¿Los estudiantes de posgrado recuerdan todo lo que les enseñaron en la universidad todo el tiempo?

Llegas a la clase y te sientas sentado en el borde de tu asiento, con el cuaderno abierto en una página limpia y un lápiz recién afilado en la mano. Sigues cada palabra que dice el profesor. Bueno, tal vez te separas unas cuantas veces en el medio, pero ¿quién no? Además, estás copiando todo y puedes revisarlo más tarde.

Ese fin de semana, leíste diligentemente el libro de texto. Tal vez se salte algunas partes ya que es una semana ocupada, pero definitivamente estudia el resumen del capítulo y lee todos los ejemplos. Usted hace los problemas de la tarea, incluso comenzando tres días antes. Cuando estás atascado, vas al horario de oficina y le pides ayuda a la AT hasta que te muestren cómo hacerlo.

Antes del examen, estudias tus notas y las soluciones de tareas publicadas. Pruebas el examen de práctica, y parece que las piezas finalmente están cayendo en su lugar. ¡Puede resolver la mayoría de los problemas y recordar la mayoría de las fórmulas y derivaciones! Finalmente, tome la final, haciendo referencia a la única hoja de notas permitidas que preparó en detalle la noche anterior. Obtiene casi todas las preguntas correctas, o al menos un crédito parcial, y se lleva a casa una merecida A.

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Tres meses después, apenas puedes recordar de qué se trataba la clase. ¿Que esta pasando? ¿Por qué te olvidaste tanto? ¿Eres el único? ¿Deberías haber memorizado más y trabajado aún más duro?

La respuesta es no. Un estudiante que memoriza todo el currículo de física no es más un físico que uno que memoriza el diccionario, es un escritor. Estudiar física consiste en desarrollar habilidades, específicamente las habilidades de modelar situaciones nuevas y resolver problemas difíciles. Los resultados en su libro de texto son sólo la materia prima. Eres un constructor. No pierdas todo tu tiempo recolectando más materiales. Recoge unos pocos, luego construye cosas. Así es cómo.

La catedral y las piedras

Mientras daba su famoso conjunto de conferencias de primer año sobre física, Richard Feynman realizó algunas sesiones especiales de revisión. En el primero de ellos, discutió el problema de tratar de memorizar toda la física que has aprendido:

No sirve para memorizar las fórmulas y para decirte a ti mismo: “Sé todas las fórmulas; ¡todo lo que tengo que hacer es descubrir cómo ponerlas en el problema!”

Ahora, puede tener éxito con esto por un tiempo, y mientras más trabaje en memorizar las fórmulas, más tiempo continuará con este método, pero al final no funciona.

Puedes decir: “No le voy a creer, porque siempre he tenido éxito: así lo he hecho siempre; siempre lo voy a hacer así”.

No siempre lo vas a hacer de esa manera: vas a fracasar , no este año, no el año que viene, pero eventualmente, cuando consigas tu trabajo, o algo así, vas a perder en algún momento, porque La física es una cosa enormemente extendida: ¡hay millones de fórmulas! Es imposible recordar todas las fórmulas, ¡es imposible !

Y lo mejor que ignora, la poderosa máquina que no está utilizando, es la siguiente: suponga que la Figura 1 – 19 es un mapa de todas las fórmulas de la física, todas las relaciones en la física. (Debería tener más de dos dimensiones, pero supongamos que es así).

Ahora, supongamos que algo le sucedió a su mente, que de alguna manera se borró todo el material de alguna región y que había una pequeña mancha de goo faltante allí. Las relaciones de la naturaleza son tan agradables que es posible, por lógica, “triangular” de lo que se conoce a lo que está en el agujero. (Ver Fig. 1-20.)

Y puede recrear las cosas que ha olvidado perpetuamente, si no olvida demasiado y si sabe lo suficiente. En otras palabras, llega un momento, que aún no tienes, en el que sabrás tantas cosas que, a medida que las olvides, podrás reconstruirlas a partir de las piezas que aún puedas recordar. Por lo tanto, es de primera importancia que sepa cómo ” triangular” , es decir, cómo resolver algo a partir de lo que ya sabe. Es absolutamente necesario . Podría decir: “¡Ah, no me importa; soy un buen memorizador! De hecho, ¡tomé un curso en la memoria!”

¡Eso todavía no funciona! Debido a que la verdadera utilidad de los físicos, tanto para descubrir nuevas leyes de la naturaleza como para desarrollar cosas nuevas en la industria, etc., no es hablar de lo que ya se sabe, sino hacer algo nuevo , y así se triangulan a partir de lo conocido. cosas: hacen una “triangulación” que nadie ha hecho antes . (Ver Fig. 1-21.)
Para aprender a hacer eso, debes olvidar la memorización de fórmulas y tratar de aprender a entender las interrelaciones de la naturaleza. Eso es mucho más difícil al principio, pero es la única manera exitosa .

El consejo de Feynman es un tema común en el aprendizaje. Los principiantes quieren memorizar los detalles, mientras que los expertos quieren comunicar una gestalt.

Los estudiantes de idiomas extranjeros hablan sobre cuántas palabras han memorizado, pero los maestros consideran que este es el componente más trivial de la fluidez. Los músicos novatos intentan acertar las notas y los ritmos, mientras que los expertos quieren encontrar su propia interpretación de la estética de la pieza. Los estudiantes de matemáticas quieren memorizar teoremas mientras que los matemáticos buscan una forma de pensar. Los estudiantes de historia ven listas de fechas y hechos, mientras que los profesores ven personalidad, contexto y narrativa. En cada caso, el principiante está demasiado abrumado por los detalles para ver el todo. Miran a una catedral y ven una pila de 100.000 piedras.

Una descripción particularmente clara de la diferencia entre las mentes de los expertos y de los principiantes proviene del estudio de George Miller de 1956 “El número mágico siete, más o menos dos”. Miller presentó tableros de ajedrez tanto para jugadores de ajedrez de nivel maestro como para novatos. Descubrió que los maestros podían memorizar una tabla completa en solo cinco segundos, mientras que los novatos no tenían remedio, solo obtenían algunas piezas. Sin embargo, esto solo era cierto cuando los participantes memorizaban posiciones de juegos de ajedrez reales. Cuando Miller, en cambio, dispersó las piezas al azar, descubrió que la ventaja de los maestros había desaparecido. Ellos, como los novicios, solo podían recordar una pequeña parte de lo que habían visto.

La razón es que los jugadores de ajedrez de nivel maestro tienen información de ajedrez “fragmentada”. Ya no tienen que recordar dónde está cada peón; en cambio, pueden recordar dónde se encuentra el punto débil de la estructura. Una vez que lo saben, el resto es inevitable y fácilmente reconstruido.

Jugué algo de ajedrez en la escuela secundaria, sin llegar nunca a un nivel alto. En un torneo, conocí a un maestro que me contó cómo cada casilla del tablero de ajedrez era significativa para él. Mientras que, al escribir mi movimiento, tendría que contar las filas y columnas para averiguar dónde había puesto a mi caballero (“ABC, 1-2-3-4, caballero a C4”) que él sabría instantáneamente porque el objetivo la plaza se sentía como C4, con todo el conocimiento del ajedrez sobre el control del centro o la protección del rey que conlleva un caballero en C4.

Para ver este mismo principio trabajando en ti mismo en este momento, memoriza lo siguiente. Tienes dos segundos:

首先 ， 花生 醬 ， 果凍

Fácil, ¿verdad? Bueno, sería si estuvieras alfabetizado en chino. (Y suponiendo que Google Translate hizo un buen trabajo con la frase “primero la mantequilla de maní, luego la gelatina”.)

