Por lo general, la teoría de números se rige por un programa de estudios, algunas metas y varios niveles …
La preparación de IMO no tiene un programa de estudios que yo sepa … por lo tanto, debe revisar los problemas resueltos … mientras que muchas soluciones son elegantes e incluso espectaculares, tampoco son fáciles y no le darán demasiada “educación profesional / duradera” …
Una breve lista de libros de teoría de números (en su mayoría elementales):
“Ivan Morton Niven, Herbert S. Zuckerman, Hugh L. Montgomery”, “Una introducción a la teoría de los números 5e”
“Pierre Samuel”, “Teoría algebraica de los números”
“Godfrey Harold Hardy, Edward M. Wright”, “Una introducción a la teoría de los números 4e”
“Godfrey Harold Hardy, Edward Maitland Wright”, “Una introducción a la teoría de los números 6e 2009”
“Kenneth H. Rosen”, “Teoría de números elemental y sus aplicaciones 5e”
“Bart Goddard, Kenneth H. Rosen”, “Teoría de números elemental y sus aplicaciones 5e Ism Sup”
“David M. Burton”, “Teoría de números elementales 5e”
“David M. Burton”, “Teoría de números elemental”
“Thomas Koshy”, “Teoría de números elemental con aplicaciones”
“Melvyn B. Nathanson”, “Métodos elementales en la teoría numérica”
“William Stein”, “Teoría de números elemental: Primes, congruencias y secretos”
“Waclaw Sierpinski”, “250 problemas en la teoría numérica elemental”
“James J. Tattersall”, “Teoría de números elemental en nueve capítulos”
“Andrzej Schnizel”, “Andrzej Schinzel, Selecta”
“Matteo Baldoni, Ciro Ciliberto”, “Teoría de números elementales, criptografía y códigos”
“Harold G. Diamond, H. Halberstam, William F. Galway”, “Un método de tamiz de dimensión superior”
“George Bachman”, “Introducción a los números P-Adic y la teoría de la valoración”
“Paulo Ribenboim”, “El Pequeño Libro de Grandes Primes”
“Marcus Du Sautoy”, “La Música de los Primes: Buscando para resolver el misterio más grande en Matemáticas”
“K. Chandrasekharan”, “Funciones aritméticas”
“Ina Kersten”, “Simetrías en álgebra y teoría de números (SANT)”
“Andre Weil”, “Teoría de números básica”
“Hans Riesel”, “Números primos y métodos computacionales para la factorización”
“Giulia Maria Piacentini Cattaneo”, “Algebra: Un Approccio Algoritmico”
“Hermann Weyl”, “Teoría algebraica de los números”
“George E. Andrews”, “Teoría de números”
“Takshi Aoki, Shigeru Kanemitsu, Jianya Liu”, “Teoría de los números: Soñando en sueños: Actas del quinto seminario China-Japón, Higashi-Osaka, Japón, 27-31 de agosto de 2008”
“Dennis A. Hejhal”, “Aplicaciones emergentes de la teoría de números”
“József Sándor, Dragoslav S. Mitrinović, Borislav Crstici”, “Manual de Teoría de números I”
“Liz Strachan”, “Los números son eternos”
“Tom Johnson, Franck Jedrzejewski”, “Viendo los números”
“David F. Wells”, “Dictionnaire Penguin Des Nombres Curieux”
“Harold Davenport, James A. Davenport”, “La aritmética superior”
“LK Hua”, “Teoría aditiva de los números primos”
“AE Ingham, RC Vaughan”, “La distribución de los números primos”
“Gerald Tenenbaum, Michel Mendès France”, “Los números primos y su distribución”
“Mikhail J. Atallah, Marina Blanton”, “Manual de Algoritmos y Teoría de la Computación, Segunda Edición, Volumen 1: Conceptos Generales y Técnicas”
“MN Huxley”, “La distribución de los números primos: Tamices grandes y teoremas de densidad cero”
“Wolfgang P. Schleich, Helmut Maier”, “Números primos 101”
“David G. Wells”, “Números primos: las figuras más misteriosas de las matemáticas”
