Cómo evitar errores tontos en matemáticas

Práctica y revisión.

Este es un problema que puede tener un mal traslado en un examen, especialmente con un profesor de calificaciones difíciles.

He visto esto mucho para soluciones de programación lineal. Algunos problemas pueden requerir 4 o más pivotes gaussianos. Cada pivote requiere numerosos otros cálculos en los siguientes cuadros (ya que todas las entradas en el cuadro (matriz) deben recalcularse debido al pivote). ¡Pero entonces es posible que nunca llegues a una respuesta o incluso a una respuesta sin sentido!

Este es un método para evitar errores, entendiendo el tema. Deberías poder ver cuando algo parece estar apagado. Luego regresas y ves dónde pudo haber ocurrido un error. Cuanto más practiques, menos probabilidades tendrás de cometer esos errores, PERO cuando lo hagas (porque todos somos humanos) podrás detectarlos, revisarlos y solucionar el problema.

Incluso si tengo una solución aparentemente sensual, sigo revisando mi trabajo. Este es solo un buen hábito que cualquier matemático debería tener.

Sin embargo voy a decir esto. Es probable que siempre sigas cometiendo errores tontos, pero a pesar de que solo son aritméticos, creo que no tienes nada de qué preocuparte.

Después de todo, en 1943, Bertrand Russell dijo: “El sistema griego de números era muy malo, por lo que la tabla de multiplicar era bastante difícil y los cálculos complicados solo podían ser realizados por personas muy inteligentes. Hoy en día, sin embargo, las máquinas de cálculo hacen las sumas mejor. que incluso las personas más inteligentes “[. . .] “A medida que la aritmética se ha vuelto más fácil, ha llegado a ser menos respetada. La consecuencia es que, aunque muchos filósofos continúan diciéndonos qué bien somos, ya no es por nuestras habilidades aritméticas lo que nos elogian. ” -Un esbozo de basura intelectual

Necesitas ser estratégico.

Al leer problemas, comience por determinar qué forma tomará la respuesta. Preste atención al idioma al final de la declaración del problema, así como a los nombres de variables proporcionados. Piensa en qué unidades estará la respuesta. Imagina qué es lo que necesitarás saber para realizar el último paso del cálculo. Recuérdalo y luego déjalo a un lado.

El siguiente paso es estimar un rango de valores en los que se basará la respuesta en función de los valores dados en el problema. No haga realmente ningún cálculo serio aquí, solo trate de controlar las relaciones de orden entre los diversos valores dados, si puede. Dígase algo como “la respuesta debería ser un poco más grande que ese valor” o “la respuesta debería ser MUCHO más pequeño que ese valor” o “la respuesta es definitivamente un número positivo mayor que 1” o similar. Si se trata de una opción múltiple, puede utilizar su presupuesto / condiciones para eliminar las respuestas obviamente erróneas de inmediato.

Si tiene sentido para el problema en cuestión, dibuje una ilustración de lo que está sucediendo en el problema . Lo visual ayudará a tu intuición y evitará que hagas algo ilógico en el contexto del problema. A veces, incluso sugieren métodos de solución de atajo en sí mismos.

Tercero, configure las relaciones que ha determinado de forma algebraica a partir de la declaración del problema. Sí, en realidad escriba las ecuaciones. Si regularmente comete errores, no está (o no debería) aún lo suficientemente seguro como para hacerlo todo en su cabeza.

Lo más importante, sobre todo, trabajar cuidadosamente . No permita que sus cálculos fluyan de forma aleatoria y voluntaria en toda la página, apretando un paso donde sea que pueda ajustarlo. Repase el trabajo como si estuviera escribiendo una historia para que la lea en un año: números cuidadosamente dibujados, ecuaciones / desigualdades alineadas a lo largo del comparador / relación, cada paso enunciado, asegurándose de que cada paso obedece alguna regla matemática legítima que usted describe. saber es correcto El trabajo desordenado es la causa número uno de errores descuidados en mi experiencia. La causa número dos es no aplicar correctamente alguna regla básica de álgebra / computación, como fallar en dividir cada término por algún factor al resolver, o multiplicar cada lado de una ecuación por un valor diferente, o faltar el respeto al orden de las operaciones.

