No tengo idea de lo que significa el nivel de la escuela secundaria, pero entenderé que sabes álgebra básica, trigonometría, algo de geometría, etc. Una especialización en matemáticas debe tener una base en Cálculo, Álgebra Lineal y algunas técnicas básicas de prueba. Probabilidad también debe hacerse!
Para el cálculo, mire a su alrededor, hay tantos libros sobre el tema … De los libros que he encontrado, diría que mire a Stewart. Cubre todo hasta triples integrales + cálculo vectorial, y no es demasiado abstracto para empezar. Se supone que es un libro de 3 semestres, pero lo cubrimos en alrededor de 1.5 sin ir particularmente rápido (en mi opinión). También tiene apéndices útiles de cosas que quizás no conozcas ahora, además de una prueba al comienzo del libro para ver si también debes ver otras matemáticas. Sin embargo, para el cálculo, la combinación de MIT Open Course, Khan Academy y Pauls Online Notes: Cálculo I
debería ser suficiente (probablemente uno puede arreglárselas solo uno).
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A continuación, tenemos el álgebra lineal. Nuevamente, hay muchos libros disponibles, solo mire a su alrededor y también revise los recursos en línea mencionados anteriormente.
Tuve un curso que usaba Una Introducción Concisa a Matemáticas Puras por Liebeck, que te permitirá ver algunos (muy) la teoría de los números básicos, los conjuntos y tratar con infinitos, todo mientras aprendes cómo funcionan las pruebas. No hubiera estado sin eso, ¡fue genial!
Para una introducción agradable, demasiado rigurosa pero todavía bastante completa a la probabilidad (aplicada), echa un vistazo a Sheldon Ross.
Ahora, si logra superar todo esto (puede ser estudiado simultáneamente) está listo para pasar a cosas más avanzadas. Puede intentar el cálculo nuevamente con un poco más de rigor (Spivak) o ir directamente al “análisis real”, que es la versión rigurosa del cálculo y una necesidad para un grado de matemáticas. También observe la teoría de grupos, el álgebra, las ecuaciones diferenciales y el análisis complejo. En qué punto has cubierto todo lo que es el núcleo de las matemáticas universitarias. Si luego eliges continuar, debes buscar matemáticas interesantes. Sin embargo, probablemente necesitará al menos 4 años para llegar hasta aquí, suponiendo que esté trabajando a tiempo completo y todo eso.
