¿Cómo debería uno estudiar efectivamente las matemáticas avanzadas (puras)?

En primer lugar, necesitas tiempo, mucho.

En segundo lugar, necesita ver las matemáticas como lo que es, una herramienta para comprender, mejorar y utilizar.

Un teléfono es una herramienta. Su rol se entiende, se mejora, se amplía para incluir más funciones y se utiliza para estas funciones.

Matemáticas es una colección de herramientas. Cada concepto matemático es una herramienta y la matemática es una colección de estos conceptos.

Para aprender matemáticas de manera efectiva, debes enfocar cada concepto como si nunca se hubiera creado. Entonces entiendes la necesidad de ese concepto, la utilidad que fue concebida para ello y las mejoras que ha visto para expandir su utilidad.

La academia Khan es un gran lugar para comenzar. Los temas de matemáticas están ordenados en orden creciente de sofisticación. Cada nueva herramienta matemática aumenta la utilidad de la anterior.

Así que inicie sesión en la academia Khan y comience a aprender, y puede decir que aprendió un concepto cuando lo entiende, sabe cómo se puede usar y puede pensar en formas de mejorarlo, si es que hay alguna.

Gracias por la A2A! Buena suerte.

Editar – Gracias Jo por señalarlo. Después de comprender un concepto, para mantener y fortalecer la comprensión, debe practicar mucho usar el concepto. Comprenderlo una vez es un gran avance, pero sin práctica, se desliza con bastante facilidad.

Necesitas un currículo común para la gente de matemáticas. Esto significa K-12, la universidad y la escuela de posgrado. Cuanto más común sea su trabajo, más personas podrá entender, posiblemente hablar y escribir en las mismas revistas. También significa, en un sentido del lenguaje, que has estudiado las mismas habilidades académicas, que has leído los mismos libros, que has hablado sobre los mismos temas y que has hablado con palabras y gramática comunes. Podemos ver este enfoque como bueno, en el sentido de que hemos elegido un campo de discusión seguro. Abrirá la puerta de la conversación a muchas personas, proporcionará un vocabulario común y el uso de oraciones, y será menos selectivo o especializado.

Podemos pensar que este enfoque satisface a un excelente político. Tal persona proporciona el terreno común, la discusión y la cosmovisión para muchas personas. Pueden hablar con las personas en todos los niveles de la democracia y la república participantes, y organizarlas de tal manera que puedan salvar las diferencias, lograr puntos en común y hacer el trabajo. Si vemos políticos excelentes, cubren un puente ideológico y se dirigen a las personas con menos sentido del lenguaje y más directamente al punto, el sentido, la idea, la dirección o simplemente cara a cara con las personas vivas.

Recomiendo que obtengamos un estilo raro, excelente o individual. Esto significa un uso del lenguaje, especializado para las matemáticas en cuestión, en particular para el matemático. Significa una clase especial de notación, que a su vez distingue las matemáticas de las matemáticas comunes. También apoya la investigación, nuevas formas de pensar o expresar matemáticas diferentes de la educación común. Podemos observar este estilo, presentación o modo de indagación matemática en centros de educación superior, centros especiales o grupos de personas en instituciones de matemáticas.

Para prepararse para un estudio avanzado de matemáticas, uno necesita un punto focal en matemáticas. Uno puede abordar esto de muchas maneras. Puedo presentar mi experiencia, estudio y enfoque a las matemáticas puras. He estudiado muchas asignaturas durante la licenciatura, con un recuento de 359 unidades por trimestre en las áreas de educación general. Esto incluye una especialización en matemáticas, pero no restringe mi estudio, vista o aprendizaje solo a las matemáticas. He estudiado 60 unidades trimestrales de datos estadísticos de estadística durante estudios de posgrado, dibujo de estadísticas, matemáticas aplicadas y ciencias de la computación. Este estudio abarca desde el 2004 hasta el presente, aprendió en programas de grado, seleccionando carreras y optativas, eligiendo dónde vivir y qué estudiar, y las universidades a las que asistir. Significa un plan de estudios diseñado en múltiples materias durante más de una década.