Puede recordar la frase en inglés equivalente sin problemas, pero probablemente no recuerde los caracteres chinos (a menos que sepa chino, por supuesto). Esto se debe a que automáticamente procesa el inglés a un nivel extremo. Su cerebro transforma los distintos bucles, líneas y espacios que se muestran en su pantalla en letras, luego palabras, luego una máxima familiar relacionada con sándwich, todo sin ningún esfuerzo. Sólo recuerdas esta abstracción de alto nivel. Usándolo, puedes reproducir el detalle de la frase “primero la mantequilla de maní, luego la gelatina” con bastante precisión, pero es probable que olvides algo como si escribí en mayúscula la primera letra o si la fuente tenía serifas.

Recordar una lista igualmente larga de palabras en inglés elegidas al azar sería más difícil, una lista de letras al azar aún más difícil, y los caracteres aparentemente aleatorios del chino casi imposible sin gran esfuerzo. En cada paso, perdemos cada vez más la capacidad de abstraer los datos sin procesar con nuestro firmware cognitivo instalado, y esto hace que sea más y más difícil extraer el significado.

Es por eso que le cuesta tanto memorizar ecuaciones y derivaciones de sus clases de física. Todavía no son significativos para ti. No encajan en un gran marco que has construido. Así que después de que entregas la final, todos empiezan a desaparecer.

No te preocupes Esos detalles serán más memorables con el tiempo. En la tutoría de estudiantes principiantes, solía sorprenderme de lo malos que eran sus recuerdos. Trabajaríamos un problema en física básica en el transcurso de 20 minutos. La próxima vez que nos viéramos, les preguntaría sobre esto como una revisión. Personalmente, pude recordar cuál era el problema, cuál era la respuesta, cómo resolverlo e incluso detalles como los errores menores que cometió el estudiante en el camino y los problemas similares con los que lo comparamos la semana pasada. A menudo, encontré que el estudiante no recordaba nada de esto, ¡ni siquiera lo que el problema estaba preguntando! Lo que sucedió fue que, mientras pensaba en cómo este problema encajaba en su comprensión de la física y me preguntaba qué errores me habían dicho sobre qué conceptos aún temblorosos, se habían estresado por lo que significaba el seno de los treinta grados. La diferencia entre “centrífuga” y “centrípeta”.

Imagina a un atleta que intenta jugar al fútbol, ​​pero ayer aprendieron cosas como “correr” y “patear”. Estarían tan distraídos al asegurarse de mover sus piernas en el orden correcto de modo que no tuvieran la menor idea de hacer una finta, y mucho menos de cómo el patrón de movimiento de su centrocampista estaba abriendo un agujero en la defensa del oponente. El resultado es que al jugador le va mal y el entrenador se frustra.

Gran parte de una educación técnica funciona de esta manera. Estás tratando de entender la mecánica continua cuando las leyes de Newton aún no están consolidadas en tu mente, o la mecánica cuántica cuando aún no has comprendido el álgebra lineal. Inevitablemente, tendrás que aprender temas más de una vez: la primera vez para lidiar con los detalles, la segunda para ver qué sucede más allá.

Una vez que comience a ver el panorama general, descubrirá que los detalles se vuelven significativos, los manipulará y los recordará más fácilmente. Las cinco lecciones fáciles de Randall Knight describen la investigación sobre expertos en solución de problemas novatos. A ambos grupos se les dieron los mismos problemas de física y se les pidió que narraran sus pensamientos en voz alta en una corriente de conciencia mientras los resolvían (o no lo hacían). Knight cita el siguiente resumen de Reif y Heller (1982)

Las observaciones de Larkin y Reif y nosotros mismos indican que los expertos vuelven a describir rápidamente los problemas que se les presentan, a menudo utilizan argumentos cualitativos para planificar soluciones antes de elaborarlos con mayor detalle matemático y toman muchas decisiones al explorar primero sus consecuencias. Además, el conocimiento subyacente de tales expertos parece estar estrechamente estructurado de manera jerárquica.

En contraste, los estudiantes novatos generalmente encuentran dificultades porque no describen los problemas adecuadamente. Por lo general hacen poca planificación previa o descripción cualitativa. En lugar de proceder por refinamientos sucesivos, intentan reunir soluciones uniendo varias fórmulas matemáticas de su repertorio. Además, su conocimiento subyacente consiste en gran parte en una colección de tales fórmulas, que no está bien conectada.

Los expertos ven primero la catedral, luego las piedras. Los novatos agarran desesperadamente cada piedra a la vista y esperan que uno de ellos valga al menos un crédito parcial.

En otro experimento, a los sujetos se les dio un montón de problemas físicos y se les pidió que inventaran categorías para los problemas, luego colocaron los problemas en la categoría a la que pertenecían. El caballero escribe:

Los expertos clasifican los problemas en relativamente pocas categorías, como “Problemas que pueden resolverse utilizando la segunda ley de Newton” o “Problemas que pueden resolverse utilizando la conservación de la energía”. Los novatos, por otro lado, hacen un número mucho mayor de categorías, como “problemas de plano inclinado” y “problemas de polea” y “problemas de colisión”. Es decir, los principiantes ven principalmente las características superficiales de un problema, no los principios físicos subyacentes.

El “¡Ajá!” Sensación

Está claro que su trabajo como estudiante es construir lentamente las estructuras mentales que tienen los expertos. Mientras lo haces, los detalles serán más fáciles. Con el tiempo, muchos detalles se harán sin esfuerzo. Pero, ¿cómo llegar allí?

En la pregunta de Mathoverflow que vinculé sobre la memorización de teoremas, Timothy Gowers escribió

En la medida de lo posible, debe convertirse en el tipo de persona que no tiene que recordar el teorema en cuestión. Para llegar a esa etapa, la mejor manera que conozco es simplemente intentar probar el teorema usted mismo. Si se ha esforzado lo suficiente en eso y se ha quedado atascado, entonces eche un vistazo rápido a la prueba, solo lo suficiente para averiguar cuál es el punto de que falta. Eso debería darte un Aha! sentir que hará que el paso sea mucho más fácil de recordar en el futuro que si lo hubiera leído pasivamente.

Feynman abordó la misma pregunta.

El problema de cómo deducir cosas nuevas de lo antiguo y cómo resolver problemas es realmente muy difícil de enseñar, y realmente no sé cómo hacerlo. No sé cómo decirle algo que lo transformará de una persona que no puede analizar nuevas situaciones o resolver problemas, a una persona que sí puede . En el caso de las matemáticas, puedo transformarte de alguien que no puede diferenciarlo de alguien que sí puede , dándote todas las reglas. Pero en el caso de la física, no puedo transformarte de alguien que no puede a alguien que sí pueda , así que no sé qué hacer.

Como intuitivamente entiendo lo que sucede físicamente, me resulta difícil comunicarme: solo puedo hacerlo mostrándoles ejemplos. Por lo tanto, el resto de esta conferencia, así como la siguiente, consistirán en hacer un montón de pequeños ejemplos, de aplicaciones, de fenómenos en el mundo físico o en el mundo industrial, de aplicaciones de la física en diferentes lugares, para mostrarle cómo lo que ya sabe le permitirá comprender o analizar lo que está sucediendo. Sólo de ejemplos podrás captar.

