¿Qué temas de matemáticas debo estudiar en la universidad para demostrar que [math] \ displaystyle [/ math] [math] \ lim_ {x \ to \ infty} H_ {n + 1} ^ {- 1} (x, H_n (x, C)) = 1 \ qquad \ forall n, C \ in \ mathbb N [/ math]?

Esta es una conjetura interesante, y no la he visto antes.

Desde mi propia experiencia, Hyper Operations no es un área de estudio especialmente popular para los trabajos de matemáticas reales. Sucede, y desearía que sucediera más, pero están más relegados al ámbito de las aficiones que he visto.

Sin embargo, si eres un nuevo estudiante universitario, te recomendaría que comiences con las clases de Cálculo Avanzado y Análisis Real. Aquellos darán significados precisos a los límites. Trate de encontrar un profesor que haga tanto un análisis real como al menos un poco de álgebra abstracta y quizás pueda trabajar en su conjetura bajo ese profesor.

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Algunos comentarios:

1. Prepárese en matemáticas para que su conjetura resulte falsa, en cuyo caso realmente busca un contraejemplo y tal vez sea una prueba o contraejemplo de una restricción de su conjetura original.
2. Si está permitiendo que n sea 0 (según su estado de conjetura), tendrá que considerar si quiere que su 0ª operación hiper sea la operación binaria “zeration”, la operación unaria “sucesor” u otra cosa.
3. El problema con zeration es que su límite sería entonces -1 en lugar de 1. Podría arreglar esto cambiando el orden de los parámetros para que sea (x + 1) – x en lugar de x – (x + 1).
4. El problema con el sucesor es que solo acepta un argumento, por lo que tendría que ignorar el segundo argumento. Además, todavía querría cambiar el orden de sus parámetros.
5. Las operaciones hiper en números enteros tienen dos operaciones inversas distintas (hiperroots vs hiperlogs) que comienzan con exponenciación. Debe especificar a qué se refiere (o si ambos funcionan, como puedo ver, es el caso en su conjetura con n = 2).
6. Hay algunos problemas de dominio con C. Por ejemplo, sea n = 2 y C = 0. No hay una raíz cero ni una base de registro 0 de x. Dado que el argumento del límite no está definido, el propio límite también será indefinido.

¡Buena suerte! Y sepa que no tiene que esperar a que una clase universitaria comience a hacer las matemáticas que quiere hacer.