Mi estudio me permite atravesar disciplinas, combinar disciplinas, hablar en múltiples disciplinas, estudiar múltiples disciplinas y realizar muchas acciones con múltiples disciplinas. La acción con respecto al dominio depende de mi disposición conceptual, quien hace preguntas o espera un cierto estudio, y el tema y el enfoque de la discusión. También incluye la cantidad de terreno que he cubierto con sus intereses, objetos o proyectos, y nuestro nivel de comprensión conversacional. Implica implícitamente que ambos estemos de acuerdo en algún lenguaje objeto, o un acuerdo compartido en el terreno de la discusión.

Creo que mi estudio me permite aplicar conceptos de matemáticas y lenguaje con facilidad, o más bien de manera eficiente durante el estudio de disciplinas no matemáticas. También cubre disciplinas que aplican conceptos matemáticos, notación o ideas, pero cuya materia no se aplica a las matemáticas, sino a otra entidad, objeto, enfoque o fenómenos. Puedo hacer esta transferencia de matemáticas a estas disciplinas, porque he estudiado muchas disciplinas. Significa que tengo experiencia académica en un amplio plan de estudios, muchas palabras y sentidos gramaticales, muchas materias, muchos profesores y tipos de personalidad, diferentes universidades y toda una experiencia que no restringe la atención a ninguna disciplina.

Esto me convierte en una candidata preparada para estudios multidisciplinarios en estudios de posgrado y estudios especializados, lo que me lleva a una solicitud de doctorado si domino los requisitos previos y los cursos de calificación en mi asignatura. Creo que las matemáticas se adaptan mejor a mis intereses, con la filosofía en un segundo cercano, porque he estudiado muchas disciplinas, y las matemáticas proporcionan una transferencia conceptualmente simple entre el significado estructural de muchas y diferentes materias. La filosofía también puede hacer lo mismo, con buen sentido de las palabras y gramática fluida, con pensamiento analítico. Pero no tiene la misma libertad conceptual, y la expresión que tiene la matemática. Una forma sencilla de caracterizar mis afirmaciones apunta a las ventajas espaciales y temporales de la notación matemática, la presentación y el uso del lenguaje durante las discusiones sobre el terreno matemático.

Creo que, sobre todo, uno necesita un concepto sano y la motivación y el interés para estudiar matemáticas. Esto se aplica a cualquier nivel, ya sea uno de los estudios de pregrado o avanzado, o los estudios de posgrado en maestría, doctorado o posdoctorado. Significa que uno puede responder preguntas de identidad básicas a uno mismo y presentarlas a otros de manera neutral, interesante y productiva. La gente suele llamar a esta relación o interacción, cooperativa y colaborativa. Significa que uno puede interactuar con las personas en relación con sus intereses y los de los demás, y mantener una base razonable de discusión. Y lo más importante, uno puede sentirse cómodo y feliz haciendo lo que le interesa y teniendo una vida saludable. Significa que el concepto de sí mismo permanece fuerte, crece bien y funciona simbióticamente con los demás en un sentido de la vida.

Podemos hablar sobre aspectos específicos del estudio, como cursos, leer libros de texto y artículos, o escribir tareas y exámenes, o investigación y publicaciones abiertas. Esto incluye la preparación académica formal, la planificación y el estudio para los cursos comunes de matemáticos y las habilidades más valiosas para ellos. Incluye una sólida experiencia en investigación y la capacidad de aplicar los conocimientos pasados ​​en matemáticas, razonar bien con nueva información o presentación, y combinar bien los conceptos y sus temas. Un buen estudiante de matemáticas debe poseer sus propias fortalezas matemáticas y su dirección de investigación, y también debe incorporar ideas, temas, temas o presentaciones de matemáticas con facilidad. Incluye profesores, estudiantes o presentaciones públicas.

Si uno puede aprender solo con libros de texto de campo, asistir a excelentes programas académicos, participar en presentaciones públicas, talleres o seminarios, hablar uno a uno con un miembro de la facultad de matemáticas, investigar y escribir su propio trabajo matemático con teoremas, discusiones y prosa. o teorías directas, por supuesto, uno se ha preparado para una agenda de investigación y educación de matemáticas bien redondeada. Debemos pensar en las habilidades en matemáticas puras avanzadas, como un interés y una dirección personal junto con el estado profesional y las interacciones. Y debe sentirse conceptualmente cerca de puentes multidisciplinarios, así como de fluidez y facilidad de traducción en entornos multilingües. Esto lleva inmediatamente a inculcar propiedades valiosas de conceptos en matemáticas y lenguaje.

