¿Es posible usar las ecuaciones de Maxwell para demostrar la existencia de alguien / algo más allá de nosotros (es decir, Dios o lo que sea)?

No estoy seguro de lo que esperas. Al igual que cualquier otro modelo teórico, las ecuaciones de Maxwell describen un fenómeno (en este caso, la propagación de ondas electromagnéticas), y es en el momento de la medición experimental (en realidad después de eso, cuando se analizan e interpretan los datos experimentales) cuando se puede decir si Las predicciones hechas usando las ecuaciones de Maxwell se ajustan o no a las mediciones experimentales. Sí, podemos discutir sobre la bondad del ajuste y hacer algunos ajustes en el modelo, o tal vez el asunto sea comparar las predicciones de dos teorías concurrentes, pero esto está un poco fuera de lugar.
Si tuviera que llevar la discusión a un nivel más general (solo veo un ejemplo en las ecuaciones de Maxwell, pero podríamos hablar de cualquier otro buen modelo teórico), solo es lo que inicialmente incluyó en el modelo lo que obtendrá. al final, con la advertencia de que su modelo no debe ser auto-contradictorio. Como ejemplo, si construyes una teoría de simetría relacionada con una determinada propiedad física, entonces podrías predecir nuevos fenómenos, que luego podrían ser “perseguidos” experimentalmente. Tal fue el caso con la sugerencia teórica de Dirac de que existe algo así como un electrón con una carga positiva, pero por lo demás idéntico a los electrones conocidos. Más tarde, el positrón fue descubierto experimentalmente.
Entonces, sí, puede utilizar una teoría para justificar la existencia de algo hasta ahora desconocido, pero no demostrar, que es una tarea experimental y es decisiva, no importa cuán seductora sea la teoría.
Por otro lado, los seres espirituales son notoriamente difíciles de cuantificar, por lo que dudo mucho que pueda haber una teoría para probar el metafísico (más allá de la física) mediante el uso de métodos físicos. Si hay algo que aprender de la ciencia acerca de Dios, es el orden sistemático y la simetría en el aparente desorden del Universo. Pero esto no es una cuestión de demostrar algo, sino más bien una cuestión de experiencia que se acumula en el tiempo. Contrariamente a algunos expertos, mi opinión es que las teorías científicas actuales, incluidos el evolucionismo y las teorías sobre el origen del Universo, son algunas de las formas de Dios (claramente hay otras).
Puede encontrar una ilustración de mi oración anterior al final de la novela “Contacto” de Carl Sagan. Un mensaje del Creador, ni más ni menos, encontrado en uno de los lugares más inesperados (pero definitivamente relacionado con la ciencia).