Si eres un tipo de teoría de números de núcleo duro, entonces tal vez no, pero ciertamente hay una gran cantidad de interacción entre las matemáticas y la física. [Descargo de responsabilidad: Estoy bastante parcial en esto.]
Hay muchas situaciones en las que la física ayuda a motivar lo que está sucediendo en matemáticas, y viceversa.
Al “comenzar” asumo que estás empezando la universidad.
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Aquí hay algunos comentarios aleatorios para estudios universitarios, al nivel de algún lugar como Princeton:
1) Los profesores de física (especialmente los experimentadores) a menudo no saben las matemáticas suficientes para entender adecuadamente lo que enseñan, desde el punto de vista de un matemático, y los libros de texto a menudo son terribles. Por lo general, no establecen todas las definiciones y van cuesta abajo desde allí, porque es difícil probar las cosas sin definiciones. Siempre intentan comprar con el menor conocimiento matemático posible, por lo que algunas cosas simplemente no tienen sentido. (Por ejemplo, recuerdo un problema con la tarea que implicaba resolver un campo magnético al manipular una serie infinita de manera injustificada. Después de que el profesor, que era un experimentalista, entregó su solución, señalé que era una serie divergente. No tuvo una respuesta satisfactoria.
2) Cuando tomé la mecánica clásica en la universidad, me hubiera beneficiado enormemente si alguien hubiera quemado mi libro de texto y me hubiera dado una copia de “Métodos matemáticos de la mecánica clásica” de VI Arnold, que definió todo, probó todo y fue un gran placer leer . La excepción es que Arnold no hizo relatividad especial, pero para la mecánica de Lagrangian fue increíble.
3) Si te gusta el análisis o el álgebra lineal, entonces es probable que te guste la mecánica cuántica, que en cierto sentido es la versión correcta de la teoría de la probabilidad, con números complejos. Motivará el problema del álgebra lineal, el teorema espectral, la teoría de la representación y el análisis funcional. El curso que tomé en un departamento de física fue interesante hasta resolver el átomo de hidrógeno, después de lo cual fue un caos de aproximaciones. Pero comprender la ecuación de Schrodinger y el marco general de la mecánica cuántica no tiene precio intelectual. En contraste, un curso sobre computación cuántica o teoría de la información cuántica será matemáticamente limpio y bastante satisfactorio, y comprenderá lo que significa ese producto del tensor molesto en el álgebra lineal. Para un primer curso de computación cuántica, en su mayoría solo necesitará álgebra lineal.
4) El libro de Wald sobre la relatividad general es excelente para los matemáticos y es un placer leerlo. Lo recomendaría incluso antes de tomar un curso de geometría en un departamento de matemáticas.
5) Los cursos de física sobre electromagnetismo son un poco desordenados, pero en mi opinión parcial es una pena ir a la universidad sin tener un entendimiento intuitivo de las ecuaciones de Maxwell. También es agradable ver cómo la relatividad especial unifica la electricidad y el magnetismo.
Me pareció útil estudiar física con los niños un año detrás de mí en la universidad, de modo que llegué a la clase de física con más matemáticas en mi haber. Hizo que la física fuera más comprensible, pero aún no sabía las matemáticas suficientes para seguir todo. Obtuve A y A + en matemáticas y B y C en física, pero me alegro de haber luchado con la física. (Sólo deseo que la física no haya sido enseñada por físicos).
Por cierto, debo mencionar que la ciencia de la computación teórica también es un buen área para los matemáticos. No las duras clases de programación que te tendrán despierto toda la noche escribiendo código de computadora, sino la teoría de la complejidad y demás, que en realidad son matemáticas. Salil Vadhan tiene un excelente curso en Harvard sobre pseudoaleabilidad.