“Hans Riesel”, “Números primos y métodos computacionales para la factorización”
“Alexander S. Karpenko”, “Lógicas y números primos de Lukasiewicz”
“Richard Crandall, Carl B. Pomerance”, “Números primos”
“Mikhail J. Atallah, Marina Blanton”, “Algorithms and Theory of Computation Handbook, Segunda Edición, Volumen 2”
“Eric Bach, Jeffrey Shallit”, “Teoría numérica algorítmica vol. I Algoritmos eficientes”
Una breve lista de la bibliografía de la OMI:
“Kenneth Hardy, Kenneth S. Williams”, “El libro rojo de los problemas matemáticos”
“Kenneth Hardy, Kenneth S. Williams”, “El libro verde de los problemas matemáticos”
“Eugene P. Northrop”, “Adivinanzas en las matemáticas; un libro de paradojas”
“Martin Gardner”, “El 2do Libro Científico Americano de Rompecabezas y Diversiones Matemáticas”
“Titu Andreescu, Oleg Mushkarov, Luchezar N. Stoyanov”, “Problemas geométricos en Máxima y Mínima”
“Alan Sultan, Alice F. Artzt”, “Las matemáticas que todo profesor de matemáticas de secundaria debe saber”
“Timothy Gowers, June Barrow-Green, Líder de Imre”, “Princeton Companion to Mathematics”
“JC Burkill, HM Cundy”, “Problemas de becas matemáticas”
“Alfred S. Posamentier, Charles T. Salkind”, “Problemas difíciles en álgebra”
“Alfred S. Posamentier, Charles T. Salkind”, “Problemas desafiantes en geometría”
“Charles T. Salkind”, “Libro de problemas del concurso I EXAMEN ANUAL DE MATEMÁTICAS DE LA ESCUELA SECUNDARIA 1950-1960”
“Charles T. Salkind”, “Libro de problemas del concurso II: Concursos anuales de preparatoria de la Asociación Matemática de América, 1961-1965”
“James M. Earl, Charles T. Salkind”, “Libro de problemas del concurso III”
“Ralph A. Artino, Anthony M. Gaglione, Niel Shell”, “Libro de problemas del concurso IV: Exámenes anuales de preparatoria, 1973-1982”
“Titu Andreescu, Dorin Andrica”, “Números complejos de la A a la Z”
“NN Chentzov, DO Shklarsky, Isaak Moiseevich Yaglom”, “El libro de problemas de la Olimpiada de la URSS”
“Heinrich Dörrie”, “100 grandes problemas de matemáticas elementales”
“AM Yaglom, Isaak Moiseevich Yaglom”, “Problemas matemáticos desafiantes con soluciones elementales, Vol. 1 Análisis combinatorio y teoría de la probabilidad”
“AM Yaglom, Isaak Moiseevich Yaglom”, “Problemas matemáticos desafiantes con soluciones elementales, vol II: problemas de varias ramas de las matemáticas”
“Samuel L. Greitzer”, “Olimpiadas Matemáticas Internacionales 1959-1977”
“Murray S. Klamkin”, “Olimpiadas Matemáticas Internacionales 1978-1985 y Cuarenta Problemas Suplementarios”
“Murray S. Klamkin”, “Olimpiadas Matemáticas de Estados Unidos, 1972-1986”
“Paul Richard Halmos”, “Problemas para matemáticos, jóvenes y viejos”
“Thomas Hull”, “Proyecto Origami”
“Edward B. Burger, Michael Starbird”, “El corazón de las matemáticas”
“Elwyn R. Berlekamp, Tom Rodgers”, “El matemático y Pied Puzzler”
“NN Chentsov, DO Shklyarsky, Isaak Moiseevich Yaglom”, “Problemas y teoremas seleccionados en matemáticas elementales: aritmética y álgebra”
“A. Domoryad, H. Moss”, “Juegos matemáticos y pasatiempos”
“Charles W. Trigg”, “Matemáticas rápidas”
“G. Ţiţeica”, “Probleme de Geometrie”
“Radu Gologan, Dan Schwarz”, “COMPETENCIAS MATEMÁTICAS ROMANAS 2008”
“Jiagu Xu”, “Notas de clase sobre los cursos de la Olimpiada Matemática para la Sección Junior, volumen 1, volumen 2”
“Daniel J. Velleman”, “Cómo probarlo 2e 2006”
“Titu Andreescu, Zuming Feng”, “101 problemas en álgebra: de la capacitación del equipo IMO de EE. UU.”
