Una introducción clásica a la teoría de números moderna | Kenneth Ireland | Saltador
Cerrando la brecha entre la teoría de los números elementales y el estudio sistemático de temas avanzados, una Introducción clásica a la Teoría de los números moderna es un texto bien desarrollado y accesible que requiere solo una familiaridad con el álgebra abstracta básica. Se destaca el desarrollo histórico, junto con una amplia cobertura de resultados significativos con pruebas comparativamente elementales, algunas de ellas nuevas. También se incluye una extensa bibliografía y muchos ejercicios desafiantes. Esta segunda edición se ha corregido y contiene dos nuevos capítulos que proporcionan una prueba completa del teorema de Mordell-Weil para curvas elípticas sobre los números racionales, y una visión general del progreso reciente en la aritmética de las curvas elípticas.
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He utilizado partes de este libro de texto para impartir cursos de iniciación a la teoría de números en IIT Delhi durante varios años. Los autores introducen temas clásicos en la teoría de números utilizando técnicas de prueba algebraica y analítica, y también agregan una pequeña introducción a la teoría de números algebraica y los bits de la teoría de números analítica. Los capítulos sobre Curvas elípticas hacia el final son una adición necesaria para cualquier estudiante que desee aprender más sobre el tema. Me gusta especialmente la presentación en este libro. La teoría numérica, tanto como cualquier otra rama de las matemáticas, se aprende trabajando sobre problemas. Los ejercicios en este libro son en su mayoría rutinarios, y no demasiado numerosos, pero complementan completamente la teoría presentada en el texto.
Recomiendo encarecidamente incluir esto en una lectura obligatoria en la Teoría de los números, especialmente si tiene antecedentes razonables en Álgebra de pregrado y Análisis de pregrado.
