¿Cómo puedo auto-estudiar el análisis real?

Rudin es el libro de enseñanza estándar por una razón, pero no es bueno para el autoestudio. Si no tiene antecedentes en el análisis, entonces comenzar con algo como el libro de Binmore es probablemente una mejor opción, ya que es mucho más concreto y se basa en ejemplos con los que un estudiante de cálculo estaría familiarizado.

Después de eso, tendrás que moverte rápidamente a algo en un nivel superior. Me gusta Kolmogorov & Fomin para el autoestudio, pero deberías leerlo junto con Rudin para obtener mejores resultados.

Sugiero conseguir dos libros. El libro de texto de Rudin es estándar y realmente te fortalece. Sin embargo, si necesitas uno que sea más accesible, te sugiero

Análisis elemental: la teoría del cálculo (textos de pregrado en matemáticas): Kenneth A. Ross: 9781441928115: Amazon.com: Libros

Porque tiene soluciones a muchos problemas. Si estudiaste a Ross e intentabas resolver la mitad de los problemas, Rudin sería un pedazo de pastel para entender.

Cuando me topé por primera vez con el vasto tema ANÁLISIS REAL , busqué en Internet los mejores libros disponibles sobre este tema …

Pero nunca encontré libros que me expliquen como si fuera un niño …

Bueno, tengo el mejor libro en mi mano que es “ELEMENTOS DE ANÁLISIS REAL por SHANTI NARAYAN y el Dr. M. D. RAISINGHANIA ” (Mi libro favorito)

Me explica con gran detalle desde el principio … Así que debería recomendar esto como el libro base …

Después de este Si desea más mejoras en su curso de ANÁLISIS REAL , siga estos libros en orden:

1. Das y Pattanayak- Fundamentos del Análisis Matemático
2. Análisis matemático por SC Malik y Arora

Solo recuerde que antes de embarcarse en cualquier curso de ANÁLISIS (Real o Complejo), practique su comprensión sobre temas como: – Teoría de conjuntos, Relaciones, Funciones , Desigualdades lineales y Desigualdades y operaciones binarias … (Libro recomendado – Sharma RD para clase 11 y 12 clase)

Upvote y sígueme si ayudó …

Saludos…

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Actualmente estamos usando el Real Mathematical Analysis de Pugh, que en mi humilde opinión es uno de los mejores libros de texto que he usado como estudiante universitario. Las explicaciones son claras, la redacción es coloquial (hasta cierto punto) y muchas de las pruebas van acompañadas de imágenes que motivan muy bien el razonamiento detrás de ellas. No podría recomendarlo lo suficiente. También tiene una gran cantidad de preguntas de práctica al final de cada capítulo, algunas de las cuales en realidad ofrecen resultados nítidos como respuestas. Así que sí. Buen libro.

No sé cómo evaluar “lo mejor”, pero Royden es ciertamente popular.

Si realmente quieres entender este tema, busca el libro de Lara Alcock para un análisis real. Lo he estudiado yo mismo y fue realmente beneficioso para mí. Esperemos que te sea útil también. Este libro le ayudará a hacer sus conceptos básicos, más adelante podrá cambiar a texto más estándar. Estoy seguro de que este libro te ayudará mucho.

Debes preguntar a tus profesores o preguntar a algunos de tus amigos que son buenos en el análisis. Usar el libro de Rudin en su primer intento puede ser perjudicial para su aprendizaje. Comienza con libros simples primero y avanza en tu camino. Por ejemplo, para aprender la integración de Lebesgue, puede encontrar útil aprender primero la integración de Riemann. O si desea aprender la teoría de la distribución y la PDE, es posible que desee aprender primero el Análisis de Fourier. ¿Análisis funcional? Análisis de Fourier y álgebra lineal. De hecho, no debes limitarte a aprender un análisis real. Las matemáticas son un mundo muy interesante para explorar.

Hay dos tipos de análisis real: análisis suave y análisis duro. El análisis duro discute las propiedades de la función por su continuidad, diferenciabilidad, etc. Algún texto podría agregar espacios métricos. En el análisis suave se enfoca más los temas que tratan la medida, la topología y otras cosas.
Si desea estudiar un análisis exhaustivo, vaya a cualquier libro que le guste, simplemente léalo. Podría ser el Bartle & Sherbert, Rudin, Ross, Apostol. Pero asegúrate de resolver los problemas.

Si va por un análisis suave, hay varias opciones como el libro de Stein & Shakrachi, el gran Rudin, Tao, Folland, etc.

He encontrado la siguiente secuencia en algún lugar de la red hace un tiempo.

1. Cálculo de Spivak
2. Baby Rudin
3. Análisis Real de Royden
4. Rudin adulto

‘Análisis real’ por HL Royden. Tengo la tercera edición, pero no creo que sea la más reciente. Principalmente me estoy enseñando a salir de eso, junto con algunos videos de Youtube.

Me gustaría una combinación de Baby Rudin (es decir, Principles of Real Analysis) y Gelbaum & Olmstead “Counterexamples in Analysis”. Creo que asegurarte de que conceptualmente obtienes los contraejemplos realmente te obliga a entender los conceptos.

Pruebe Mathematical Analysis de SC Malik y Savita Arora como el libro principal y Foundations of Analysis de Edmund Landau (antiguo, pero contiene pruebas detalladas) como referencia. Utilicé ambos libros para el autoestudio.

Buena suerte !!!

Compre los Principios de análisis matemático de Rudin ( http://www.amazon.com/Principles… ) y léalos de principio a fin y resuelva todos los problemas.