tl; dr equilibra tu conocimiento mecánico con el conocimiento de cómo funcionan realmente los aspectos internos de los resultados, es decir, practica las preguntas de prueba en los libros de texto.
Depende del colegio. No soy un experto, pero puedo hablar por experiencia al completar una especialización en Matemáticas en mi universidad.
Las matemáticas son más que el cálculo. Las escuelas secundarias tienden a construir hasta el punto en el que estás haciendo Pre-Cálculo o Cálculo y algún tipo de Estadísticas básicas también. Pero hay otras áreas de Matemáticas que existen también. Por ejemplo, las matemáticas discretas que abarcaban la función de generación, la combinatoria en general, las relaciones de recurrencia, un montón de teoría de grafos, etc.
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No sé sobre tu situación, pero para mí, ciertamente, no vi nada o ninguna de las cosas que no son de Cálculo que mencioné anteriormente en la escuela. Afortunadamente, mis profesores sabían de esto y configuraron la clase para que fuera factible para cualquier persona que tuviera una madurez matemática general, es decir, puede leer y entender una prueba determinada y, con cierta práctica, reproducirla o producir una prueba dada como un Asignación o pregunta de examen usando esto como un hecho para construir su prueba.
Las matemáticas universitarias, a diferencia de las matemáticas de la escuela secundaria, incluirán pruebas, incluso en el lado de la ingeniería, aunque mucho menos. Las matemáticas escolares son bastante mecánicas, aprendes las técnicas y luego las aplicas para resolver problemas de aplicación. En las clases de matemáticas se espera que entiendas de dónde vienen las cosas. El punto en el que cualquier aplicación es irrelevante.
Después del primer año, las aplicaciones, a menos que se utilicen en un curso específicamente aplicado, se utilizan para ayudarlo a desarrollar una intuición o para ayudarlo a asociar el concepto a algo concreto, pero al matemático le preocupa que la prueba sea “rigurosa”. En principio, dados unos pocos “axiomas” mínimos (las cosas que se consideran evidentes o verdaderas) deberíamos poder probar cada resultado utilizando la lógica matemática y estos hechos básicos.
Creo que si estás en la escuela secundaria quieres mirar tus notas de Cálculo y Estadísticas y ver si puedes obtener o probar algunos de los resultados que estás obteniendo. Incluso si es sólo un esbozo del esquema de la prueba. Por ejemplo, entienda por qué la integración es lo opuesto a la diferenciación y cómo funciona el teorema fundamental del cálculo.
Si ha pasado algún tiempo desde la escuela secundaria, elige un libro de texto de la universidad o de la escuela secundaria sobre Cálculo o Estadísticas, o si te sientes ambicioso y quieres ir a otro tema de matemáticas esotéricas, ¡pruébalo! A continuación, ver si puede obtener algunas de las pruebas. Si no es así, busque explicaciones en línea.
