Programa de Matemáticas IIT-JAM
Secuencias y series de números reales: Secuencias y series de números reales, secuencias convergentes y divergentes, secuencias unidas y monótonas, criterios de convergencia para secuencias de números reales, secuencias de Cauchy, convergencia absoluta y condicional; Pruebas de convergencia para series de términos positivos – prueba de comparación, prueba de razón, prueba de raíz; Prueba de Leibnitz para la convergencia de series alternas.
Funciones de una variable: límite, continuidad, diferenciación, teorema de Rolle, teorema del valor medio. Teorema de Taylor. Maxima y minima.
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Funciones de dos variables reales: límite, continuidad, derivadas parciales, diferenciabilidad, máximos y mínimos. Método de los multiplicadores de Lagrange, funciones homogéneas, incluido el teorema de Euler.
Cálculo Integral: Integración como proceso inverso de diferenciación, integrales definidas y sus propiedades, teorema fundamental del cálculo integral. Integrales dobles y triples, cambio de orden de integración. Cálculo de superficies y volúmenes utilizando integrales dobles y aplicaciones. Cálculo de volúmenes utilizando triples integrales y aplicaciones.
Ecuaciones diferenciales: ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden de la forma y ‘= f (x, y). Ecuación de Bernoulli, ecuaciones diferenciales exactas, factor de integración, trayectorias ortogonales, ecuaciones diferenciales homogéneas, soluciones separables, ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden y más altas con coeficientes constantes, método de variación de parámetros. Ecuación de Cauchy-Euler.
Cálculo vectorial: Escalar y campos vectoriales, gradiente, divergencia, rizo y laplaciano. Integrales de línea escalar e integrales de línea vectorial, integrales de superficie escalar e integrales de superficie vectorial, teoremas de Green, Stokes y Gauss y sus aplicaciones.
Teoría de grupos : grupos, subgrupos, grupos abelianos, grupos no abelianos, grupos cíclicos, grupos de permutación; Subgrupos normales, Teorema de Lagrange para grupos finitos, homomorfismos de grupo y conceptos básicos de grupos cocientes (solo teoría de grupos).
Álgebra lineal: espacios vectoriales, dependencia lineal de vectores, base, dimensión, transformaciones lineales, representación matricial con respecto a una base ordenada, espacio de rango y espacio nulo, teorema de nulidad de rango; Rango e inverso de una matriz, determinante, soluciones de sistemas de ecuaciones lineales, condiciones de consistencia. Valores propios y vectores propios. Teorema de Cayley-Hamilton. Matrices simétricas, sesgadas simétricas, hermitianas, sesgadas hermitianas, ortogonales y unitarias.
Análisis real: puntos interiores, puntos límite, conjuntos abiertos, conjuntos cerrados, conjuntos limitados, conjuntos conectados, conjuntos compactos; Completa de R, series de potencia (de variable real), incluidas las de Taylor y Maclaurin, dominio de convergencia, diferenciación de término e integración de series de potencia.
Fuente: – http://jam.iitm.ac.in/jam2016/ma…
