Los círculos de un triángulo se encuentran en la intersección de las tres bisectrices perpendiculares de los bordes. La bisectriz del borde AB es la línea [math] y = 1/2 [/ math], y la bisector de la línea BC es la línea [math] x = -1 [/ math], estas se intersecan en el punto ( -1,1 / 2), que es lo mismo que las otras respuestas.
Esta podría no ser la forma en que se pretende que el problema se resuelva de esta manera. Parece sugerir que la ecuación del círculo [math] r ^ 2 = (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 [/ math] se usa para encontrar [math] r, h, k [/ math]. Esta ecuación da el radio cuadrado del círculo y es básicamente una forma del teorema de Pitágoras. Si conectamos los tres puntos conocidos en él.
[math] r ^ 2 = (-3-h) ^ 2 + (3-k) ^ 2 [/ math]
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[math] r ^ 2 = (-3-h) ^ 2 + (-2-k) ^ 2 [/ math]
[math] r ^ 2 = (1-h) ^ 2 + (-2-k) ^ 2 [/ math]
expandir
[math] r ^ 2 = 9 + 6 h + h ^ 2 + 9 – 6 k + k ^ 2 [/ math] (A)
[math] r ^ 2 = 9 + 6 h + h ^ 2 + 4 +4 k + k ^ 2 [/ math] (B)
[math] r ^ 2 = 1 – 2 h + h ^ 2 + 4 +4 k + k ^ 2 [/ math] (C)
Elimine [math] r ^ 2 [/ math] encontrando (A) – (B) y (C) – (B)
[math] 0 = 9 – 4 – 6 k – 4 k + k ^ 2 – k ^ 2 [/ math]
[math] 0 = 1 – 9 – 2 h – 6 h + h ^ 2 – h ^ 2 [/ math]
lo que simplifica a
[matemáticas] 10 k = 5 [/ matemáticas]
[math] 8 h = – 8 [/ math]
entonces h = -1 y k = 1/2.
Hay un significado geométrico para (A) – (B), esta ecuación se resuelve básicamente cuando la distancia al cuadrado de (h, k) al punto A es la misma que la distancia al cuadrado del punto B. Por lo tanto (h, k) es En la bisectriz perpendicular.
Para hacerlo sin expandir, saca el segundo desde el primero.
[math] 0 = (3-k) ^ 2 – (-2-k) ^ 2 [/ math]
asi que
[math] (3-k) ^ 2 = (-2-k) ^ 2 [/ math]
para resolver esto, cualquiera de los dos lados es el mismo número al cuadrado [math] (3-k) = (-2-k) [/ math], que es claramente imposible o uno es el negativo del otro, entonces [math] (3- k) = – (- 2-k) [/ math] y [math] k = 1/2 [/ math].