Por último, revisa tu trabajo . Analice el proceso en la otra dirección para asegurarse de que la respuesta que recibió coincida con los otros valores del problema. Asegúrese de que está de acuerdo con su estimación inicial. Asegúrese de que todas las unidades hayan funcionado correctamente en cada paso (y que su respuesta esté en las unidades correctas para el tipo de respuesta que buscó). Si ha estado trabajando el problema a mano, este sería el momento para romper una calculadora y ver si está en desacuerdo con alguno de sus pasos (si está permitido), o para representar ecuaciones relevantes para ver si la solución gráfica coincide. el que encontraste

Al principio, asegúrese de seguir conscientemente todos estos pasos y, cuando obtenga una respuesta incorrecta, averigüe cuál de los puntos anteriores podría haber ayudado a evitarlo y cómo no lo aplicó por completo. Una vez que obtenga las respuestas correctas de manera sistemática, debería haber adquirido suficiente confianza de que ya no necesita pensar conscientemente acerca de estos pasos; de manera natural, puede superar el problema con confianza y de manera competente, realizando cada paso según sea necesario.

Un poco de historia, fui el estudiante escolar más perezoso que jamás hayas conocido. Traté a la escuela como un experimento en “¿cuánto tiempo puedo dedicar a la vez que mantengo un GPA de 4.0+?”

Debido a esa pereza, mostraría meticulosamente todo mi trabajo en matemáticas.

¿Por qué? Dos razones:

1. Obtienes más puntos.

1. Te preparas para el máximo crédito parcial.
2. Cometes menos errores porque todo está dispuesto frente a ti.

1. Se necesita mucha potencia de procesamiento para recordar cosas. Si eres sistemático en mostrar todos tus cálculos, en realidad es más fácil para tu cerebro. Puede cambiar el “cansancio del cerebro” por el “cansancio de las manos”, que es una obviedad para las situaciones de prueba.

Entonces, en serio, hazte el hábito de mostrar tu trabajo. Simplemente hazlo.

Hola..

1. La práctica hace al hombre perfecto. Entonces, practica tanto como puedas.
2. Trate de aprender la fórmula y la forma de usarlo. Fórmula de atraco es un desperdicio, pero cómo usar la fórmula es crucial y tratar de aprenderla.
3. Solemos ver los problemas en el libro y ver el tipo similar en el papel de la pregunta. Pero no vemos que ambas preguntas sean similares o no. Inmediatamente comenzamos a responder. Por lo tanto, tómese el tiempo para responder y leer la pregunta correctamente .
4. Concéntrese en 1 puntos con mucho cuidado mientras lee y responde. Como en otro tema, no podemos responder leyendo la mitad de la pregunta. Entonces, lea la pregunta completa y vea las opciones de respuesta completa. En otras asignaturas, juegos de palabras, pero en matemáticas, palabras, símbolos, juegos de signos.
5. Siempre trate de escribir las fórmulas que conoce en la hoja de respuestas , luego lo ayudará en los tiempos de tensión.
6. No nos concentraremos en el capítulo débil o difícil, aunque sea importante. Por lo tanto, hacerse fuerte en su área más fuerte no es genial, hacerse fuerte en su área débil lo hace grande. Así que trata de practicar los capítulos difíciles / débiles.

Práctica práctica práctica.

Cuando comencé a hacer matemáticas hace aproximadamente 4 años, cada paso de cada cálculo que hice generó 2 errores. Pasé la mayor parte de mi tiempo corrigiendo mis cálculos en lugar de pensar realmente cómo resolver el problema.

Comenzaría una integración por partes, olvidaría de cuál derivé y cuál integré, no sería capaz de “predecir” qué me iban a dar los cálculos, etc.

Y lo odiaba. Pensé que era la “parte más tonta de las matemáticas”, y me burlé de los celos de otros que podrían calcular más rápido y mejor que yo.

Hubo incluso veces que hice el cálculo completo 4 veces, obteniendo siempre un resultado diferente. Estaba tan mal

Pero seguí haciendo cálculos. Una y otra vez. Comencé a ser “bueno” en eso, y como resultado comencé a disfrutarlo.

