¿Qué es una cosa matemática genial que puedo hacer en la parte posterior de un cuaderno?

Conner Davis tiene algo en su respuesta, aunque apenas arañó la superficie de un grupo de dibujos geniales que se pueden hacer de la misma manera. En la misma línea se puede dibujar:

Cardioide

1. Dibuja un círculo grande.
2. Hacer marcas con intervalos regulares a lo largo de la circunferencia. Di n de ellos.
3. Seleccione un punto de inicio [math] n_ {0} [/ math], que estará en la parte “inferior” del cardioide, opuesto a la parte puntiaguda.
4. Si el número de puntos n es impar, deje el punto de inicio; de lo contrario, conéctelo al punto dos (omita un punto y conéctelo al siguiente).
5. Si dejó [math] n_ {0} [/ math], conecte el siguiente punto desde donde comenzó [math] n_ {1} [/ math] a [math] n_ {3} [/ math] dos a través de eso. De lo contrario, conecte [math] n_ {1} [/ math] a [math] n_ {4} [/ math].
6. Continúe por todos los puntos a lo largo del círculo, moviendo los puntos iniciales uno por uno, y los puntos finales dos por dos.

¡Hecho!

Siéntase libre de experimentar con los intervalos entre los puntos finales, aunque tenga en cuenta que para los intervalos superiores a 3, el dibujo requiere muchos puntos para mantener una “curva” bastante suave.

Otra forma de representar la misma figura también vale la pena:
El procedimiento es bastante fácil:
1. Marque los puntos con intervalos regulares a lo largo de un círculo.
2. Escoge un punto P.
3. Dibuje círculos centrados en cada punto marcado, y haga que todos pasen a través del punto P.

(Sugerencia de arte óptico: comience con uno de los círculos más pequeños y colóquelo en negro. Colorea el resto del siguiente círculo en blanco y el resto del próximo en negro, etc.)

Espiral

Otra forma que puedes hacer dibujando líneas rectas entre puntos en un círculo.

1. Dibuja otro círculo con puntos marcados regularmente.
2. Dibuja una línea entre un punto y el punto dos al otro lado.
3. Haz exactamente lo mismo para los siguientes dos puntos.
4. Aumente el intervalo entre el punto inicial y el punto final, en otras palabras: dibuje una línea hasta el punto tres.
5. Continúe de esta manera dibujando líneas en grupos de 3 con el mismo intervalo, luego aumente el intervalo en uno y continúe.
6. Deténgase cuando tenga ganas o cuando cruce la línea diagonal.

Dodecaedroide

Básicamente, esto es simplemente jugar con una brújula y un borde recto seguido de un poco de sombreado. Debería ser bastante simple replicar desde la imagen.

Cosa ondulada (nudo).

Esto es muy divertido de dibujar!
1. Comience con un gráfico / garabato simple y conectado (como a la derecha).
2. Haz marcas a igual distancia por encima y por debajo de cada vértice.
3. Vuelva a trazar la gráfica, pero en lugar de pasar a través de los vértices, hágala alternativamente a través del punto arriba y abajo, para que se mueva hacia arriba y hacia abajo.
4. (La parte difícil) Da a la gráfica “ancho” y acentúa las partes “en frente” de otras.
5. Dale un poco de sombra, y ¡voilá!

Intenta variar agregando múltiples gráficos y colores. También puedes dibujarlos planos, no orientables etc.

triangulos

Ok, entonces todos saben y aman los triángulos, entonces, ¿qué podría ser mejor que dibujar un montón de ellos?

1. Comience dibujando algunos triángulos bastante grandes, bien espaciados. En esta foto comencé con 4.
2. En los bordes de cada triángulo, dibuje nuevos triángulos, un poco más pequeños pero de tamaño bastante similar.
3. Iterice el paso 2 con los nuevos triángulos hasta que apenas pueda distinguir los triángulos en los bordes, o hasta que pueda conectar los conjuntos de triángulos aislados adyacentes.

Superficie torcida

Esta es una variante del procedimiento de anudado.
1. Comience con un gráfico conectado simple.
2. Comience en un borde y trace el gráfico, marcando cada vértice alternativamente arriba / abajo doblando el borde que está siguiendo o el que cruza, respectivamente.
3. Comience en una cara exterior (una que comparte un borde con el “exterior”) y sombréela con un lápiz.
4. Sombree en todas las otras caras para que no haya dos caras sombreadas que compartan un borde.
5. (Lo difícil) usa un poco de sombreado artístico para acentuar la relación de debajo de los rostros.

(Lo divertido es intentar: dibujar todas las combinaciones de superficies bidimensionales, que tiene dos lados, tiene un lado, tiene dos bordes, un borde, dos bordes enlazados y un lado, etc.) El uno simple es una superficie de un solo lado con dos bordes no enlazados)

Toros retorcidos con secciones transversales poligonales.

Martin Gardner usó un término para describir los objetos a los que me refiero, pero no puedo recordar lo que era.
Independientemente de su nombre, es entretenido dibujar y plantear una variedad de niveles de desafío.

1. Dibuje dos elipses (es más fácil visualizarlos como círculos inclinados), con una distancia igual al grosor que desea para su toroide.
2. Marca n puntos paralelos a lo largo de los bordes de ambas elipses. Las distancias entre los puntos consecutivos deben parecer iguales, aunque se deben hacer compromisos para ajustarse debido a la perspectiva.
3. En cada (par de) punto (s), dibuje un polígono de su elección, inclinado para “encajar”.
4. Elija qué tan retorcido desea su toro, y dibuje líneas que conecten los vértices correspondientes a la aplicación de la torsión.