Esto me suena horriblemente ineficiente. Feynman y Gowers alcanzaron el nivel más alto de logros en sus dominios, y ambos son reconocidos como excelentes comunicadores. A pesar de esto, ninguno tiene un mejor consejo que “hazlo mucho y eventualmente la experiencia simplemente sucederá”. Los matemáticos y los físicos hablan de las cualidades de “madurez matemática” y “visión física”. Son esenciales para pasar del nivel más básico, pero parece que nadie sabe muy bien de dónde vienen.

Razonamiento circular

Ciertamente hay intentos de ser más sistemáticos que Feynman o Gowers, pero antes de que lleguemos a eso, tomemos un estudio de caso. Recuerdo que como estudiante de primer año de la universidad, sabía que la fórmula para la aceleración de una bola que orbita en un círculo era [math] a = v ^ 2 / r [/ math]. Quería saber por qué, así que hice un dibujo:

Imaginé una pequeña bola que comienza en el lado derecho del círculo, en dirección hacia arriba, donde se dibuja el vector de velocidad azul [math] v_1 [/ math]. La bola se mueve alrededor del círculo, va en sentido contrario a las agujas del reloj sobre la parte superior y luego se dirige hacia abajo en el lado izquierdo, donde está la velocidad roja [math] v_2 [/ math]. La velocidad de la pelota cambió, lo que significa que aceleró. La aceleracion es

[math] a = \ frac {\ Delta v} {\ Delta t} [/ math]

[math] \ Delta v [/ math] es claramente [math] 2v [/ math], y [math] \ Delta t [/ math] es el tiempo que toma recorrer la mitad del círculo, que es [math] \ frac {\ text {distancia}} {\ text {velocidad}} = \ frac {\ pi r} {v} [/ math]. Por lo tanto, la aceleración es

[math] a = \ frac {2v} {\ pi r / v} = \ frac {2 v ^ 2} {\ pi r} \ approx 0.64 \ frac {v ^ 2} {r} [/ math]

Esto no está del todo bien. Se supone que la respuesta es [math] v ^ 2 / r [/ math]. De alguna manera hay un factor extra de [math] 2 / \ pi [/ math] flotando alrededor.

Si ya entiendes el cálculo, este es un error tonto y obvio. Pero creo que a mí me tomó bastante tiempo, semanas, hasta que entendí que había encontrado la aceleración promedio, pero la fórmula que estaba tratando de derivar era la aceleración instantánea.

La forma en que salí de esta rutina mental fue pensar en el caso en el que la pelota ha pasado un cuarto de la vuelta, así:

Entonces el mismo enfoque da

[math] a = \ frac {\ Delta v} {\ Delta t} = \ frac {2 \ sqrt {2} v ^ 2} {\ pi r} \ approx 0.90 \ frac {v ^ 2} {r} [ /mates],

que está más cerca del valor correcto. Si lo intentas cuando la pelota va 1/8 por el camino, obtienes

[math] a = \ frac {4 \ sqrt {2 – \ sqrt {2}} v ^ 2} {\ pi r} \ approx 0.97 \ frac {v ^ 2} {r} [/ math]

y te estás dando la idea de que lo que tienes que hacer es tomar el límite a medida que la pelota avanza una fracción infinitesimal del camino. (Por cierto, si hubiera sido inteligente, tal vez hubiera descubierto la fórmula de Viète de esta manera, o algo así. Solo lo reconocí ahora porque recordé haber encontrado la fórmula de Viete. Por lo tanto, la memoria ciertamente tiene su lugar para permitirte hacer conexiones. Simplemente no es tan central como suelen creer los principiantes.)

¿Cómo haces esa “fracción infinitesimal de la forma”? Bueno, si la bola viaja un ángulo [math] \ theta [/ math] alrededor del círculo, podemos dibujar las velocidades de antes y después como

y

[math] \ Delta v = 2 \ sin (\ theta / 2) v [/ math]

que en el límite [math] \ theta \ a 0 [/ math] se convierte en

[math] \ Delta v = \ theta v [/ math]

y

[math] a = \ frac {\ Delta v} {\ Delta t} = \ frac {\ theta v} {\ theta r / v} = \ frac {v ^ 2} {r} [/ math]

Pero todo esto tomó mucho tiempo para reunirse en mi mente, reuniéndose gradualmente, pero en trozos discretos con cada pequeña epifanía. Ahora que lo entiendo, puedo ver que hay muchos conceptos involucrados, y de hecho, si eres un estudiante principiante, es probable que el argumento no esté claro porque me salté algunos pasos.

La idea principal en ese argumento es el cálculo: estamos viendo un desplazamiento infinitesimal de la bola. Sin embargo, para entender todo el argumento, también necesitamos hacer una buena cantidad de geometría, desarrollar la idea de deslizar vectores de velocidad alrededor del espacio para que se originen en el mismo punto, introducir el concepto de un ángulo de rotación arbitrario [math] theta [/ math], encuentre el tiempo que toma rotar ese ángulo para un determinado [math] r [/ math] y [math] v [/ math], use la aproximación de ángulo pequeño de la función seno, y tal vez Un par de otras cosas que no estoy viendo.

Eso es mucho ejercicio mental. No es de extrañar que resolver todo esto por sí mismo sea más difícil y más efectivo que leerlo en el libro. Con solo leerlo, omitirás o no podrás apreciar cuánto entra en la derivación. La próxima vez que intentes entender algo, querrás en tu mente aquellas ideas previamente dominadas acerca de la geometría y el cálculo, listas para ser invocadas. No lo serán si dejas que un libro haga todo el trabajo.

Hoy, puedo resolver este problema de otras maneras. Por ejemplo, podría escribir las coordenadas rectangulares y diferenciarlas, describir el movimiento en el plano complejo como [math] re ^ {i \ omega t} [/ math] y diferenciarlo, o transformarlo en un marco de referencia giratorio y anotar el Fuerza centrífuga sobre la bola estacionaria y concluye que debe acelerarse en un marco inercial. Lo lindo es escribir los vectores de posición y velocidad por intuición y notar que al ir de una posición a otra, giras 90 grados y multiplicas la longitud por [math] v / r [/ math]. Pasar de la velocidad a la aceleración es matemáticamente idéntico, por lo que al rotar otros 90 grados y multiplicar por [math] v / r [/ math] nuevamente obtenemos la respuesta.

A partir del análisis dimensional, puedo argumentar que la única forma de obtener algo con unidades de aceleración es [math] v ^ 2 / r [/ math], o señalar heurísticamente que si aumenta la velocidad, los vectores de velocidad aumentan de tamaño, pero También pase de uno a otro en menos tiempo, por lo que la aceleración debería escalarse con [math] v ^ 2 [/ math], etc.

También veo aspectos del problema que no tenía en ese entonces, como que este no es realmente un problema de física. No hay leyes físicas involucradas. Se convertiría en un problema de física si incluimos que la bola está dando vueltas debido a las fuerzas gravitacionales y usamos la ley gravitacional de Newton, por ejemplo, pero tal como está, este problema es solo un poco de matemáticas.

Entonces sí, puedo memorizar fácilmente este resultado y proporcionarle una derivación. Puedo hacer eso para la mayoría del plan de estudios de física de pregrado, incluidas las fórmulas de péndulo y Doppler que mencionaste, y creo que podría aprobar, o al menos superar el promedio de la clase, en la final de cualquier curso de física de pregrado en mi universidad sin preparación adicional . Pero puedo hacerlo porque construí una comprensión general de la física, no porque recuerdo listas enormes de ecuaciones y técnicas.