La práctica hace la perfección, como en cualquier otra disciplina.

Además, no utilice Wolfram u otros sitios web similares. La mayoría de las matemáticas modernas son en realidad muchos cálculos. Los patrones están aquí, pero para verlos hay que calcularlos. Y tienes que hacerlo a mano. Las computadoras son más rápidas pero también mucho menos creativas que los humanos

Intente ejercicios de concentración, parece que el problema podría no estar relacionado con las matemáticas en sí.

Si disfrutas mucho de las matemáticas, también puedes intentar obtener un montón de pruebas / material de resolución de problemas para el estudio después del horario escolar, resolver algunas docenas (siempre nuevas, incluso si tienes que intercambiar variables) todos los días y dentro de un tiempo muy limitado. En un breve periodo de tiempo, su cerebro resolverá los problemas de forma más o menos automática.

Para mí el punto dulce fue un poco más de media hora cada día.

Mi favor fue tener hasta 3/4 de tiempo de prueba para mí mismo en el biotopo sentado en la naturaleza.

Además, nunca intenté resolver problemas en la primera vez que mi cerebro estaba colgando incluso durante una fracción de segundo, saltando al siguiente problema en la página, volviendo a empezar con lo no resuelto después de que se resolvieran todos los problemas “automáticos”.

Para entonces, más de mi cerebro es un modus operandi matemático y, por lo general, podría resolver la mayoría de los problemas con el mismo “automágico”.

Esto es lo que me impidió cometer errores.

No tener que pensar más al resolver para obtener buenas calificaciones.

Eso a pesar de que mi habilidad matemática es bastante normal o peor. (Imho, no necesariamente en la opinión de las personas que lo presencian, pero malinterpretan la capacidad de resolverlo rápidamente como una buena capacidad matemática, estaba reduciendo el tiempo lo mejor que pude)

Aparte de tomarme su tiempo y asegurarme de que entiende el problema en cuestión, no le aconsejaría que intente responder a cualquier problema a la perfección en su primer pase …

El progreso solo puede ser de prueba y error, de golpe y falla: si intentas ser perfecto desde el principio, no harás ningún progreso. Simplemente haga algo, cualquier cosa , sobre la solución del problema, sea cual sea, y luego vuelva a visitar su trabajo, esta vez como un lector y una crítica en lugar de un autor: se sorprenderá de la cantidad de avances que realice de esa manera. El papel de una crítica es mucho más fácil que el de ‘ Urheber ‘ (una palabra intraducible, de Ur-ur, como in ear (ly), y heber, ‘heaver’, es decir, el que hace el levantamiento de pesas temprano Creando, originando, iniciando, abordando …)

Bueno, diría que disminuya la velocidad, no se apure, tómese su tiempo para entender realmente las cosas, porque es más importante que resolver muchos problemas realmente rápido. Sigue practicando y aprendiendo matemáticas y no te preocupes por los errores, siempre pueden ocurrir y no es tan malo. Lo importante es la idea detrás de ese cálculo, por qué lo estás haciendo, etc., y no el cálculo en sí mismo. Es fácil llegar a ser un calculador y solucionador rápido, pero eso es solo una cuestión técnica y todos los que tienen mucha práctica pueden obtener eso, pero lo que tiene que ver con las matemáticas es entender las ideas y obtener una visión más amplia, pero llega el momento si solo apégate a él, no puedes forzarlo …

Pero si dices que entiendes conceptos muy bien eso es genial.

Para superar errores en los cálculos, solo mucha práctica ayuda.

Por ejemplo, si quieres aprender a multiplicar rápido y sin errores, necesitas practicar mucho, como cuando vas al gimnasio para practicar y hacerte más fuerte. Ninguna otra manera.

Todos cometen errores de cálculo “tontos”. El objetivo es disminuir la frecuencia de sus ocurrencias.

1. Tome su tiempo.
2. Escribe tu trabajo.
3. Si usa una calculadora, asegúrese de saber cómo usarla correctamente.
4. Cuando algo sale mal, SIEMPRE vuelva atrás e identifique su error.

Siempre que escriba un valor, verifique con usted mismo rápidamente para ver si tiene sentido.

