No estoy seguro de poder satisfacer su deseo de una respuesta intuitiva, pero le explicaré cómo resolvería este problema en menos de 60 segundos.
Inmediatamente, esta es una pregunta LIMITANTE: ¿cuál de las siguientes PUEDE SER …
Una vez que descubras lo que NO PUEDE SER, la respuesta es obvia. Así que vamos a averiguar rápidamente el límite que se aplica.
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Los cuadrados aumentan bastante rápido, por lo que la diferencia entre cuadrados sucesivos también aumenta bastante rápidamente. p ^ 2 – n ^ 2 es solo 12, por lo que deberíamos comenzar bastante bajo en la escala numérica.
Por inspección, 7 × 7 – 6 × 6 = 49-36 = 13
Esto es> 12. Y si disminuyes n , la diferencia es aún mayor. Y si aumentas p la diferencia también crece.
Así que aquí está el primer límite:
p DEBE SER <7
El problema ahora está severamente limitado.
Bueno. Ahora sabemos que p solo puede ser de 2 a 6, y n solo puede ser de 1 a 5 según las reglas dadas.
Así que solo hay unos pocos enteros pequeños para probar. Bonito. Me gustan estos problemas.
6 * 6 – 5 * 5 = 11 que no es correcto, y resalta que cualquier número entero secuencial da una respuesta impar, así que aquí está el siguiente límite:
p y n no pueden ser enteros sucesivos. Esto nos permite avanzar más rápidamente.
6 * 6-4 * 4 = 20 que es> 12 y crece a medida que n disminuye, por lo que p no puede = 6
5 * 5-3 * 3 = 16, que es> 12, entonces p no puede = 5 como antes
4 * 4-2 * 2 = 12 YAY! p = 4 y n = 2 funciona … pero ¿hay otra respuesta?
3 * 3-1 * 1 = 8 que es <12
No hay otras posibilidades para p y n satisfacer las reglas. Así que el problema se resuelve antes incluso de mirar la fórmula final, p – n, o las posibles respuestas.
p – n = 4 – 2 = 2
La respuesta es B.
En lugar de trabajar hacia atrás a partir de las respuestas, avanzamos a partir de las reglas para eliminar las posibilidades y concentrarnos en la única respuesta única.
nótese bien
Encuentro que la explicación impresa al final de la pregunta es demasiado complicada. No puedo imaginar a alguien que pruebe este método en un SAT programado. Las explicaciones de SAT no valen mucho de lo que no resaltan una solución rápida.
