Depende de lo que quiere decir con un “campo” y de la profundidad a la que desea ir. Hay más de una forma de dividir las matemáticas en partes. Si está preguntando “cuánto tiempo le tomará a alguien aprender todo lo que hay que saber sobre matemáticas”, la respuesta es mucho, mucho más larga que toda una vida. Incluso los grandes matemáticos no son expertos ni están familiarizados con todas las áreas de las matemáticas.
Dicho esto, un método decente para identificar las áreas principales de las matemáticas sería observar los cursos que se imparten a los estudiantes de matemáticas. Entonces, tratemos de calcular cuánto tiempo tomaría aprender cada tema matemático que un estudiante de matemáticas podría aprender. Asumiremos que estamos comenzando en una educación secundaria, y también que nuestro hipotético estudiante no está dedicando tiempo a trabajar o estudiar materias no matemáticas; son ricos en forma independiente, no tienen otras exigencias en su tiempo. , y no les importa obtener un título.
Como estudiante universitario, casi todos los estudiantes de matemáticas cubren todos los temas siguientes:
- ¿Cómo estudian los estudiantes de pregrado después de un largo día en la universidad?
- ¿Cuánto cuesta estudiar en el extranjero sin una beca?
- ¿Es más difícil estudiar en IIM que estudiar en IIT?
- ¿Cómo elegiste qué estudiar en la universidad?
- ¿Debo estudiar tomando notas y tratando de enseñar las notas / sermonearlas o leyendo un libro de texto y una conferencia al mismo tiempo para obtener mejores calificaciones?
- Cálculo
- Álgebra lineal
- Ecuaciones diferenciales
- Álgebra abstracta
- Análisis real
- Análisis numérico
Esto le toma a un estudiante típico cuatro años, pero eso incluye el tiempo dedicado a cursos no matemáticos, más recesos cuando la escuela no está en sesión y cursos de matemáticas que no están en la lista. Por otro lado, muchos de esos temas se cubren en más de un semestre. Estimaremos que estos conceptos básicos tardan dos años. Eso es agresivo, pero probablemente es factible para un estudiante dedicado sin nada más de qué preocuparse.
Luego, hay una gran cantidad de temas que no se requieren para todos los estudiantes de matemáticas de pregrado, pero son comprensibles a nivel de pregrado y al menos ocasionalmente se enseñan como cursos de pregrado. Un estudiante típico de matemáticas estudiaría algunos de estos temas antes de graduarse con una licenciatura, pero no la mayoría de ellos. Algunos, como la teoría de juegos o los algoritmos, son asignaturas que la mayoría de los matemáticos no han estudiado, y podrían ser enseñados por un departamento distinto de las matemáticas. A veces, más de uno de los temas a continuación se combinan en un solo curso. Pero cada una es un área identificable, distinta de las matemáticas.
- Teoría de números (puede dividirse en teoría de números algebraica y teoría de números analítica)
- Análisis complejo
- Análisis de Fourier
- Combinatoria (contando cosas)
- Probabilidades y estadísticas
- Teoría de los gráficos (no relacionada con los gráficos aprendidos en la escuela secundaria)
- Caos y sistemas dinámicos
- Teoría de juego
- Topología (se puede dividir en topología diferencial y topología algebraica)
- Geometría (se puede dividir en geometría diferencial y geometría algebraica)
- Ecuaciones diferenciales parciales
- Mejoramiento
- Algoritmos
- Teoría de conjuntos
- Lógica
- Criptología
- Teoría de la computabilidad (parte de la informática teórica)
Eso es aproximadamente el valor de diecisiete cursos universitarios de material. Suponiendo que tomara cuatro asignaturas a la vez, con tres trimestres (sin interrupciones de invierno o verano) en un año, podría terminar en aproximadamente un año y medio. Una vez más, esto sería bastante intenso, pero factible.
En este punto, una persona tendría un conocimiento más amplio (aunque mucho menos profundo) de las matemáticas que la mayoría de los matemáticos. Un matemático típico no estaría familiarizado con algunos de estos temas. Sin embargo, todavía habría áreas de matemáticas que nuestro hipotético estudiante no habría aprendido en absoluto, porque no son accesibles a nivel de pregrado. Entonces, abordemos los primeros dos años de un Ph.D. En matemáticas, el período en que un estudiante graduado está tomando cursos y adquiriendo el conocimiento que se considera esencial para todos los matemáticos. La mayoría de los temas se extraerían de los temas ya enumerados anteriormente (análisis, álgebra, geometría, topología, lógica, teoría de conjuntos) pero se cubrirán a un nivel mucho más avanzado. Otros temas, como la teoría de categorías, se construyen a partir de este material avanzado, por lo que no se enseñan a nivel de pregrado.
Después de agregar dos años de material a nivel de posgrado, tendrías un generalista matemático impresionante. No del todo un matemático, porque aún no habrían hecho una investigación original, y todavía tendrían mucho que aprender en una especialidad antes de estar listos para comenzar la investigación. Pero ese material adicional sería matemáticas que la mayoría de los matemáticos no saben. Así que incluso sin eso, una persona podría decir legítimamente que ha aprendido al menos un poco de todos los campos principales de las matemáticas.
¿Tiempo Total? Aproximadamente seis años de estudio durante todo el año de nada más que matemáticas.
