Aquí hay un ejemplo de una respuesta tensorial a una fuerza:
Poner una fuerza sobre una superficie y ver de qué manera se desvía la superficie. Se podría esperar que se mueva en la misma dirección de la fuerza, pero en general eso no sucede; La razón es que el material no es uniforme en todas las direcciones; puede tener alguna estructura; Puede ser un cristal, o puede estar en capas.
Comienzas con una fuerza, que es un vector. (Tiene tres componentes, en las direcciones x, y y z). Obtiene una desviación, que también es un vector (movimiento en x, y, y z). ¡Pero la fuerza y el movimiento están en direcciones diferentes!
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Supongamos, sin embargo, que la respuesta es proporcional a la fuerza, es decir, si doblas la fuerza, entonces el movimiento se duplica. Eso se llama una “respuesta lineal”.
¿Cómo describirías todo esto matemáticamente? La respuesta es con un tensor. Piense en un tensor como una herramienta matemática que toma un vector (por ejemplo, la fuerza) y le devuelve un nuevo vector (el movimiento). Los tensores son necesarios solo cuando los dos vectores están en direcciones diferentes.
Por esta razón, las propiedades de los materiales a menudo se describen mediante tensores. La representación más simple es una matriz de 3 × 3. Multiplique el primer vector 3D (la fuerza) por la matriz y el resultado es otro vector 3D (el movimiento de la superficie, también llamado tensión).
Si desea comprender los tensores 4D de la relatividad general, es mejor comenzar con los tensores 3D de la ciencia de los materiales. Irónicamente, son los ingenieros los que estudian tales tensores; muchos estudiantes de licenciatura en física se encuentran con tensores por primera vez cuando toman un curso avanzado de relatividad, y los encuentran abstractos y difíciles de entender. El mejor curso de acción para ellos es retroceder y estudiar algunos ejemplos de ingeniería clásica en 3D.
