Estoy asumiendo que por “recuento de derivados”, te refieres a “calcular derivados”, lo que significa que este es un problema de cálculo.
Hay muchas reglas derivadas, pero las que usaríamos para encontrar la derivada de su función de ejemplo f son la regla de poder y la regla de la cadena.
Tiene un paréntesis de inicio adicional en la definición de su función, por lo que asumiré que quería escribir f (x) = (x-2) / (x ^ 2–5x + 6) + (x-2) (1/3) .
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Antes de usar cualquier regla derivada, primero intente simplificar su función. Observe x ^ 2–5x + 6 factores en (x-2) (x-3). Por lo tanto, los factores x-2 se cancelan en la fracción y su función es en realidad f (x) = 1 / (x-3) + (x-2) / 3. Observe cómo simplifico los “tiempos un tercio” en “dividido por 3” también.
Ahora podemos usar la regla de la cadena en 1 / (x-3). Imagina que estamos tomando el derivado de 1 / x. Eso daría es -1 / x ^ 2 debido a la regla de potencia: derivado de 1 / x = derivado de x ^ -1 = -1x ^ -2 = -1 / x ^ 2. Como estamos diferenciando 1 / (x-3) en lugar de 1 / x, obtendremos -1 / (x-3) ^ 2 en lugar de -1 / x ^ 2. Para saber por qué este es el caso, busque la regla de la cadena en línea o en un libro de texto y tenga en cuenta que la derivada de x-3 es 1.
En cuanto a (x-2) / 3, la regla de poder nos dice que la derivada de x es 1 y la derivada de 2 es 0, por lo que obtenemos (1–0) / 3. Esto se simplifica a 1/3.
Así concluimos que la derivada de f es f ‘(x) = -1 / (x-3) ^ 2 + 1/3.