Hay dos cuestiones principales:

  1. Debe trabajar con un libro de texto y resolver los ejercicios, es decir, escribir pruebas en el área que está estudiando. Si simplemente memoriza conceptos, nunca tendrá una comprensión profunda de cualquier área de las matemáticas.
  2. Necesita soluciones para los ejercicios para ver si sus pruebas son correctas. O incluso mejor, necesitas un matemático para revisar tus pruebas. Como principiante, a menudo es difícil averiguar si una solución es una prueba formal o simplemente un esbozo de la idea detrás de la prueba. En los libros de texto, las soluciones para el ejercicio (si las hay) a menudo son muy cortas y es posible que se pierda detalles importantes sin alguna orientación. Afortunadamente, existen comunidades en Internet (por ejemplo, Stackexchange) que pueden ayudarlo.

Pero una vez que entiendes lo básico, con el tiempo se vuelve mucho más fácil. Personalmente, estudié Informática con un enfoque en métodos formales. Esto involucró cursos introductorios de álgebra lineal y análisis, teoría de la probabilidad, matemática discreta y números y una gran cantidad de clases relacionadas con la lógica (como la teoría de la programación o la verificación de modelos). Las últimas clases finalmente me interesaron en la lógica matemática, por lo que hice mucha investigación sobre la lógica matemática en Internet y obtuve muchos libros de texto. Como ya conocía las técnicas de prueba estándar y los conceptos básicos en lógica, pude estudiar por mi cuenta con estos libros de texto y obtener muchos conocimientos en muy poco tiempo. Más tarde, también tomé cursos de lógica en mi universidad, pero diría que el autoaprendizaje me ayudó más.
Acabo de leer un libro sobre un tema que me ha gustado y tratar de entender los conceptos presentados en el libro. Si no estuviera seguro de entenderlos directamente, solo los buscaría en Wikipedia, Mathoverflow y otras páginas web para encontrar explicaciones e intuiciones. Después, intentaría resolver los ejercicios en el libro de texto y, afortunadamente, se pueden encontrar muchas soluciones para la mayoría de los ejercicios estándar.
Y si no pudiera resolver un ejercicio y no pudiera encontrar ninguna solución, le preguntaría a alguien que ya haya estudiado el tema (afortunadamente, conozco a muchos matemáticos con especializaciones en diferentes áreas).

Oh, ¿estás haciendo niveles de Cambridge A?

Si es así, intente practicar papeles anteriores, notará un patrón.

También intente preguntas que involucren muchas áreas diferentes, las últimas preguntas en documentos anteriores son así y pueden ser desafiantes, pero vale la pena hacerlo ya que le ahorrará mucho tiempo y le ayudará a comprender mejor una ecuación.

Normalmente, obtendría una hoja de fórmulas, por lo que no es necesario memorizar ciertas fórmulas, pero sería bueno si lo hiciera.

Depende de lo que entiendas por “autoestudio”. Asumiré que no asistes a ninguna universidad y que puedes utilizar la ayuda de otras personas.

Si asumes que “autoestudio” significa que aprendes todo por tu cuenta, entonces es realmente difícil.

Yo diría que es crucial tener a alguien con quien hablar sobre lo que está haciendo. Puede ser un profesor o cualquiera que sepa las cosas que quieres aprender realmente bien.

Si es posible, averigüe cuáles son las horas de oficina de un profesor de matemáticas en una universidad cercana. Luego, ve y habla con ellos sobre lo que estás tratando de aprender y las dificultades que estás enfrentando. La mayoría de los profesores son realmente útiles y en realidad les gusta cuando los estudiantes tienen algunas preguntas para ellos.

Si eso no es posible, entonces puedes encontrar ayuda en línea. Hay algunos foros de matemáticas en los que puede pedir ayuda con los problemas en los que está atascado. También puede encontrar personas que le dirán qué estudiar a continuación y qué libros leer.

¡Buena suerte!