“Xiong Bin, Lee Peng Yee”, “Olimpiada matemática en China (2007-2008): problemas y soluciones 2008”
“Christopher J. Bradley”, “Desafíos en la geometría: para los matemáticos olímpicos pasados y presentes”
“Titu Andreescu, Răzvan Gelca”, “Putnam y más allá”
“Andrew M. Gleason”, “Problemas y soluciones de la competencia matemática de William Lowell Putnam: 1938-1964”
“Gerald L. Alexanderson, Leonard F. Klosinski, Loren C. Larson”, “Los problemas y soluciones de la competencia matemática de William Lowell Putnam 1965-1984”
“Kiran S. Kedlaya, Bjorn Poonen, Ravi Vakil”, “El Concurso de Matemáticas William Lowell Putnam 1985-2000”
“Gustave Choquet”, “¿Qué es la matemática moderna?”
“Constance Reid”, “De cero a infinito 3e 1965”
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“Arkadii M. Slinko”, “Olimpiadas Matemáticas de la URSS 1989-1992”
“Titu Andreescu, Zuming Feng, Gerald L. Alexanderson, Roger B. Nelsen”, “Problemas olímpicos matemáticos 1998-1999 y soluciones de todo el mundo”
“Marcin E. Kuczma, Erich Windischbacher”, “Olimpiadas de matemáticas polacas y austriacas: 1981-1995: Problemas seleccionados con múltiples soluciones”
“Titu Andreescu, Zuming Feng, Gerald L. Alexanderson, Roger B. Nelsen”, “Problemas y soluciones de las Olimpiadas Matemáticas 1999-2000 de todo el mundo”
“Titu Andreescu, Zuming Feng, George L. Lee”, “Problemas y soluciones de las Olimpiadas matemáticas 2000-2001 de todo el mundo”
“le Hai Chau, le Hai Khoi”, “Problemas seleccionados de la Olimpiada Matemática de Vietnam”
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“György Hajós, G. NEUKOMM, János Surányi, Chiang-Fung Andrew Liu”, “Libro de problemas húngaro III basado en las competencias EOTVOS, 1929-1943”
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“MIRCEA BECHEANU”, “Olimpiadas Matemáticas Internacionales 1959-2000 – Problemas – Soluciones – Resultados”
“Michael Th. Rassias”, “Solución de problemas y temas seleccionados en la teoría de números: en el espíritu de las Olimpiadas Matemáticas”
“Dusan Djukic, Vladimir Z. Jankovic, Ivan Matic, Nikola Petrovic”, “El Compendio de Imo – Una colección de problemas sugeridos para las Olimpiadas Matemáticas Internacionales: 1959-2009 2e 2011”
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“Titu Andreescu, Dorin Andrica”, “360 Problemas para concursos matemáticos”
“Titu Andreescu, Zuming Feng”, “102 problemas combinatorios”
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“Titu Andreescu, Dorin Andrica”, “Ecuaciones diofánticas cuadráticas”
“Titu Andreescu, Dorin Andrica, Ion Cucurezeanu”, “Introducción a las ecuaciones diofánticas – Un enfoque basado en problemas”
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“Titu Andreescu, Svetoslav Savchev”, “Miniaturas matemáticas”
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“Titu Andreescu, Dorin Andrica”, “Teoría de números: estructuras, ejemplos y problemas”
“Titu Andreescu, Vasile Cîrtoaje, Gabriel Dospinescu, Mircea Lascu”, “Viejas y Nuevas Desigualdades”
“Titu Andreescu, Teodora-Liliana Radulescu, Vincenţiu D. Rădulescu”, “Problemas en el análisis real”
“Titu Andreescu, Gabriel Dospinescu”, “Problemas del libro”
“David Santos”, “Teoría de números para concursos matemáticos”
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“Evan Chen, Max Schindler”, “Coordenadas baricéntricas en geometría olímpica”
“Harry D. Ruderman”, “Concursos NYSML-ARML, 1973-1985”
“Gilbert Kessler, Harry D. Ruderman, Lawrence Zimmerman”, “Concursos NYSML-ARML, 1983-1988”
“Harold Braun Reiter, American Mathematics Competitions (comité), Mathematical Association of America ***”, “The Contest Problem Book VII”
“Dave Wells, J. Douglas Faires”, “The Contest Problem Book IX”
“Bonnie Averbach, Orin Chein”, “Resolución de problemas mediante matemáticas recreativas”
