Soy bastante escéptico de que los temas matemáticos puedan ponerse en orden lineal. Probablemente debería comenzar con álgebra elemental y cálculo. Luego puede tomar cursos de cálculo de muchas variables, álgebra lineal y ecuaciones diferenciales. Después de eso, el análisis real y complejo, las PDE, el álgebra abstracta, la topología y la probabilidad son un juego justo. Por lo general, uno toma al menos el valor de un semímetro de cada uno de estos campos. A partir de entonces, uno tiende a concentrarse en los intereses de uno. Las áreas tópicas incluyen cosas como álgebra de Lie, álgebra C *, cálculo de variaciones, teoría de la distribución, teoría de la viscosidad, teoría de juegos, por nombrar algunas.
En cuanto a estar al día, recomendaría elegir un libro con buena exposición y problemas. Una gran preparación para las matemáticas universitarias es el “Cálculo” de Spivak. Este texto es extremadamente legible y ayuda a presentar a los estudiantes el concepto de pruebas.
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