Para realizar estudios superiores en física, ¿a qué profundidad se debe profundizar en las matemáticas en comparación con los estudiantes de matemáticas puras?

Los estudiantes de física (nivel de posgrado) utilizan las siguientes asignaturas de matemáticas.
Álgebra
Geometría
Trigonometría
Álgebra lineal
Teoría de grupos (álgebra abstracta)
Cálculo
Cálculo multivariable y cálculo vectorial.
Ecuaciones diferenciales
ecuaciones diferenciales parciales
Funciones verdes
Problemas de valor de frontera
Polinomios ortogonales es decir, funciones especiales.
Transformadas de Fourier y otras transformadas.
Análisis tensorial
Geometría diferencial
Formas diferenciales
Probabilidad
Estadística
cálculo de variaciones
Espacios de hilbert
Spinors
Análisis numérico
Programación
Las materias opcionales pueden incluir
Topología
Ecuaciones integrales
Teoría de grafos (en diagramas de feynman)

Todo esto se aprende en tus clases de física y algunas se revisan en una clase de métodos matemáticos.

Un estudiante de matemáticas probablemente estudia menos de la mitad de estos temas pero a un nivel mucho más profundo y basado en pruebas.

Probablemente me faltan algunos temas aquí.

En resumen, las carreras de matemáticas aprenden mejor las matemáticas, pero las carreras de física pueden aprender a “hacer” las matemáticas mejor (o completar los problemas más difíciles que no tienen pruebas). Terminé ambas carreras en la UC Santa Cruz. En la carrera de física, se te presentan muchas de las matemáticas formales, pero no se espera que seas capaz de hacer las pruebas por tu cuenta. Nuestros métodos de matemáticas para el curso de física fueron de un año (álgebra lineal, estadística, análisis complejo, EDO, PDE, secuencias / series, análisis de Fourier). No se esperaba que reproduciéramos mucho los teoremas y las pruebas, pero los cálculos se aprendieron en un nivel superior al de tomar todos esos cursos individualmente en el departamento de matemáticas, lo que lleva más de un año. El estudiante de matemáticas requería aprender para resolver pruebas difíciles que realmente no teníamos que aprender a hacer en física.

En la práctica, varias de las otras respuestas son probablemente correctas. Los físicos profesionales utilizan los resultados de las matemáticas con una comprensión algo superficial de la maquinaria profunda involucrada. Sin embargo, durante los años escolares, los físicos toman exactamente los mismos cursos de matemáticas que los estudiantes de matemáticas en la universidad (al menos en mi escuela). Ya sea álgebra lineal, EDO, PDE, topología, análisis o álgebra abstracta. Para ser honesto, probablemente sea muy ineficiente para cualquier universidad ofrecer cursos de matemáticas adicionales * menos * rigurosos para estudiantes de física o estudiantes de la misma categoría. Como han aludido otras respuestas, esto puede cambiar a medida que los estudiantes de física y matemáticas se especialicen más.

Entonces, para responder a su pregunta, sí, las carreras de física estudian matemáticas en el mismo nivel teórico y formal que las carreras de matemáticas, al menos por un tiempo.

Esta es una generalización defectuosa y se aplican las renuncias habituales.

Los físicos aprenden tanto contenido matemático como los matemáticos (esto excluye las especializaciones a nivel de doctorado), pero los matemáticos realmente entienden el material y los físicos saben cómo funciona a un nivel muy superficial.

Además, los físicos realmente conocen la física y la ciencia, mientras que los matemáticos pueden descuidar esto sin ninguna consecuencia en sus vidas.

Esta es la razón por la que creo que las matemáticas se parecen más al arte que a la ciencia, ya que en todas las demás ciencias es crucial tener una comprensión de las interrelaciones que ocurren en el mundo real y las matemáticas ocurren a un nivel que es independiente de todo eso.

Una vez un asesor de investigación me dijo una vez, después de decirle que planeaba obtener una licenciatura en Matemáticas, así como mi licenciatura en Física, que cuantas más matemáticas sepan, mejor.

Hay profundidades obvias a las que uno tendrá que bucear, pero no es más que beneficioso ir más allá de los cursos de matemáticas requeridos y tomar más.

En general, la notación utilizada por los físicos es muy diferente de la notación utilizada por los matemáticos. Esto puede ser un inconveniente, pero no es nada tan malo.

¡Recomiendo tomar tantos cursos de matemáticas como puedas! Una de las principales diferencias que he notado entre los estudiantes de matemáticas y yo es que generalmente a los estudiantes de matemáticas no les importa el significado físico de los conceptos. Para ser un buen físico, siempre trate de aprender lo que los conceptos matemáticos significan física y gráficamente.

Por lo general, no lo hacen. La mayoría de los físicos utilizan las matemáticas como una herramienta para satisfacer sus necesidades. El objetivo es encontrar soluciones específicas a los problemas (a menudo en forma de ecuaciones diferenciales) en lugar de probar teoremas de existencia / unicidad o encontrar límites.

Depende del campo de su elección. Si es experimental, entonces las matemáticas básicas son suficientes, pero si son teóricas o computacionales, entonces tienes que ser bueno en matemáticas. Una vez más, depende del campo de su elección.

Por lo que sé, necesitará aprender topología, análisis de vectores, integración de vectores para nombrar algunos, para la investigación en física.