En la imagen anterior n = 6, los polígonos son cuadrados y el giro es 1/4 de vuelta en el sentido de las agujas del reloj. Para un desafío, intente usar polígonos no convexos, como el pentagrama.

El corazón

Estaba buscando un procedimiento para crear una forma de corazón usando pasos similares a los utilizados en la creación de la espiral y el cardioide, sin embargo, no pude encontrar ninguno que fuera satisfactorio. Después, mientras estaba en el tablero de dibujo (literal), se me ocurrió lo siguiente:

Vas a necesitar un transportador para este. Y algún tiempo.

La idea detrás de esto es que los puntos de inicio y final de las líneas son conjuntos diferentes. Los puntos finales han sido marcados con naranja en la imagen.

La distancia entre los puntos finales medida en grados está en la forma 3 * n, mientras que la distancia entre los puntos de inicio está en la forma 2 * n.

1. Elija un número [math] 1 \ leq n \ leq 5 [/ math], esto determinará qué tan “suave” será su dibujo, con una n más baja que resulte en una resolución más fina.
2. Marque los puntos de inicio alrededor del círculo espaciados a 2 * n grados de separación.
3. Marque el primer punto final en uno de los puntos de inicio y luego cada 3 * n grados alrededor del círculo.
4. Comience en el punto donde desea que esté la parte inferior de su dibujo, y conéctelo al punto final un cuarto en el sentido contrario a las agujas del reloj.
5. Conecte el siguiente punto inicial y final, contando uno cada vez.
6. Continúe contando hasta que haya hecho media vuelta, en cuyo punto la línea dibujada es el diámetro hasta el punto inicial inicial.
7. Regrese al punto de inicio y realice la imagen de espejo de los pasos 4-6.

Aquí hay un “juego” de tipos relacionados con fractales que encontré (en Wikipedia) llamado el Juego del Caos. Puedes jugar con papel y mucha paciencia (y quizás un dado).

1. Dibuja tres puntos en una hoja de papel. Estos serán los vértices de un triángulo. Cuanto más alejados estén, más complejo será tu fractal.
2. Numera los puntos 1, 2 y 3.
3. Dibuja un punto dentro del triángulo delimitado por los tres vértices.
4. Seleccione aleatoriamente un punto (1, 2 o 3) y dibuje un punto exactamente a la mitad entre su punto dibujado previamente y el vértice. El vértice se puede seleccionar aleatoriamente, pero si desea una verdadera aleatoriedad, tire el dado y seleccione el punto 1 si saca un 1/2, el punto 2 si saca un 3/4 y el punto 3 si saca un 5/6.
5. Repita esto varios cientos de veces, cada vez desde el punto en el que dibujó por última vez. Como dije, mucha paciencia.
6. ¡Finalmente, los puntos comenzarán a formar la forma de un triángulo de Sierpinski!

Uno de mis youtubers favoritos hace muchos videos con ideas (mi favorito es el de los elefantes, pero eso se debe a que tengo algo para ellos *).

* y casi cualquier otro animal.

Consulta la lista de reproducción de Vi Hart en la clase de matemáticas:

¿No es esto lo más lindo de todos?

Puedes encontrar muchos de estos dibujos en mis cuadernos:

(Lo sé, lo sé, los suyos son infinitamente mejores)

Aquí puedes encontrar algunos dibujos inspiradores:

• Hecho con isometrico
• DELTA
• Mínimo diario
• regolo54

Algunos de ellos son más escherish que otros. Algunos no están relacionados con las matemáticas en el sentido estricto, pero todos son estéticamente agradables desde el punto de vista matemático.

A menudo dibujaba varios autómatas celulares elementales cuando estaba aburrido en clase. Simplemente elija una regla, algo de línea de inicio y luego trabaje hacia abajo. Funciona muy bien con papel cuadriculado. (Intente elegir un autómata celular de clase 3 o clase 4). La página de wikipedia tiene más información. Autómata celular elemental

El correo basura y los envolopes usados ​​son caldo de cultivo para mi garabato. Por lo general, es un problema de geometría de la noche anterior (hiperbólico o de mayor dimensión), o algo escandaloso en física, pero podría ser algo insignificante como los cálculos en la base 22, 70 o 120. 105 también tiene un poco de aspecto.

Pero en general, las cubiertas de los portátiles no son más las de los gigantes de los gigantes, sino ese pequeño paso cuando te pones de puntillas para ver un poco más. Es bueno para las ideas estúpidas, porque no tienes que escribirlas, y puedes lidiar con ellas cuando alguien más te moleste.

Señala lo que crees que es el centro de la superficie. Dibuja líneas rectas, tanto vertical como horizontalmente, a través de ese punto. (se debe observar la perpendicularidad) Ahora, divida la distancia a los bordes de la superficie a sus líneas por dos y dibuje esas líneas. Repita hasta que no pueda. Aquí viene la parte divertida…

Bueno, este está en la portada de un cuaderno, pero es realmente genial.

Junta de apolonia

Presente una breve prueba del último teorema de Fermat.
Según Fermat, “descubrí una demostración verdaderamente maravillosa de esta proposición de que este margen es demasiado estrecho para contenerlo”. Pero, seguramente, una página de cuaderno debe proporcionar suficiente espacio.