Cómo Chunk It

Puedo hacer estas cosas ahora debido a los años de experiencia acumulada. De alguna manera, mi mente construyó fragmentos para pensar en la física elemental de la misma manera que lo hacen los jugadores de ajedrez para el ajedrez. He enseñado clases, trabajado problemas avanzados, escuchado a personas, discutido con personas, tutorado, escrito sobre física en Internet, etc. Es un montón de actividades y enfoques, y no hay forma de que pueda basarme en mi propia experiencia. Fue lo más importante para el proceso de aprendizaje. Afortunadamente, personas de diversos campos han contribuido a comprender cómo creamos la maquinaria cognitiva de experiencia. Aquí hay una lista de resultados rápidos.

De George Pólya Cómo resolverlo examina el proceso de resolución de problemas como una serie de etapas y sugiere que el alumno se formule preguntas específicas como “¿Está claro que hay suficiente información para resolver el problema?”

Scott H Young, Cal Newport y muchos otros brindan consejos específicos sobre las habilidades de estudio: cómo tomar notas, cómo diagramar las conexiones entre ideas, cómo evaluar sus conocimientos, cómo encajar lo que está aprendiendo en el esquema más amplio de cosas, etc.

Cuando necesita memorizar cosas, el software de repetición espaciada como Anki toma un enfoque algorítmico y respaldado por la investigación para ayudarlo a recordar hechos con el mínimo de tiempo y esfuerzo.

K. Anders Ericsson ha tratado de encontrar los factores clave que hacen que algunas formas de práctica sean mejores que otras: cosas como obtener retroalimentación y objetivos claros. Los refinó en el concepto de práctica deliberada. También cree que no hay atajo. Incluso si practicas de manera efectiva, generalmente se requieren alrededor de 10,000 horas de trabajo duro para alcanzar los niveles más altos en campos complejos como la física o la música.

La fragmentación y la asignación de significado son las formas que tiene su mente para lidiar con la sobrecarga de información de los detalles que inevitablemente aparecen en cualquier campo. Otro enfoque, sin embargo, es tratar de expandir la capacidad de tu mente para manejar esos detalles. Si puede presionar su “número mágico” de siete a diez, podrá recordar y comprender más de su trabajo de física porque demora un poco más en llenar su búfer cognitivo. Los ejercicios de doble N-Back son el método más popular de trabajar en esto. Las drogas nootrópicas también pueden proporcionar beneficios a algunas personas. Sin embargo, la fruta baja primero. Si no estás durmiendo de 8 a 9 horas al día, haciendo algunas horas de ejercicio a la semana y comiendo alimentos saludables para la mayoría de las comidas, probablemente ya estés renunciando a parte del poder potencial de tu mente. (Sin embargo, hay una variación individual.)

Howard Gardner es un defensor de la idea de inteligencias múltiples o diferentes tipos de aprendizaje. Cuando trabaje en campos eléctricos, por ejemplo, Gardner podría aconsejarle que estudie las ecuaciones de Maxwell, haga dibujos de campos vectoriales e intuya sus rizos, se levante y use su cuerpo, apunte sus brazos para indicar vectores de campos eléctricos, escriba o hable sobre lo que estás estudiando, aprendiendo con un amigo o tutor, o tal vez incluso creando mnemónicas musicales para ayudarte a estudiar, dependiendo de dónde se encuentren tus fortalezas personales. Ciertamente, todos los estudiantes deben construir instalaciones con dibujos de bocetos, funciones de trazado, manipulación de ecuaciones, visualización de dinámicas y escritura y hablar sobre el material.

La investigación de la psicóloga Carol Dweck estudia el efecto de su actitud hacia el aprendizaje sobre cuánto aprende, encontrando, por ejemplo, que es probable que los niños alabados por su arduo trabajo continúen y aprendan más cuando se les presenten problemas difíciles, mientras que los niños son alabados por su inteligencia son más propensos a rendirse.

El gurú de la productividad, David Allen, ayuda a las personas a organizar sus vidas y vencer la postergación con técnicas específicas, como dividir tareas complicadas en “acciones siguientes” pequeñas y específicas y decidir cuándo hacerlas, luego organizarlas en un sistema de planificación.

Mihály Csíkszentmihályi cree que las personas operan mejor en un estado de “flujo”, donde están tan concentradas en la tarea que les resulta agradable y absorbente hasta el punto en que están motivadas de forma innata para continuar. Enfatiza, por ejemplo, que la tarea debe ser el nivel correcto de dificultad, no demasiado difícil ni demasiado fácil, para encontrar el estado de flujo. (Algunas personas piensan que este estado no coincide con la práctica deliberada; otros sostienen que es posible lograr ambas cosas simultáneamente).

En conjunto, esto produce suficientes consejos prácticos para masticar durante meses o años. Para resumir, cuando estás aprendiendo algo nuevo:

• Trata de averiguarlo por ti mismo
• Si te quedas atascado, echa un vistazo a tu libro de texto para obtener la idea principal
• Enseñar la idea a otra persona.
• Una vez que hayas aprendido algo, repite todo el razonamiento detrás de ti mismo, analizando cada detalle.
• Hazte las preguntas de Pólya cuando estés atrapado.
• Use las técnicas de Young y Newport para trazar las ideas de su clase y relacionarlas con su conocimiento previo
• Haz mazos de Anki y repásalos unos minutos al día para conservar lo que has aprendido
• Asegúrese de que sus sesiones de estudio incluyan todos los principios de la práctica deliberada, especialmente la retroalimentación, el desafío y la atención
• Cree una imagen de sí mismo como alguien motivado por el aprendizaje y orgulloso de haber trabajado duro y eficazmente en lugar de ser alguien orgulloso de ser inteligente o renombrado.
• Encuentre un sistema organizativo que le permita manejar todos los detalles de la vida de manera suave y eficiente.
• Busque el estado de flujo, observe cuándo lo ingresa y ubíquese en posición para encontrar el flujo cada vez más a menudo.
• Trabaja en diferentes temas, revisando tanto material avanzado como básico. Eventualmente, se formarán todos juntos en tu mente, y es probable que debas tomar al menos dos pases en cualquier tema antes de que lo entiendas bien.
• Cuida tu salud física.

Esta lista no incluye leer todas las páginas del libro de texto o resolver todos los problemas al final del capítulo. Esas cosas no son necesariamente malas, pero pueden volverse fácilmente de memoria. Construir el material para ti mismo mientras te sumerges en materiales de referencia para obtener sugerencias es probable que sea más efectivo y atractivo, una vez que aprendas a hacerlo. Es un proceso lento, difícil. Puede ser frustrante, sentarte allí sacudiendo tu cerebro y sentirte increíblemente estúpido por no entender algo que sabes que debes tener. Y extrañamente, una vez que lo hayas resuelto, ¡probablemente te parecerá completamente obvio! Esa es tu recompensa. Una vez que la cosa es obvia, la has fragmentado y puedes seguir adelante. (Aunque aún necesita repasar con repetición espaciada). Esto es lo opuesto al patrón habitual de sentarse en las conferencias y sentir que entiende todo con bastante claridad, solo para descubrir que todo se evaporó al día siguiente, o hacer una final solo para encontrar su El conocimiento se ha ido todo el próximo mes.

