Si la persona promedio tiene dudas sobre el curso que debe tomar para tener el placer de aprender algo extremadamente difícil, ¿qué debe elegir entre las matemáticas y la física?

Personalmente creo que lo estás viendo de la manera incorrecta. Claro que es bueno que la gente piense que el curso o estudio que tomas es difícil, pero esa no debería ser la razón principal para estudiar algo. Debes encontrar un curso / estudio basado en lo que te gusta y en lo que eres bueno.

Aunque para responder tu pregunta: la sociedad considera que ambos estudios son muy difíciles, así que no importa lo que elijas, terminarás con muchos elogios. No sé cuál es exactamente su definición de difícil, pero se puede decir algo sobre ambos estudios:
Si estudias matemáticas, te ayudará en todos los demás campos, ya que podrás cuantificar y analizar datos. Contrariamente a lo que mucha gente piensa, las matemáticas no son solo matemáticas: también recibes algunos cursos de ética y lógica, que también te ayudarán a mejorar como ser humano.
Estudiar física es algo completamente diferente. Las matemáticas no serán teóricas sino aplicadas. Así aprenderás a mirar más hacia el mundo en lugar de solo a la teoría. Esto también puede ayudarlo más adelante en términos de analizar problemas en el mundo y tratar de resolverlos.
Si no puedes elegir entre matemáticas y física, prueba la ingeniería: también es algo difícil y completamente diferente a la física o las matemáticas.

Una vez más, repito que lo que decida debe estar bien en términos de ‘dificultad’, pero no debe ser su principal preocupación con respecto al proceso de elección de sus cursos.

Depende realmente del nivel que alcances. Por ejemplo, hay niveles de física que son magnitudes más difíciles de aprender que algunos niveles de matemáticas (teoría de cuerdas vs. álgebra), y hay niveles de matemáticas que son magnitudes más difíciles de aprender que algunos niveles de física (teoría de grafos vs. 2D) cinemática).

Además, dijiste que querías aprender algo realmente difícil. No sé cómo llegó a la bifurcación de las matemáticas y la física, pero todas las asignaturas son candidatas para un curso difícil. Para responder a su pregunta en el nivel básico, el curso más difícil que puede tomar es lo que encuentre más difícil. Ese puede ser un tema de matemáticas, física, biología, lenguaje o incluso algo oscuro como la acupuntura china.

Espero que esto haya ayudado!

Tus motivaciones son tu propia preocupación, pero si quieres tener éxito, debes fijarte en tu personalidad. Que te conviene más; la dura falta de certeza final que ofrecen las ciencias o el riguroso rigor de las matemáticas. En realidad, el límite es muy borroso para el físico teórico verdaderamente dotado. Afortunadamente, creo que la mayoría de los cursos le permitirán abandonar la decisión final por aproximadamente un año, lo que le dará una mejor idea de lo que se ofrece.

Ir a la física. Porque si vas a las matemáticas, es posible que no aprendas mucho sobre física.
Pero si vas a la física, terminarás aprendiendo mucho sobre matemáticas.