¿Qué temas y cursos estudiaría si me especializara en Matemáticas?

He mirado un montón de planes de estudio de matemáticas de pregrado. Hay más similitudes que diferencias.

Cualquier estudiante de matemáticas en una escuela media decente [Editar: En los Estados Unidos] tomará lo siguiente:

• Cálculo. Típicamente tres semestres, a veces cuatro. El cuarto semestre es usualmente duplicado de algunos temas a continuación.
• Introducción al álgebra lineal. Esta es una clase de cálculo dirigida a científicos / ingenieros. Hará cálculos matriciales, resolverá sistemas lineales, resolverá problemas de valores propios. (Lo que sea que sean …)
• Introducción a las ecuaciones diferenciales. Este es otro curso de computación, dirigido a científicos e ingenieros. Se sentirá mucho como el cálculo.
• Introducción a las pruebas, o uno de los otros cien nombres. Aquí aprenderá los conceptos básicos de la teoría de conjuntos, incluido cómo tratar con conjuntos infinitos. También puedes aprender algo de combinatoria básica y / o teoría de números. El material en sí no es tan desafiante, pero también (por primera vez en el plan de estudios) trabajará en la escritura de pruebas matemáticamente rigurosas. La escritura de prueba es una habilidad en sí misma, por lo que el material matemático sustantivo se inclina hacia el final fácil.
• Análisis real (un año). Este es uno de los pilares de un plan de estudios de matemáticas de pregrado. Aprendes cómo construir rigurosamente los números reales de … algo. (A veces solo de los racionales. A veces de los enteros. A veces se remonta a los axiomas de la teoría de conjunto.) Aprendes topología básica de los números reales. Aprendes lo que significa que las funciones sean continuas. Aprendes conceptos modernos de integrales, yendo mucho más allá de lo que aprendiste en el cálculo. (Por ejemplo, vamos a [math] f (x) = 0 [/ math] si [math] x [/ math] es racional, y [math] f (x) = 1 [/ math] si [math] x [ / math] es irracional. ¿Qué es [math] \ int_0 ^ 1 f (x) dx [/ math]?) Aprendes lo que significa que las secuencias y series de números reales y funciones converjan. Podrías aprender algunas cosas multivariables. Podrías aprender algo de geometría diferencial básica. Podría aprender algo de la teoría de la medida básica (sea lo que sea). En todo caso, el énfasis está en las pruebas, no en los cálculos.
• Algebra abstracta (un año). Aprendes sobre estructuras algebraicas fundamentales como grupos, anillos y campos. Puede revisar algunos temas del álgebra lineal, pero a un nivel mucho más abstracto. Hacia el final del año, es posible que aprendas la teoría de Galois, que te brinda técnicas para descubrir por qué no puedes dividir un ángulo con una brújula y una regla, o por qué no hay una solución general de los radicales a los polinomios de quinto grado que tienen coeficientes racionales.
• Análisis complejo (un semestre). Temas similares al análisis real, excepto con variables complejas en lugar de variables reales. Quizás sorprendentemente, el carácter de esta clase parece totalmente diferente (al menos para mí) del análisis real. Esto se puede enseñar con una inclinación bastante computacional o una inclinación bastante abstracta, dependiendo de los caprichos del profesor.
• Algunas escuelas (pero no todas) requieren un curso básico de probabilidad y estadísticas.
• Algunas escuelas (pero no todas) requieren un curso de topología elemental.

Y eso es todo. Más allá de eso, se requiere que tomes optativas. Estos varían bastante de una escuela a otra, y ciertamente no puedo enumerarlos aquí. Ejemplos populares incluyen:

• Teoría de los números
• Combinatoria
• Análisis numérico (hasta un año)
• Álgebra lineal “avanzada”
• Lógica / teoría de conjuntos / fundamentos de las matemáticas (hasta un año)
• Ecuaciones diferenciales “avanzadas” / sistemas dinámicos / teoría del caos
• Ecuaciones diferenciales parciales
• Historia de las matematicas
• Varios cursos de geometría (álgebra, diferencial, diferencial “lite”)
• Otros

Hay una gran idea errónea que las personas tienen sobre las matemáticas, a saber, la idea de que tiene una progresión lineal y natural de un tema a otro, hasta que llega al punto en el que tomó la clase de matemáticas “más alta”.

El concepto erróneo no está allí sin razón; En su mayor parte, esta es la forma en que se estructuran las matemáticas hasta el final de la escuela secundaria (la excepción común, pero a menudo única, es que una clase de estadística puede tomarse después del Álgebra II, pero el cálculo previo también puede).