Eso, creo, resume el conocimiento práctico y el asesoramiento sobre el proceso de aprendizaje. Memorizar ecuaciones y derivaciones es difícil e ineficaz porque son solo los detalles. Solo puedes manejar algunos detalles antes de que tu mente se vea invadida. Para hacer frente, entrenarse hasta el punto en que procesa las ecuaciones y el razonamiento físico automáticamente. Esto liberará su esfuerzo consciente para captar el panorama general y ver de qué se trata el tema.

Sólo se pone en el camino, ya ves

De alguna manera, he desarrollado un instinto de “esto es cálculo”, de modo que si veo el problema de la aceleración en el movimiento circular, o cualquier otro problema sobre las tasas de cambio, sé que se trata de algún tipo de límite. ¿Dónde existe este instinto en mi cerebro? ¿Qué forma toma? ¿Cómo se llama en el momento adecuado?

George Lakoff cree que casi todo lo que entendemos es a través de la metáfora. Cualquier tipo de concepto abstracto se entiende al vincularlo con conceptos concretos que hemos entendido anteriormente. Por ejemplo, en De dónde vienen las matemáticas , Lakoff y el coautor Rafael Núñez argumentan que pensamos en el concepto matemático de un “conjunto” como una especie de caja o contenedor con cosas apiladas. Razonamos acerca de los conjuntos que utilizan nuestra intuición acerca de los cuadros, y luego volvemos atrás y apoyamos nuestras conclusiones con los detalles técnicos. Aprender a razonar acerca de conjuntos, entonces, es aprender a pensar sobre la metáfora de la caja y traducirla una y otra vez al lenguaje formal de axiomas y teoremas. Esto parece encajar con los informes introspectivos de muchos matemáticos, quienes dicen que construyen modelos intuitivos o visuales de sus matemáticas cuando encuentran resultados, y luego agregan los deltas y épsilones al final.

Esta puede ser la razón por la que a menudo vemos que los estudiantes principiantes preguntan cosas como “¿pero qué es el electrón, en realidad?” Si les dijeran que es solo una pequeña bolita, eso funcionaría, porque es una metáfora muy fácil. Pero en cambio, se les dice que no es una bola, ni una partícula, ni una onda, que no gira, a pesar de que tiene un giro, etc. De hecho, ¡se les dice que desechen todos los conceptos anteriores por completo! Esto es algo que Lakoff cree que es simplemente imposible. No es de extrañar que los estudiantes se agiten en un océano de burbujas de pensamiento confusas, con nada más que metáforas mixtas que captar hasta que la última gota se evapore, a través del tablero.

Los lingüistas como Steven Pinker creen que el lenguaje que usamos nos dice cómo funciona nuestra mente. Los físicos ciertamente tienen un léxico especializado, y la capacidad de usarlo correctamente se correlaciona bastante bien con la intuición de la física general, en mi experiencia. En su reseña de The Stuff of Thought de Pinker, Douglas Hofstadter resume:

Pinker muestra, por ejemplo, cómo las características sutiles de los verbos en inglés revelan operaciones ocultas de la mente humana. Considere frases tan diferentes como “El granjero cargó el heno en el carro” y “El granjero cargó el carro con el heno”. En este par, el verbo “cargar” tiene dos tipos diferentes de objetos: las cosas que se mueven y el lugar al que van. Además, en la primera oración, el destino es el objeto de una preposición; en el segundo, la materia es objeto de otro. Pinker considera que estas “alternaciones” constituyen una “microclase” de verbos que actúan de esta manera, como “rociar” (“rociar agua en las rosas” en lugar de “rociar las rosas con agua”). ¿Adónde lo lleva esta observación? A la idea de que a veces enmarcamos eventos en términos de movimiento en el espacio físico (heno en movimiento; agua en movimiento) y, a veces, en términos de movimiento en el espacio de estado (el vagón se llena, las rosas se mojan).
Además, hay verbos que rechazan tales alternancias: por ejemplo, “verter”. Podemos decir “vertí agua en el vaso”, pero no “vertí el vaso con agua”. ¿Qué explica esta curiosa diferencia entre “cargar” y “verter”? Pinker afirma que verter simplemente permite que un líquido se mueva bajo la influencia de la gravedad, mientras que la carga es un movimiento determinado por el agente humano. “Verter” y “cargar” pertenecen a microclases diferentes, y estas microclases revelan cómo interpretamos los eventos. “[Hemos descubierto una nueva capa de conceptos que la mente utiliza para organizar experiencias mundanas: conceptos sobre sustancia, espacio, tiempo y fuerza”, escribe Pinker. “… [S] ome los filósofos consideran [estos conceptos] como el mismo andamiaje que organiza la vida mental … Pero nos hemos topado con estas grandes categorías de cognición … tratando de dar sentido a un pequeño fenómeno en la adquisición del lenguaje “.

Si es correcto, entonces para pensar en la física como lo hace un experto, debemos aprender a hablar como lo hacen los expertos. Si intentamos resolver los problemas de física utilizando las palabras “cargar” y “verter”, podemos estar cargando un montón de equipaje antropocéntrico que nos distrae. Si no lo reconocemos, nos quedaremos atascados y diremos que el problema “no tiene sentido”, cuando en realidad son nuestras expectativas instigadas lingüísticamente las que están mal. Para combatir esto, puede ser tan útil ganar facilidad con el lenguaje de la física como con sus ecuaciones.

Five Easy Lessons proporciona un claro ejemplo de tales dificultades: el estudio de caso de “force”. Mientras escribo esto, mi computadora portátil está sentada en un escritorio que ejerce una fuerza ascendente sobre ella. Pocos estudiantes principiantes creen que esto es realmente una fuerza, incluso después de haber sido intimidados para dibujar flechas para la “fuerza normal” en los diagramas de examen.

El problema está en la forma en que usamos la “fuerza”:

“El ladrón forzó la puerta a abrirse”.
“Tu disculpa sonó forzada.”
“… la fuerza de la explosión …”
“… la fuerza de la justicia …”
“Me obligan a tomar física aunque nunca la use”.

Literalmente o figurativamente, pensamos que la “fuerza” implica no solo el movimiento, sino también la intención o el propósito, y también el control. La fuerza es para la gente que empuja cosas, o tal vez para coches y proyectiles. Estas cosas están usando energía y se agotarán si se dejan solas. Pero el escritorio debajo de mi laptop? Solo está sentado allí, totalmente pasivo. ¿Cómo podría ser “ejercer una fuerza” cuando ni siquiera se cansa? Al necesitar algún tipo de racionalización de por qué la computadora portátil no se cae, los principiantes dicen que no es que el escritorio ejerza una fuerza sobre la computadora portátil, sino que proporciona algo para que la computadora portátil se siente. O si algo cae sobre el escritorio, el escritorio no ejerció una fuerza para detenerlo. Sólo se metió en el camino es todo. ¿Por qué el profesor no entiende esta diferencia obvia? ¿Un escritorio ejerciendo una fuerza? Venga…

Five Easy Lessons describe cómo los estudiantes solo superan esta dificultad después de ver una demostración en el aula donde, utilizando un puntero láser y un espejo sobre el escritorio, el profesor demuestra cómo, cuando se coloca un bloque de cemento pesado sobre el escritorio, la superficie responde doblando Fuera de su forma natural, ejerciendo fuerza sobre el bloque de cemento como lo haría un resorte comprimido.

Es posible que deba encontrar muchas visualizaciones de este tipo antes de poder conciliar su uso coloquial de las palabras con su uso en la física. Pero esto también puede ser peligroso, porque aunque encontrar una manera de hacer que la física obedezca su idea de lo que significa una palabra funciona decentemente en este caso, en otros casos, es su expectativa la palabra que debe cambiar. (La relatividad, con palabras como “contracción”, “desaceleración”, etc. es un buen ejemplo.)

