¿Cómo resolver ‘Es abc46 un cuadrado perfecto?’ Tipo de preguntas para CAT

Hay pocas propiedades básicas de los números cuadrados que puedes usar en preguntas como esta. Eso te ayudará a eliminar algunas opciones si no respondes la pregunta completa.

Ir a través de esta lista de verificación básica para identificar si un número es cuadrado perfecto o no

1. Un número cuadrado perfecto solo puede terminar en 0, 1, 4, 5, 6, 9
2. Si termina en 0 , debería terminar en un número par de 0s
3. Si termina en 5 , el segundo último dígito debe ser 2
4. Si termina en 4 , el segundo último dígito debe ser par
5. Si termina en 6 , el segundo último dígito debe ser impar.
6. Si termina en 1 o 9 , el resto debe ser divisible por 4

Estas 6 reglas lo ayudarán a eliminar muchas opciones y responder la pregunta como la que ha publicado aquí.

abc46 está terminando en 6, pero su segundo último dígito no es impar. Por lo tanto, no puede ser un cuadrado perfecto .

Es un número de 5 dígitos. La raíz cuadrada del número dado está por encima de 100 y por debajo de 316. Sea el número ‘xyz’.

xyz * xyz = abc46

z puede ser 4 o 6. En caso de que sea 4, entonces el acarreo es 1. Si es 6, entonces el acarreo es 3. Ambos son números impares. El dígito de las decenas es yz + yz + carry = 4. O 2yz + odd = par.

Dado que 2yz es par, es una ecuación imposible.

Por lo tanto, el número no es un número cuadrado.

(Todos los números cuadrados son divisibles por 4 o dejan el resto 1 cuando se divide por 4. El número dado no es divisible por 4 ni deja un resto 1 cuando se divide por 4. Por lo tanto, no es un número cuadrado).

El cuadrado perfecto siempre termina con 1, 4, 5, 6, 9, 00.

Un cuadrado exacto nunca termina en un 6 si el penúltimo dígito (dígito que está al lado del último dígito) es par.

Razón para esto,

Consideremos el cuadrado de 36 y 26, ya que un cuadrado perfecto puede terminar en 6 solo si el número al cuadrado tiene el último dígito como 6.

36 ^ 2 = 1296

26 ^ 2 = 676

en ambos casos el penúltimo dígito es número impar. Nunca podemos obtener un número par como penúltimo dígito en un cuadrado de número que termina en 6. Esto se debe a que el penúltimo dígito es siempre la suma de un número par e impar.

Como abc46 tiene el dígito de la unidad 6, puede ser un cuadrado de un número que termina con 4 o 6.

Caso 1 – Su raíz cuadrada termina con 4.
Puede representarse como 10a + 4 donde a es un número entero.
Asi que,
abc46 = (10a + 4) ^ 2
= 100a ^ 2 + 80a + 16
100a ^ 2 termina con 00.
Para hacerlo verdadero, como 46-16 = 30, 80a debe terminar con 30.
Dividiendo ambos lados por 10, obtenemos
8a = —3 que es IMPOSIBLE.

Caso 2: su raíz cuadrada termina con 6. Proceda de manera similar y encontrará que este caso también es IMPOSIBLE.

abc46 NO PUEDE ser un cuadrado perfecto.

Dime si estás atascado en cualquier lugar.

Las raíces cuadradas de cinco números digitales varían de 100 a 316. Entonces, x puede tomar el valor 1, 2 o 3. y y puede tomar cualquier valor que oscile entre 0 y 9 (omití el valor 0 para y en la imagen a medida que se reduce). a su lugar). Según su pregunta, solo los valores permitidos para z son 4 y 6. Ahora, el lado derecho de la imagen muestra hasta donde los términos en el lado izquierdo (el de la expansión) pueden variar. Puede verificarlos si tiene alguna duda al colocar los valores mencionados anteriormente en cada uno de los términos. Por lo tanto, el lugar de los diez es contribuido por z ^ 2 y 20yz.

Veamos ahora para z = 4,

Para z = 4, z ^ 2 = 1 6, dejando 1 en el lugar de los diez. Ahora queremos que 20yz (= 80y, como z = 4) contribuyan con un 3 en lugar de los diez, para que el resultado sea 4 como en la pregunta. Pero, para ningún valor de y, de 1 a 9, 80y produce un 3 en lugar de los diez.

Por lo tanto, abc46 no es un cuadrado perfecto para z = 4

Si también comprueba que z = 6, necesitará un 1 adicional para que coincida con la pregunta. Nuevamente, para ningún valor de y, de 1 a 9, 80y produce un 1 en lugar de los diez.

Por lo tanto, abc46 no es un cuadrado perfecto para z = 6 también.

Esto prueba que abc46 no es un cuadrado perfecto.

Espero que esto te ayude…

Lo siento si mi escritura en la imagen no es ordenada …

(No espere ningún proceso mejor de mi parte ya que no he crecido lo suficiente para aparecer para CAT …)

Este es mi primer viaje aquí.

Es muy sencillo resolver tales cosas. El último dígito aquí es 6, lo que nos da una pista de que podría ser un número cuadrado perfecto, pero no estamos seguros de eso.

Ahora refiérase al penúltimo dígito que es 4 en este caso. Para un número cuadrado perfecto que termina con 6 debe haber un dígito impar en el penúltimo en la penúltima posición

ver ejemplo 256

Este número NO es un número cuadrado perfecto

Gracias

Edit-1

Reglas generales del penúltimo dígito de un número cuadrado perfecto

even_1

par_4

2_5

odd_6

par_9

par_00

Para cualquier cuadrado perfecto que termina con 6, el número en el lugar de los diez siempre debe ser impar. U puede recordar esto como una regla de oro.

Para explicación, podéis ver este enlace.

Cómo comprobar si un número es un cuadrado perfecto

Para resolver este tipo de preguntas vea los últimos dos dígitos.

Los dos últimos dígitos de un cuadrado perfecto son siempre uno de los siguientes:

00

incluso 1

incluso 4

25

impar 6

incluso 9

Si no. termina con uno de los anteriores, entonces puede ser un cuadrado perfecto, pero si no termina con ninguno de los anteriores, seguramente no es un cuadrado perfecto.

Así que abc46 no es un cuadrado perfecto.