Esto no es así una vez que llegas al nivel de pregrado. Una vez que haya completado Cálculo I y II, puede tomar otras clases. De hecho, mi universidad (Universidad de Michigan) tiene seis concentraciones diferentes para estudiantes de matemáticas, y la mayoría son bastante diferentes (educación matemática, matemáticas actuariales, matemáticas financieras, matemáticas puras, matemáticas honores y ciencias matemáticas).

Lo dividiré en tres categorías: financiera, pura y basada en la ciencia. Los cursos que tendrían que tomar las tres áreas serían Cálculo multivariable y Ecuaciones diferenciales (a menudo denominadas Cálculo 3 y 4 respectivamente, pero se pueden tomar en cualquier orden o simultáneamente), junto con Álgebra Lineal (la ruta pura) podría tener que tomar una versión más basada en la prueba de esto).

Esto es lo que he notado de amigos que están haciendo cosas en las tres áreas:

• Financiero: se ocupa mucho de las estadísticas, el álgebra lineal y las finanzas (impactantes)
• Puro: Esto trata mucho con pruebas (en serio, sus clases pronto estarán basadas únicamente en pruebas porque esa es la esencia de las matemáticas puras), abstracciones y resultados generales.
• Basado en la ciencia: aquí lidiarás con una gran cantidad de matemáticas aplicadas, junto con la participación de las matemáticas en la física y el análisis estadístico de los datos (una parte muy importante de la ciencia a menudo olvidada por el lego)

Yo mismo soy un estudiante de Ingeniería Informática, igual que tú, pero estoy haciendo un curso de matemáticas puras, y voy a tomar casi suficientes clases de Matemáticas para obtener una especialización (no seguir una doble especialización porque los requisitos básicos son muy diferentes) Por lo tanto, le haré saber que si bien la matemática se traslada a la Ingeniería Informática (puede hacerlo mucho más fácil en una carrera de Ingeniería Informática si tiene una base sólida en matemática), no mucho de la Ingeniería Informática se traslada a la matemática.

¡Espero que ayude!

Oh, chico, esa pregunta es tan grande que no creo que una sola persona pueda responderla por completo. Algunos de los temas que me vienen a la mente de mi Uni:

• Cálculo / Ecuaciones diferenciales / Topología / Análisis funcional / Cálculo estocástico /
• Álgebra lineal / Álgebra abstracta / Teoría de conjuntos / Teoría espectral / Análisis complejo
• Probabilidad / Estadísticas / Procesos estocásticos / Teoría de gráficos / Teoría de juegos / Procesos neurológicos / Algoritmos

Tenga en cuenta que todo lo que he mencionado tiene múltiples aplicaciones de la vida real: finanzas, desarrollo de software, análisis de datos. Un estudiante de matemáticas puras probablemente adoptará un enfoque más formal (y largo para estudiar … jeje) y dejará las aplicaciones de campo para que las averigües.

• Ah, y no olvide la geometría: geometría algebraica, geometría proyectiva, geometría no euclediana, geometría no conmutativa … infierno … todo dentro de estas palabras es tan grande y está relacionado.

¿Estás pensando en matemáticas puras o en matemáticas aplicadas? A medida que ha iniciado un camino de ingeniería y está considerando las ciencias biológicas, voy a adivinar que las matemáticas aplicadas serán las más adecuadas.

Necesita 2 años de cálculo, pero es posible que ya tenga eso.

El departamento de Matemáticas tendrá su lista de cursos de matemáticas requeridos. Estos incluirán Análisis Reales, Análisis Complejos, Álgebra Lineal y Álgebra Abstracta.

Encontrará un asesor y elegirá una colección de clases que conformarán su concentración. Si se aplica matemática, es probable que estén relacionados de alguna manera con los intereses que ha expresado. El curso puede ser: estadística, sistemas dinámicos, biología computacional, métodos numéricos, teoría de grafos, etc.

Tendrás muy poca lectura o escritura para hacer, pero lo que sí lees, leerás a la décima parte del ritmo, que leerías material para cualquier otra clase.

Vas a ponerte seriamente en la escritura de pruebas. Tendrá que sentirse cómodo mirando un pedazo de papel en blanco durante un período de tiempo, preguntándose cómo lo va a hacer, dejarlo de lado y hacer que la respuesta aparezca en su mente cuando menos lo espere. Esta es probablemente la mayor alegría que vendrá a ti al estudiar matemáticas.