El mitólogo Joseph Campbell cree que entendemos el mundo principalmente a través de la historia. Quizás entendemos las derivaciones, la evidencia experimental y la lógica detrás de las conclusiones físicas como una especie de historia, y es en la construcción de esta historia que se forman nuestros fragmentos cognitivos.

Mind The Neural Gap Junctions

Tú eres el patrón de actividad neuronal en tu cerebro. Cuando una parte de ti cambia, construye una nueva memoria, instala un nuevo hábito o construye una herramienta para abordar una clase de problemas, ese cambio debe reflejarse en algún lugar de tu cerebro.

El usuario de Kalla724, que tiene menos recursos, describe este proceso en “El control de la atención es crítico para cambiar / aumentar / alterar la motivación”

Lo primero que hay que tener en cuenta es la plasticidad de los mapas corticales. En esencia, las áreas funcionales particulares de nuestro cerebro pueden expandirse o reducirse en función de la frecuencia (y la intensidad) de su uso. Una pequeña cantidad de este crecimiento es físico, a medida que crecen nuevos axones, que expanden la materia blanca; la mayor parte de esto sucede al reutilizar cualquier circuito menos utilizado en las proximidades del área activa. Por ejemplo, nuestro sentido de la vista es procesado por nuestra corteza visual, que convierte las señales de nuestros ojos en líneas, formas, colores y movimientos. Sin embargo, en las personas ciegas, esta parte del cerebro se ve invadida por otros sentidos y comienza a procesar sensaciones como el tacto y la audición, de modo que se vuelven significativamente más sensibles que en las personas videntes. De manera similar, en las personas sordas, la corteza auditiva (parte del cerebro que procesa los sonidos) se adapta para procesar la información visual y reunir las claves del lenguaje con la vista.

Pero, advierten, estos cambios neuronales se producen principalmente en aquellas partes de nuestras mentes a las que prestamos atención consciente:

Un hombre está sentado en su sala de estar, frente a un tablero de ajedrez. La música clásica suena de fondo. El hombre está concentrado, pensando en el siguiente movimiento, en su estrategia de ajedrez y en las posibilidades futuras del juego. Sus redes neuronales se están optimizando, lo que lo convierte en un mejor jugador de ajedrez.

Un hombre está sentado en su sala de estar, frente a un tablero de ajedrez. La música clásica suena de fondo. El hombre está concentrado, pensando en la música que escucha, escuchando los acordes y anticipando los sonidos que están por venir. Sus redes neuronales se están optimizando, lo que lo hace mejor para entender la música y escuchar sutilezas dentro de una melodía.

Un hombre está sentado en su sala de estar, frente a un tablero de ajedrez. La música clásica suena de fondo. El hombre está concentrado, apretando los dientes mientras otro destello de dolor proviene de su espalda mal. Sus redes neuronales se están optimizando, haciendo que el dolor sea más intenso, más fácil de sentir, más difícil de ignorar.

Debe prestar atención no solo a la física, sino a las partes correctas de la física, las partes más relacionadas con la intuición.

James Nearing dio su consejo sobre cómo hacer esto en Herramientas matemáticas para físicos

¿Cómo aprendes la intuición?

Cuando haya terminado un problema y su respuesta esté de acuerdo con el reverso del libro o con sus amigos o incluso con un maestro, no habrá terminado. La manera de obtener una comprensión intuitiva de las matemáticas y de la física es analizar su solución a fondo. ¿Tiene sentido? Casi siempre hay varios parámetros que ingresan al problema, entonces, ¿qué sucede con su solución cuando lleva estos parámetros a sus límites? En un problema de mecánica, ¿qué pasa si una masa es mucho más grande que otra? ¿Tu solución hace lo correcto? En el electromagnetismo, si haces un par de parámetros iguales, ¿reduce todo a un caso simple y especial? Cuando estás haciendo una integral de superficie, ¿la respuesta debe ser positiva o negativa y tu respuesta está de acuerdo?

Cuando abordas estas preguntas para cada problema que hayas resuelto, haces varias cosas. Primero, encontrarás tus propios errores antes que alguien más. Segundo, adquieres una intuición sobre cómo deben comportarse las ecuaciones y cómo debe comportarse el mundo que describen. Tercero, hace que todos sus esfuerzos posteriores sean más fáciles porque entonces tendrá alguna idea de por qué las ecuaciones funcionan de la manera en que lo hacen. Reifica el álgebra.

¿Toma tiempo extra? Por supuesto. Sin embargo, será parte del tiempo extra más valioso que puede pasar.

¿Son solo los estudiantes en mis clases, o es un fenómeno generalizado que nadie está dispuesto a dibujar una gráfica? (\ “Derrotar dientes” es el cliché que viene a la mente.) Tal vez nunca te hayan enseñado que hay algunos métodos básicos que funcionan, así que consulta la sección 1.8. Y sigue refiriéndote a ella. Esta es una de esas herramientas básicas. eso es mucho más importante de lo que nunca te han dicho. Es asombroso cuántos problemas se vuelven más sencillos después de haber esbozado un gráfico. Además, hasta que hayas esbozado algunos gráficos
De funciones que realmente no sabes cómo se comportan.

(Para ver los consejos sobre gráficos, junto con un ejemplo detallado paso a paso, consulte su libro, en línea gratis)

Arañas grandes marrones

Una de las dificultades con los trozos es que son en su mayoría subconscientes. En última instancia, podemos saber de su existencia, al igual que el maestro de ajedrez que me dijo que sabía cómo se sentía cada casilla del tablero de ajedrez, pero su naturaleza precisa y el proceso de su creación son casi inmunes a la introspección. Los métodos de estudio de los que he hablado anteriormente son empíricamente útiles para crear trozos, así que tenemos pautas sobre cómo hacer nuevos trozos en general, pero generalmente no sabemos cuáles estamos creando.

El usuario de Yvain, menos equivocado, comenta sobre el ensayo Ser maestro

Solía ​​enseñar inglés como segundo idioma. Fue un viaje mental.
Recuerdo a uno de mis estudiantes diciendo algo como “Vi una araña marrón grande”. Respondí: “No, debería ser ‘gran araña marrón'”. Preguntó por qué. No solo no conocía la regla involucrada, sino que nunca me había imaginado que alguien lo diría de otra manera hasta ese momento.

Tales experiencias eran casi cotidianamente.

En otras palabras, el proceso cognitivo más complejo que tenemos, el lenguaje, se desarrolla en gran medida sin nuestra conciencia. (Al volver a contar esta historia, conocí a un número sorprendente de personas que realmente sabían sobre el orden de los adjetivos en inglés, pero la mayoría de ellos aprendieron inglés como segundo idioma o lo estudiaron en psicología o curso de lingüística).

Esto hace que sea increíblemente difícil para los maestros de física o escritores de libros de texto comunicarse con los principiantes. Es inevitable que los principiantes digan que cierto profesor o libro simplemente no lo explica con la suficiente claridad, o que necesita dar más ejemplos. Mientras tanto, el profesor no tiene idea de por qué lo que dijeron no estaba del todo claro y cree que el ejemplo fue completamente explícito. Ninguna de las partes puede articular el problema, el estudiante porque no puede ver la suposición incorrecta que está haciendo, el profesor porque no se dan cuenta de que ya lo han hecho.

