¿Qué área de la lingüística estudia los elementos de comunicación paralingual como el volumen, el ritmo, la entonación y la fluidez?

Voy a repetir la respuesta de Jeff Wright:

En lingüística, la prosodia (del griego antiguo προσῳδία prosōidía [prosɔː (i) díaː], “canción cantada a la música; tono o acento de una sílaba”) se refiere a aquellos elementos del habla que no son segmentos fonéticos individuales (vocales y consonantes) pero son propiedades de sílabas y unidades mayores de habla. Estos contribuyen a funciones lingüísticas como la entonación, el tono, el estrés y el ritmo.

Fuente: Prosodia (lingüística).

También parece que la fonología se superpone significativamente (según la wiki de prosodia).

Aquí está la definición de fonología:

La fonología es una rama de la lingüística relacionada con la organización sistemática de los sonidos en los idiomas. Tradicionalmente, se ha centrado en gran medida en el estudio de los sistemas de fonemas en idiomas particulares (y, por lo tanto, solía llamarse fonemas o fonemáticas ), pero también puede abarcar cualquier análisis lingüístico a un nivel inferior a la palabra (incluida la sílaba , el inicio y rima , gestos articulatorios , rasgos articulatorios, mora , etc.) o en todos los niveles del lenguaje donde se considera que el sonido está estructurado para transmitir un significado lingüístico .

Fuente: Fonología.

Nota: Como dije, en realidad es el wiki para prosodia que apunta a la fonología que sugiere su inclusión.

El área de Prosody cubre mucho de eso.

Prosodia (lingüística)