Si realmente desea memorizarlos, puede escribirlos en una tabla e intentar crear su propio sistema para recordar los valores de la tabla o memorizarlo mediante la repetición de fuerza bruta, pero la mayoría de los matemáticos no memorizan este tipo. de cosas Lo razonan cuando necesitan saberlo. Si practica reflexionar sobre todo esto y rellena una tabla con esta información, debería poder llegar al punto en el que pueda ir a través del razonamiento relativamente rápido en su cabeza.
La manera fácil de poder pensar en esto es pensar en el círculo unitario y pensar en cómo se ven sus gráficas. El seno corresponde a los valores de y, el coseno corresponde a los valores de x, y realmente necesita poder visualizar cómo se ven fácilmente en su mente un gráfico de seno básico, un gráfico de coseno básico y un gráfico de tangente básico. Sine y Cosine pueden tomar como entrada cualquier número, por lo que su dominio es toda la línea de números reales (suponiendo que no esté pensando en números complejos, pero también están bien definidos en todos los números complejos; esto lo ignoraremos por el resto del responder). Su rango obviamente es [-1, 1] ya que sus valores son valores de x e y de puntos en el círculo unitario.
Tangente, cotangente, secante y cosecante se definen donde sus denominadores no son 0. El coseno es 0, donde x es 0 en pi / 2 y 3pi / 2. Sine es 0 donde y es 0 en 0 y pi. Aparte de estos valores y sus compensaciones por múltiplos de 2 pi, cualquier entrada es válida en el dominio. En lo que respecta a sus rangos, piense en los gráficos: los gráficos tangente y cotangente obviamente tienen el conjunto completo de valores reales como valores posibles. Sine y Cosine tienen valores entre -1 y 1, y si toma el recíproco de cualquier número en ese rango, obtiene un número que no está entre (-1, 1), ya que los recíprocos de números entre 0 y 1 son mayores que o igual a 1.
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Los dominios de las funciones trigonométricas inversas son fáciles de recordar porque son solo los rangos de las funciones trigonométricas normales. Los rangos de las funciones inversas son un poco más difíciles de recordar porque son arbitrarios, aunque se eligen de una manera bastante lógica. La clave para recordar los rangos es recordar que incluyen 0 y contienen una mitad consecutiva del círculo unitario, siendo preferibles los valores positivos en el rango a los negativos cuando se les da la opción.
El seno inverso, ya que es un intervalo que contiene 0, es la mitad derecha del círculo unitario, [-pi / 2, pi / 2]. El coseno inverso, dado que es un intervalo que contiene 0 y los positivos son preferibles a los negativos, es [0, pi] ([-pi, 0] también sería una forma posible de definir el coseno inverso, pero es menos preferible al intervalo positivo).
Si recuerda cómo se ven los gráficos de tangente y cotangente, es obvio que (-pi / 2, pi / 2) es el intervalo lógico para el rango.
Con cosecante inversa y secante inversa, si puede imaginar sus gráficas en su cabeza (imagine lo que sucede si invierte una curva sinusoidal o una curva de coseno), está bastante claro que los intervalos lógicos para el rango son [-pi / 2, pi / 2] excluyendo 0 para cosecante y [0, pi], excluyendo pi / 2 para secante.