Por ejemplo, una vez que estaba supervisando una prueba en una clase de física para estudiantes de biología. Una pregunta en la prueba describió una cierta situación con la luz atravesando un prisma y preguntó: “¿Cuál es la señal del cambio de fase?” Un estudiante se acercó para pedir una aclaración, y no fue hasta que hicieron su pregunta tres veces que finalmente lo entendí. Pensaron que se suponía que debían encontrar el “signo” como en un cartel o marcador. Habría algún tipo de comportamiento observable que indicaría que se había producido un cambio de fase, y ese era el “signo del cambio de fase”. Hasta entonces, solo pude pensar en “signo” como positivo o negativo: ¿la onda avanzó o se retrasó?

Si quieres aprender un idioma con todas esas reglas que ni siquiera conoces, debes sumergirte. Un sinfín de ejercicios y ejercicios de un libro no será suficiente, ya que millones de estadounidenses a una década de la escuela secundaria se esfuerzan por recordar, “¿Dondé esta el baño?” puede atestiguar Necesita leer, hablar, ver y escuchar ese lenguaje a su alrededor antes de que sea necesario.

Para aprender física, entonces lea, hable y escuche a su alrededor. Asistir a los coloquios. Leer papeles Resolver problemas. Leer libros. Habla con los profesores y los profesores de inglés y expónete a todos los patrones de pensamiento que son el idioma nativo del campo.

A medida que aprendas, construirás los trozos adecuados para pensar en física sin darte cuenta de lo que son. Pero hay un lado negativo de este problema, que es que cuando no estás haciendo física, puedes construir los trozos equivocados. Pueden interponerse en el camino, y de nuevo no te das cuenta.

En Dibujo en el lado derecho del cerebro , Betty Edwards habla sobre un ejercicio que le dio a sus estudiantes de arte:

Un día, por impulso, les pedí a los estudiantes que copiaran un dibujo de Picasso al revés. Ese pequeño experimento, más que cualquier otra cosa que probé, mostró que algo muy diferente está sucediendo durante el dibujo. Para mi sorpresa, y para sorpresa de los estudiantes, los dibujos terminados estaban tan bien hechos que le pregunté a la clase: “¿Por qué puedes dibujar al revés cuando no puedes dibujar del lado derecho?” Los estudiantes respondieron: “Al revés, no sabíamos lo que estábamos dibujando”.

Cuando vemos una imagen reconocible, la fragmentación inconsciente se pone a trabajar de inmediato, interpretando, impartiendo significado e inevitablemente distorsionando. Aprender a dibujar, según Edwards, implica eludir trozos dañinos tanto como construir útiles.

Lo mismo ocurre con la física. Las ideas sobre fuerza, animación e intención discutidas en el ejemplo de computadora portátil y escritorio parecen ilustrar este problema. Five Easy Lessons enumera muchos de los conceptos erróneos conocidos que los estudiantes han aprendido de alguna manera en cada tema de la física introductoria, por ejemplo, que la corriente eléctrica se agota a medida que circula por un circuito. Pero creo que es probable que haya muchos más patrones de pensamiento obstructivo que aún no sabemos que existan. Estas podrían ser nociones más generales sobre cosas como causa y efecto, lo que la naturaleza “quiere” lograr, etc.

Me siento tonto

Los educadores están perpetuamente frustrados por lo que parece un patrón indignante. Explican algo con claridad. Todos los estudiantes afirman entender perfectamente, e incluso pueden resolver problemas cuantitativos. Aún así, cuando les pides a los estudiantes que respondan preguntas conceptuales básicas, se equivocan. ¿Cómo es esto posible?

En este video de YouTube, Veritasium explora lo que sucede cuando explicas algo con claridad:

Sorprendentemente, cuanto más clara es la explicación, menos aprenden los estudiantes. Los seres humanos tienen una gran variedad de sesgos cognitivos. En general, estos diversos sesgos funcionan para que sigamos creyendo lo que creemos que empezamos, a menos que haya una buena razón para no hacerlo. Alguien que da una conferencia de física clara y autorizada no se registra en tu mente como una buena razón para verificar tus creencias, por lo que escuchas con alegría y te deliberas acerca de la gran clase de conferencia, mientras mantienes tus ideas equivocadas.

Sin embargo, con el estímulo correcto, puede hacer que su cerebro deseche las ideas viejas y erróneas. Entrar en un estado así es un requisito previo para el verdadero aprendizaje, y afortunadamente podemos detectarlo en nosotros mismos. Lo llamamos confusión.

La confusión es un mensaje de su mente emocional (la parte que le dice a su mente analítica qué decisiones debe comenzar a justificar). Está diciendo: “Oye, algo acerca de nuestras creencias está muy mal, y esto es realmente importante. Presta atención y descúbrelo”.

Un gran profesor, en lugar de ser claro, confundirá a los estudiantes al pedirles que predigan con antelación lo que mostrará una demostración, luego lo hagan, y en realidad ocurrirá lo contrario. O pedirán a los estudiantes que resuelvan preguntas que suenen sencillas, pero en realidad los estudiantes no pueden entenderlo. Solo después de que se establece la confusión, el maestro revelará el truco.

Desea vencer sus prejuicios, deshacerse de sus creencias equivocadas y aprender física al nivel de Feynman, el nivel en el que crea el conocimiento a medida que avanza. Incluso muchos especialistas nunca llegan a ese punto, sino que llegan a niveles cada vez más sofisticados de repetir los mismos argumentos memorizados de una manera que los puede llevar bastante lejos y engañar a la mayoría de las personas. La única manera de evitar esto es pasar muchas, muchas horas completamente confundido.

¿Alguna vez ha perdido una discusión, solo para pensar en la respuesta perfecta dos días después, cuando se detuvo en un semáforo? Esto muestra cómo su mente continuará trabajando en problemas difíciles en el fondo. Eventualmente se le presenta una gran respuesta, pero solo si primero lo prepara con qué masticar. Esto funciona tanto para problemas físicos como para recuperaciones inteligentes, una vez que encuentre buenos problemas con los que lidiar. Supongo que involucrar a este sistema subconsciente requiere una conexión emocional fuerte con el problema, como la frustración o la vergüenza de estar estupefacto en una discusión o la confusión de estar confundido por un problema difícil.

La confusión es esencial, pero a menudo también desagradable. Cuando repetidamente te sientes frustrado o molesto por tu confusión, tu mente inconscientemente aprende a rehuir el pensamiento duro. Desarrollas un campo ugh.

Esto podría suceder por diferentes razones. Uno común surge en las personas que se juzgan a sí mismas por su intelecto. La confusión para tales personas es un duro recordatorio de cuán limitadas son; Es un desafío a su propia identidad. Ya sea por esta razón o por alguna otra, es común que los estudiantes y académicos caigan en patrones de procrastinación y síndrome impostor cuando navegan en el laberinto de confusión que viene con su camino elegido.

No tengo la respuesta para esto. He escuchado a muchas personas contar sus historias, pero todavía tengo que descubrir las mías. A veces la confusión se siente horrible, y mi historia en física es una historia espasmódica y enrevesada debido a la forma en que lo he tratado. Pero de vez en cuando un problema es tan bueno que nada de eso importa. Cuando encuentro uno de estos problemas, me roba la mente como Cordyceps en una hormiga de bala, y me devuelve a un papel nuevo una y otra vez, a veces durante días. Si alcanzas este estado una y otra vez, sabrás que Feynman quiso decir: “Lo que no puedo crear no lo entiendo”.

Confundirse. Resolver problemas. Repetir. El universo te está esperando.

