No hay una matemática; Hay muchos. Estos se llaman campos . Pueden desglosarse aproximadamente de la siguiente manera:
Teoría de los números
Matemáticas discretas
- ¿Cuántas horas al día debo estudiar para descifrar el IAS si estoy comenzando desde el nivel cero?
- Soy malo estudiando, siento que no puedo estudiar materias escolares. Pero soy socialmente inteligente. ¿Porqué es eso?
- Actualmente estoy tomando una clase de matemáticas de nivel universitario y no me está yendo muy bien en cuanto a los exámenes. Yo estudio con anticipación pero todavía no está ayudando. ¿Que puedo hacer?
- Cada vez que trato de estudiar, mi mente se distrae con pensamientos aleatorios y termino perdiendo mucho tiempo debido a esto. Me irrito al final. ¿Qué tengo que hacer?
- Tengo 2 meses antes de mis exámenes de la junta. ¿Cómo reviso todos los conceptos de clase 11 y 12 para JEE MAINS?
Análisis real y complejo
Cálculo (esencialmente, análisis aplicado)
Algebra (Abstracto y Lineal)
Teoría de conjuntos
Probabilidad y Estadística
Lógica
Cimientos
Esas parecen ser ahora las grandes divisiones. Lo que necesita es leer al menos un libro introductorio clásico en cada uno de esos campos, decidir cuál le gusta más y luego especializarse en una o, como máximo, dos áreas. Y no subestime los llamados libros ‘populares’ (‘*’ a continuación): a veces ofrecen una descripción muy decente de un tema y pueden leerse rápidamente.
Aquí hay algunas sugerencias para textos introductorios, por categoría:
{+} Rosen, KH – Teoría de números elementales y sus aplicaciones (6ª edición, 2011)
{+} Apostol, Tom A. – Introducción a la teoría analítica de números, 1976
{+} Stark, H. – Introducción a la teoría de números (MIT, 1998)
{+} Davenport, H. – La aritmética superior – Una introducción a la teoría de los números (8ª edición, 2008)
LeVeque – Teoría elemental de los números
Hardy GH, Wright EM – Una introducción a la teoría de los números
* Gamow, George – Uno, dos, tres … Infinito
* Ash, Avner & Gross, Robert – Simetría intrépida – Exponiendo los patrones ocultos de los números
* Derbyshire, John – Prime Obsession – Bernhard Riemann y el mayor problema sin resolver en matemáticas
{+} Epp, SF – Matemáticas discretas con aplicaciones (4ª edición, 2011)
{+} Rosen, KH – Matemáticas discretas y sus aplicaciones (7ª edición)
Stein, Cliff – Matemáticas discretas para informáticos, 2010
{+} Apostol, TM – Análisis matemático (2ª edición)
{+} Ross, KA – Análisis elemental – La teoría del cálculo (2ª edición, 2013)
{+} Hardy, GH – Un curso de matemáticas puras (10ª edición)
{+} Alcock, Lara – Cómo pensar acerca del análisis, 2014
{+} Abbott – Understanding Analysis (2010)
{!!} Rudin, W. – Principios del análisis matemático (AKA, “baby Rudin”)
{++} Piskunov, N. – Cálculo diferencial e integral (Mir, 1969)
{++} Spivak, M. – Cálculo (3ª edición, 1994)
{+} Apostol, TM – Cálculo, Vol.1 – Cálculo de una variable
{+} Kline, M. – Cálculo – Un enfoque intuitivo y físico (2ª edición)
{+} Courant – Introducción al cálculo y análisis, Vol.1
{+} Lang, S. – Un primer curso de cálculo (5ª edición)
{+} Tenenbaum, Pollard – Ecuaciones diferenciales ordinarias (Dover, 1985)
* Tarasov – Cálculo – Conceptos básicos para escuelas secundarias
* Sawyer – ¿De qué se trata el cálculo?
{+} Artin, M. – Álgebra (2ª edición, 2010)
{+} Fraleigh, JB – Un primer curso en álgebra abstracta (7ª edición, 2003)
Pinter, Charles – Un libro de álgebra abstracta (1982)
Rotman, J. – Un primer curso en álgebra abstracta
{+} Lang, Serge – Introducción al álgebra lineal (2ª edición)
{+} Poole, David – Álgebra Lineal – Una Introducción Moderna (2ª Edición, 2006)
{+} Strang, Gilbert – Álgebra Lineal y sus Aplicaciones
* Derbyshire – Cantidad desconocida – Una historia real e imaginaria de álgebra
{++} Halmos, PR – Teoría de conjuntos ingenuos
{+} Goldrei, DC – Teoría de conjuntos clásica – Para estudio independiente guiado (1996)
{+} Enderton, HB – Elementos de la teoría de conjuntos (AP, 1977)
{+} Ferreiros – Laberinto del pensamiento – Una historia de la teoría de conjuntos y su papel en las matemáticas modernas (2007)
{+} Roitman, Judith – Introducción a la teoría de conjuntos modernos
Hrbacek & Jech – Introducción a la teoría de conjuntos
{+} Potter – La teoría de conjuntos y su filosofía – Una introducción crítica
{!!} Jech, T. – Set Theory (Springer 2006) [Esta es la Biblia de ST, pero es difícil]
{+} Enderton, HB – Una introducción matemática a la lógica (2001)
{+} Kleene, SC – Lógica matemática (1967, Dover)
{+} Shoenfield, JR – Lógica matemática (1967)
Smullyan, R. – Lógica de primer orden
* Smullyan, R. – Laberintos lógicos
{+} Velleman, D. – Cómo probarlo – Un enfoque estructurado (2ª edición, 2006)
{+} Solow – Cómo leer y hacer pruebas – Una introducción a los procesos de pensamiento matemático
{+} Rotman, J. – Journey into Mathematics – Una introducción a las pruebas (2006)
Hirst – Una cartilla para la lógica y la prueba
Krantz, Steven G. – Técnicas de resolución de problemas (1997, American Mathematical Society)
Finalmente, un cuarteto de textos de matemáticas fundamentales que ningún estudiante debe estar sin:
{+} Courant, Robbins & Stewart – ¿Qué son las matemáticas?
{+} Tanton, JS – Encyclopedia of Mathematics
{+} Gowers, T. (ed) – El Compañero de Princeton para Matemáticas
{++} Aleksandrov, Kolmogorov, Lavrent’ev – Matemáticas – Su contenido, métodos y significado, Volúmenes I, II y III (MIT Press, 1963)
Esos, entonces, son los elegidos de mis propios estantes de matemáticas. Elija un par de libros de cada campo, léalos, absorba, digiéralos, y saldrá con una educación matemática bien redondeada, equivalente, posiblemente, a una licenciatura en Matemáticas de primer año (siempre que sea concienzudo y no se salte ningún problema) ceremonias). Como mínimo, su madurez matemática habrá progresado a pasos agigantados. Quizás lo más importante es que sabrás lo que realmente te interesa, y puedes perseguirlo desde allí. ¡Buena suerte!
