Este problema se puede resolver con lo que se conoce como la distribución binomial.
[math] X: \ text {El número de elementos raros de 3 cofres.} [/ math]
[math] X \ sim \ text {Bin} (3, \ frac {6} {25}) [/ math]
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[math] P (X = 0) = \ dbinom {3} {0} \ cdot \ left (\ frac {6} {25} \ right) ^ 0 \ cdot \ left (1 – \ frac {6} {25 } \ right) ^ 3 = \ frac {6859} {15625} = 0.438975 [/ math]
Tan cerca del 43.9% de probabilidad de obtener 0.
[math] P (X = 1) = \ dbinom {3} {1} \ cdot \ left (\ frac {6} {25} \ right) ^ 1 \ cdot \ left (1 – \ frac {6} {25 } \ right) ^ 2 = \ frac {6498} {15625} = 0.415872 [/ math]
Tan cerca de 41.6% de probabilidad de obtener 1.
[math] P (X = 2) = \ dbinom {3} {2} \ cdot \ left (\ frac {6} {25} \ right) ^ 2 \ cdot \ left (1 – \ frac {6} {25 } \ right) ^ 1 = \ frac {2052} {15625} = 0.131328 [/ math]
Tan cerca de 13.1% de probabilidad de obtener 2
Solo para que puedas ver el otro número y compararlo con tu suposición:
[math] P (X = 2) = \ dbinom {3} {3} \ cdot \ left (\ frac {6} {25} \ right) ^ 3 \ cdot \ left (1 – \ frac {6} {25 } \ right) ^ 0 = \ frac {216} {15625} = 0.013824 [/ math]
Tan cerca del 1,4% de probabilidad de conseguir 3
Si se pregunta cuáles son: [math] \ dbinom {3} {0} \ cdots \ dbinom {3} {1} \ cdots \ dbinom {3} {2} \ cdots \ dbinom {3} {3} [ /mates]
Esos le dicen de cuántas maneras puede organizar los términos como la otra respuesta mencionada.
Usando R para representar raro y C para representar común:
Solo hay 1 forma de conseguir 0 rares:
CCC
Hay 3 formas de obtener 1 rara:
RCC
CRC
CCR
También hay 3 formas de obtener 2 rares:
RRC
RCR
CRR
Solo hay 1 forma de conseguir 3 rares:
RRR