Referencias

En orden de aparición en esta respuesta.

Consejos de Feynman sobre Física: Richard P. Feynman, Michael A. Gottlieb, Ralph Leighton: 9780465027972: Amazon.com: Libros
pregunta suave – Memorizando teoremas – MathOverflow
El número mágico siete, más o menos dos (wikipedia)
El número siete mágico (papel original)
Traductor de Google (frase en chino)
Caballero, Randall. Cinco lecciones fáciles pp 37
Reif y Heller, 1982
La formula de viète
Cómo resolverlo: un nuevo aspecto del método matemático (Amazon)
Cómo Resolverlo (resumen)
Cómo resolverlo (Wikipedia)
Aprenda más rápido con la técnica Feynman (Scott Young. Su página está empezando a recibir correo basura).
Study Hacks “Acerca de (Cal Newport)
Anki – flashcards potentes e inteligentes
Repetición espaciada (revisión de Gwern)
K. Anders Ericsson (Wikipedia)
El papel de la práctica deliberada en la adquisición del desempeño experto
Preguntas frecuentes de doble N-Back (gwern)
Reglas de los alimentos Un manual del comedor (Amazon, cómo comer)
Core Performance Essentials (Amazon, ejercicio) El ejercicio es un caso interesante porque no todos responden muy bien. Para la mayoría de la gente vale la pena el tiempo.
Howard Gardner (Wikipedia)
La mente no escolarizada: cómo piensan los niños y cómo deben enseñar las escuelas: Howard E. Gardner (Amazonas)
Los peligros y promesas de alabanza (artículo de Dweck)
La mentalidad, el libro de Dweck.
Flujo (psicología) (Wikipedia)
Flujo: la psicología de la experiencia óptima: Mihaly Csikszentmihalyi: 9780061339202: Amazon.com: Libros
David Allen, Getting Things Done® y GTD®
Lista de tareas en línea y gestión de tareas (un posible software GTD)
Cómo configurar Recordar la leche para GTD
George Lakoff (sitio profesional)
George Lakoff (Wikipedia)
De dónde vienen las matemáticas: cómo la mente encarnada trae las matemáticas al ser: George Lakoff, Rafael Núñez: 9780465037711: Amazon.com: Libros
Oraciones cargadas (Hofstadter revisa a Pinker)
La materia del pensamiento: El lenguaje como una ventana a la naturaleza humana: Steven Pinker: 9780143114246: Amazon.com: Libros
El poder del mito: Joseph Campbell, Bill Moyers: 9780385418867: Amazon.com: Libros
El control de la atención es crítico para cambiar / aumentar / alterar la motivación
Herramientas Matemáticas para la Física (Nearing)
Ser un maestro – Menos mal
Dibujo en el lado derecho del cerebro: lo definitivo, 4ª edición: Betty Edwards: 9781585429202: Amazon.com: Libros
Veritasium (canal)
Lista de sesgos cognitivos (wikipedia)
Efecto Dunning-Kruger (wikipedia)
Campos Ugh – Menos mal

Respuestas útiles de quora

Respuesta anónima a ¿Cómo es entender las matemáticas avanzadas? ¿Se siente análogo a tener dominio de otro lenguaje como en la programación o la lingüística?

La respuesta de Satvik Beri a ¿Cómo entienden los genios matemáticos conceptos matemáticos extremadamente difíciles tan rápidamente?

La respuesta de Qiaochu Yuan a ¿Por qué es casi imposible aprender un concepto matemático en Wikipedia? Son muy difíciles de seguir, especialmente si uno no tiene una formación sólida en el tema.

La respuesta de Christopher VanLang a ¿Qué debo hacer si mi asesor de doctorado y mis colegas de laboratorio piensan que soy estúpido?

¿Qué quiso decir Richard Feynman cuando dijo: “Lo que no puedo crear, no lo entiendo”?

Respuesta del usuario de Quora a ¿Cuáles son algunas de las palabras, frases o expresiones que los físicos usan con frecuencia en una conversación normal?

La respuesta de Paul King a ¿Cómo se vuelve significativo lo arbitrario? ¿Cómo convierte la mente humana cosas como el arte en emoción y experiencia?

¿Cuáles son algunas reglas del idioma inglés que los hablantes nativos no conocen pero que siguen?

Respuesta del usuario a ¿Cuál es una forma eficiente de superar la dilación?

Otras lecturas

Me siento un poco sórdido escribiendo esta respuesta porque cuando menciono, por ejemplo, a Carol Dweck investigando la psicología de la mentalidad o K. Anders Ericsson estudiando práctica deliberada, de hecho, hay miles de personas trabajando en esos campos. Los que he mencionado son simplemente las figuras más públicas o las que he encontrado por casualidad. Ni siquiera he leído la investigación original en la mayoría de estos casos, confiando en los resúmenes en su lugar.

La respuesta también es preliminar e incompleta. Queda mucha investigación por hacer, y no soy un experto en lo que hay por ahí. Sin embargo, aquí hay una guía de recursos adicionales que han informado esta respuesta.

Para una descripción general de la psicología del aprendizaje, me gusta el curso de audio de Monisha Pasupathi, Cómo aprendemos de The Teaching Company. Cubre muchos experimentos inteligentes diseñados para ayudarte a construir un modelo de lo que sucede en tu mente a medida que aprendes.

Bret Victor explora soluciones de software para visualizar la conexión entre el mundo físico, la representación matemática y los modelos mentales. Revisa
La escalera de la abstracción
Explicaciones explorables

Creo que es útil crear una impresión innata de que tu mente no perciba el mundo directamente, sino que invente su propia interpretación personalizada a partir de datos sensoriales. Todo lo que tu conciencia llega a experimentar es la versión altamente censurada. Los libros de Oliver Sacks son excelentes para aclarar esto al ilustrar lo que sucede con las personas para quienes parte de la maquinaria de procesamiento se descompone.

Las Secuencias Menos Brechas fueron, para mí, una introducción poderosa a las peculiaridades del pensamiento humano, pasos preliminares hacia la mejor manera de trabajar con el firmware que tenemos y lo que significa buscar la verdad.

Bibliografía seleccionada

Estos son algunos libros de física a los que me han ayudado hasta ahora. No los estoy seleccionando para una exposición clara o un conocimiento especializado en un tema determinado, sino por cómo creo que me ayudaron a entender la manera de pensar sobre la física en general.

Blandford y Thorne, Aplicaciones de la física clásica.
Epstein, fisica del pensamiento
Feynman, Conferencias de Física.
———— El carácter de la ley física
———— QED: La extraña teoría de la luz y la materia
———— Consejos sobre física
Geroch, relatividad general de la A a la B
Levi, el mecánico matemático
Lewin, Walter “Mecánica clásica”, “Electricidad y magnetismo” (video conferencias con demostraciones en MIT OpenCourseWare)
Mahajan, Matemáticas de lucha callejera
Morin, Introducción a la Mecánica Clásica.
Aproximación, Herramientas Matemáticas para la Física.
Purcell, electricidad y magnetismo.
———-, Detrás de los problemas del sobre
Schey, Div, Grad, Curl y todo eso
Thomas y Raine, Física hasta un grado
Thompson, pensando como un físico
Weisskopf, “La búsqueda de la simplicidad” (artículos en Am. J. Physics)

Imágenes

Consejos de Feynman sobre física , Feynman, Gottlieb, Leighton
Detalle arquitectónico- muro de piedra tallado.
Archivo: NotreDameI.jpg