estudia los patrones de razonamiento.
• La teoría de la probabilidad trata con patrones de azar.
• Estudios de topología de patrones de cercanía y posición.
• La geometría fractal estudia la auto-similitud encontrada en el mundo natural.
Un aspecto de las matemáticas modernas que es obvio incluso para el observador casual es el uso de notaciones abstractas: expresiones algebraicas, fórmulas de apariencia complicada y diagramas geométricos. La confianza de los matemáticos en la notación abstracta es un reflejo de la naturaleza abstracta de los patrones que estudian.
Diferentes aspectos de la realidad requieren diferentes formas de descripción. Por ejemplo, la forma más adecuada de estudiar el terreno o de describir a alguien cómo encontrar un camino en una ciudad extraña es dibujar un mapa. El texto es mucho menos apropiado. Análogamente, los dibujos de líneas anotadas (planos) son la forma adecuada de especificar la construcción de un edificio. Y la notación musical es la forma más adecuada de representar música en papel.
En el caso de varios tipos de abstractos, patrones formales y estructuras abstractas, los medios más apropiados de descripción y análisis son las matemáticas , utilizando notaciones matemáticas, conceptos y procedimientos. Por ejemplo, la notación simbólica del álgebra es el medio más apropiado para describir y analizar las propiedades de comportamiento generales de la suma y la multiplicación.
Por ejemplo, la ley conmutativa para la adición podría escribirse en inglés como:
Cuando se agregan dos números, su orden no es importante.
Sin embargo, se suele escribir en forma simbólica.
m + n = n + m
Tal es la complejidad y el grado de abstracción de la mayoría de los patrones matemáticos, que usar cualquier otra cosa que no sea la notación simbólica sería prohibitivamente engorroso. Y así, el desarrollo de las matemáticas ha implicado un aumento constante en el uso de notaciones abstractas .
Aunque la introducción de las matemáticas simbólicas en su forma moderna generalmente se atribuye al matemático francés Francois Viete en el siglo XVI, la primera aparición de la notación algebraica parece haber sido en la obra de Diofanto, quien vivió en Alejandría alrededor del 250 a. Su tratado de trece volúmenes Aritmética (solo seis volúmenes han sobrevivido) generalmente se considera como el primer libro de texto de álgebra. En particular, Diofanto usó símbolos especiales para denotar lo desconocido en una ecuación y para denotar los poderes de lo desconocido, y él tenía símbolos para la resta y para la igualdad.
En estos días, los libros de matemáticas tienden a estar llenos de símbolos, pero la notación matemática no es más matemática que la musical. Una página de partituras representa una pieza musical; la música en sí es lo que obtienes cuando las notas en la página se cantan o se ejecutan en un instrumento musical. Es en su actuación que la música cobra vida y se convierte en parte de nuestra experiencia; La música no existe en la página impresa sino en nuestra mente. Lo mismo es cierto para las matemáticas; Los símbolos en una página son solo una representación de las matemáticas. Cuando los lee un intérprete competente (en este caso, alguien entrenado en matemáticas), los símbolos en la página impresa cobran vida: las matemáticas viven y respiran en la mente del lector como una sinfonía abstracta. Para repetir, la razón de la notación abstracta es la naturaleza abstracta de los patrones que las matemáticas nos ayudan a identificar y estudiar. Por ejemplo , las matemáticas son esenciales para entender los patrones invisibles del universo.
En 1623, Galileo escribió,
“El gran libro de la naturaleza puede ser leído solo por aquellos que conocen el idioma en el que fue escrito. Y esta lengua es la matemática ”.
De hecho, la física puede describirse con precisión como el universo visto a través de la lente de las matemáticas. Para tomar solo un ejemplo, como resultado de aplicar las matemáticas para formular y entender las leyes de la física, ahora tenemos viajes aéreos. Cuando un avión a reacción vuela por encima, no puedes ver nada que lo sostenga. Solo con las matemáticas podemos “ver” las fuerzas invisibles que las mantienen en alto. En este caso, esas fuerzas fueron identificadas por Isaac Newton en el siglo XVII, quien también desarrolló las matemáticas requeridas para estudiarlas, aunque pasaron varios siglos antes de que la tecnología se desarrollara hasta un punto en el que pudiéramos usar las matemáticas de Newton (mejoradas por una gran cantidad de matemáticas adicionales desarrolladas en el ínterin para construir aviones.