Multiplicar un negativo y un positivo debe resultar en un negativo.

¿Es tu número más pequeño cuando debería haber aumentado?

¿Debes haber añadido o multiplicado?

Cosas como esta.

Es imposible evitar hacer todos los resultados de cálculo tonto. La mejor manera de evitar el trabajo con errores de cálculo es encontrar formas eficientes de verificar sus resultados. La verificación puede incluir técnicas como el uso de los resultados para verificar las restricciones del problema inicial y rehacer los cálculos. La técnica de rehacer se puede aumentar permitiendo que pase algún tiempo antes de intentar rehacer su trabajo.

La única manera de reducir los errores tontos es tener cuidado. Cometes errores por descuido cuando tu atención se desvía. Así que mientras haces problemas, sé más atento. Practique escribiendo exámenes modelo por su cuenta utilizando los documentos de años anteriores y vea dónde es probable que cometa errores y luego, al escribir un examen real, tendrá esas cosas en mente y los errores serán menos.

¡Practícalo!

Hacer matematicas. Matemáticas (la parte de las matemáticas requerida durante tus exámenes) es como un deporte: si no practicas un deporte, olvidas la técnica, si no practicas las matemáticas, olvidas la técnica. Incluso puedes recordar algunos hechos y / o definiciones; sin embargo, si no sabes qué hacer con ellos, seguramente estás atornillado (tanto en el examen como en matemático), porque siempre puedes encontrar estas definiciones en un libro. (o hacer trampa en un examen si tiene la suerte), pero incluso si encuentra la definición de, por ejemplo, inducción matemática, no le ayudará, si no sabe cómo usarla cuando prueba algo: simplemente no podrá entender ese principio correctamente (o, al menos, lo suficientemente rápido como para preparar su respuesta y aprobar el examen).

Deja de hacer matemáticas.

Con mucha práctica, puede llegar al punto en el que los hace muy raramente, pero eso se debe a que la práctica requiere una doble revisión de su propio trabajo constantemente, y una vez que adquiera el hábito de hacerlo, detectará la mayoría de sus errores tontos antes de comenzar. Estamos totalmente comprometidos con ellos.

Pero si eres humano, la única forma de evitarlos es no jugar el juego.

Estudie todo muy duro. Y estudie cada materia de matemáticas una por una, paso a paso y en el orden más recomendado. Cada materia de matemáticas se construye a partir de otra. Aunque no te mantendrás perfecto en matemáticas. Todos cometemos errores, pero si estudias lo que quieres aprender en matemáticas, lo mejorarás.

Podría intentar concentrarse en por qué está tomando cada acción en lugar de lo que es la acción. Por ejemplo, ¿por qué un cuarto decimal en un lado de una ecuación 4 en el otro? ¿Por qué un cuadrado en un lado es una raíz cuadrada en el otro? ¿Cómo se mueve un punto decimal cuando se multiplica por 100? Acción a medida que la tomas. Si apagas la luz y no oscurece…. tal vez el interruptor equivocado?

1. Ejercitate mucho.
2. Comprueba tu respuesta.
3. Si no es correcto, busca tus propios errores.
4. Si no puedes encontrarlos, hazlo más duro.
5. Si todavía no puedes encontrarlos, inténtalo de nuevo mañana.

De esta manera, te darás cuenta de cómo tu propia mente comete errores. Conocerá mejor sus procedimientos mentales y sabrá qué es lo que debe verificar. De hecho, descubrirás tus propios errores antes de escribirlos.

Solía ​​perder más marcas en errores tontos de lo que solía obtener marcas en un artículo cuando estaba en el séptimo grado. Me uní a las clases de matemáticas cuando estaba en el octavo grado. Lo que el profesor hizo fue hacer que practicáramos muchísimas sumas diariamente. Con la práctica los errores simplemente desaparecen. Aparte de la práctica, necesitas ver el patrón de tus errores tontos. Algunas personas mientras resuelven geometría cometen errores como 180 -54 como 116 o 136 en lugar de 116. Algunas toman 6 como 9. Siempre habrá un patrón que encontrará después de resolver 7-8 documentos. Toma nota de ellos y mátalos. Pero es principalmente una práctica justa.