“Edward Barbeau, Murray S. Klamkin, WOJ Moser”, “Quinientos desafíos matemáticos”
“Martin J. Erickson”, “¡Ajá! Soluciones”
“Anany Levitin, Maria Levitin”, “Puzzles algorítmicos”
“William L Briggs”, “Hormigas, bicicletas y relojes”
“Wolfgang Schwarz”, “40 Puzzles y problemas en probabilidad y estadística matemática”
“Paul Zeitz”, “El arte y el arte de la resolución de problemas 2e 2007”
“Paulo Ney de Souza, Jorge-Nuno Silva”, “Problemas de Berkeley en Matemáticas”
“Wayne A. Wickelgren”, “Cómo resolver problemas matemáticos”
“Eugene Don, Benay Don”, “Cómo resolver problemas verbales en el cálculo”
“Stephen Ainley”, “Puzzles matemáticos”
“Peter Winkler”, “Puzzles matemáticos”
“Alexander Soifer”, “Matemáticas como resolución de problemas 2e 2009”
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“Michael Doob”, “La Olimpiada Matemática Canadiense 1969-1993”
“MIRCEA BECHEANU, MIHAl BĂLUNĂ, BOGDAN ENESCU”, “COMPETENCIAS MATEMÁTICAS RUMANAS 1996”
“Richard Rusczyk”, “Introducción al álgebra”
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“Marcin E Kuczma”, “Problemas: 144 problemas de la competencia de matemáticas austriaco-polaca, 1978-1993”
“Paul Zeitz”, “El arte y el arte de resolver problemas”
“Cao Minh Quang”, “Los mejores problemas de todo el mundo – Olimpiadas matemáticas”
“Ross Honsberger”, “Diamantes matemáticos”
“Terence Tao”, “Resolviendo problemas matemáticos: una perspectiva personal”
“Titu Andreescu, Dorin Andrica, Zuming Feng”, “Ciento cuatro problemas de la teoría numérica”
“Michael Holt”, “Puzzles y juegos matemáticos”
“Michael Holt”, “Más rompecabezas y juegos matemáticos”
“Jack Frohlichstein”, “Diversión matemática, juegos y rompecabezas”
“Consejo Nacional de Maestros de Matemáticas ***”, “Matemáticas de Enriquecimiento para los grados 27e”
“Terry H. Stickels”, “Rompecabezas y acertijos matemáticos, grados 6-8”
“Bradley W. Jackson, Dmitri Thoro”, “Combinatoria aplicada con resolución de problemas”
“Peter Boyvalenkov, Oleg Mushkarov, Emil Kolev, Nikolai Nikolov”, “Concursos matemáticos búlgaros [2003-2006] – et al., (GIL, 2007) WW”
“Dudeney Henry Ernest”, “536 Rompecabezas y problemas curiosos”.
“George Berzsenyi, Stephen B. Maurer”, “Libro de problemas del concurso V – AHSME y AIME 198S-1988”
“Steven George Krantz”, “Técnicas de resolución de problemas”
“Vasile Cirtoaje”, “Desigualdades algebraicas”
“Alfred S. Posamentier, Wolfgang Schulz”, “El arte de resolver problemas”
“Alfred S. Posamentier, Stephen Krulik”, “Estrategias de resolución de problemas para soluciones eficientes y elegantes”
“Alfred S. Posamentier, Ingmar Lehmann”, “Sorpresas matemáticas y sorpresas”
“WP Ball, HSM Coxeter”, “Recreaciones matemáticas y ensayos”
“Alfred S. Posamentier”, “Matemáticas maravillas para inspirar a maestros y estudiantes”
“Alfred Steven Posamentier, Stephen Krulik”, “Resolución de problemas en matemáticas, grados 3-6”
“Robert P. Allen, Mensa”, “El último desafío mental”
“Charles Townsned”, “Puzzles más difíciles del mundo”
“Michael Holt”, “Más rompecabezas y juegos matemáticos”
“Peter Gordon, Mike Shenk, Mayme Allen, Janine Kelsch, Mark Danna, James Richard Sukach”, “El gran libro de los rompecabezas”
“Muriel Mandell, Elise Chanowitz”, “Fantastic Book of Logic Puzzles”
“Lazlo C. Bardos, Samuel Carbaugh”, “Proyectos asombrosos de matemáticas que puedes construir tú mismo”
“André Sainte-Laguë”, “Avec des nombres et des lignes: Récréations mathématiques”
“Allison Bartl, Klaus Puth”, “101 Juegos y acertijos de pensamiento rápido”
“James G. Nourse, Dusan Krajan”, “La solución simple para el cubo de Rubik”
“Jerry Slocum, Dic Sonneveld”, “The 15 Puzzle Book”
“Persi Diaconis, Ron Graham”, “Matemáticas mágicas: las ideas matemáticas que animan grandes trucos de magia”
“Arcturus Pub Group”, “Enorme Libro de Puzzles”
