¿Perderá mi educación general si obtengo mi B.Eng. de una universidad privada y una M.Tech de una prestigiosa o ¿las universidades de “tercera clase privadas” no supondrán ningún obstáculo si obtengo una M.Tech en un IIT?

Comenzaré con el ejemplo de Satya Nadella. Fue al instituto de tecnología de Manipal. En su momento, las universidades más reputadas habrían sido IITKgp o Thapar college o Thompson college (ahora IITR) pero seguramente no MIT (manipal). Pero hoy es el CEO de Microsoft.
No se trata de IITs o Bits o de particulares, se trata de la multitud a la que estarás rodeado y la exposición que obtienes. Casi todos los niños están influenciados por las personas que lo rodean, por lo que dicen que los IIT o BITS son mejores porque sus profesores tienen un Phds de Stanford o MIT (Massachusetts), por lo que tienen conocimiento + exposición.
Respondiendo a su pregunta si usted es extremadamente bueno en esa universidad privada y obtiene puntajes extraordinarios y aprende buena codificación (si usted estudia mucho y es un apasionado de la codificación), no necesitará ir a IIT para ir a Mtech. Si trabajas y ganas las competiciones de codificación organizadas por Microsoft o vas a gsoc, entonces no importa si hiciste Btech. Pero, en general, es el último grado que debe ser de una universidad de renombre que decide tu vida. Así que sí, el btech de tercer grado no importará más que su conocimiento es lo que importa.
Y hay muchas historias de éxito sobre btech de colegios privados que están bien. después de todo, cada IIT no recibe 15 + lpa y cada estudiante universitario privado no va a un MRC.