¿Es normal que las personas que son buenas en las preguntas de HW de matemáticas basadas en la prueba luchen con las preguntas de HW basadas en cálculo / cálculo?

Para mí, personalmente, tengo un sesgo hacia Math H / W basado en pruebas, especialmente en un curso de estadística (que es lo que estoy estudiando) donde prefiero escribir código que hacer los cálculos, que es perfectamente aceptable. Pero me resulta difícil pasar por esta tarea porque tiende a aburrirme o probar mi razonamiento de ciertas maneras inusuales. Pero conocer bien el tema, no es suficiente para resolver estos problemas, lo que uno necesita es una comprensión más profunda e intuitiva de los conceptos.

Creo que el hecho de que no pueda superar su C / H basado en computación es un problema debido a este “sesgo”. Usted siente que cuando hace una prueba de hardware basada en pruebas, necesita razonar la solución utilizando hechos que ya sabe que son emocionantes porque tiende a descubrir una idea más profunda que “solo la respuesta”. Hay H / W basado en computación (a cierto nivel) que no son meramente fórmulas, sino que también prueban esta capacidad de razonar dentro de un sistema. Así que lo pensaría dos veces antes de generalizar cualquier H / W basado en computación como tal. Y muy a menudo encuentro un patrón interesante después de haber atravesado varios de estos problemas.
Para los que son formulados, solo tengo una cosa que decir, calificaciones gratuitas para todos.

Los ex profesores de matemáticas responden.

La mayoría de los profesores de matemáticas tenían una aptitud o un interés desde una edad temprana, por lo que pueden hacer los cálculos.

Para Matemáticas basadas en pruebas, las estudiaron para obtener sus títulos y cursos, pero a menudo no se les pide que las practiquen.

También hay una brecha generacional, así que para alguien como yo que creció antes que las calculadoras, es posible hacer una suma de 235x 413 en mi cabeza, pero la mayoría de las personas más jóvenes usarán una calculadora o un papel. Yo era la única persona en el departamento que pidió una tabla de registro. (Pregunte a su departamento de historia)

En cuanto a las pruebas formales, realmente no tenemos la oportunidad de practicarlas. Por supuesto puedo leer una prueba formal.
Sin embargo, dado un par de días para revisar un campo, probablemente podría abordar la mayoría de las pruebas, es como andar en bicicleta para que nunca lo olvides por completo, solo vuélvete al tanto de los detalles.

Yo diría que era bastante raro que alguien supiera pruebas formales sin saber los números, pero también agregaría que si sigues un grado de Matemáticas, no usas los números con frecuencia, era (al menos en mi caso) totalmente algebraica y análisis.

Para mi personalmente, es una lucha en ambos casos.

Lo que he aprendido es que las matemáticas se construyen, por lo que si quieres dominarlas, necesitas practicar. La ventaja de las pruebas es que hay una progresión lógica de los axiomas a la conclusión utilizando tanto el razonamiento deductivo como el inductivo.

Sin embargo, si le dan una fórmula, solo está utilizando un razonamiento deductivo. En Cálculo / Cálculo, debe encontrar la fórmula correcta y luego hacer el tedioso razonamiento deductivo. Esto es bastante aburrido si eres bueno en las pruebas. Quien quiere resolver casos individuales, cuando puede resolver todos los casos a la vez con una buena prueba. Esta es la diferencia entre Matemáticas Puras y Aplicadas.

Entonces, para responder a tu pregunta: es una cuestión de disciplina, no de preferencia.

¿Por qué estoy haciendo esto? ¡Un mono entrenado podría hacerlo! Esa es una oración de Piled Higher and Deeper (2011) que describe exactamente cómo me sentía sobre las preguntas de HW basadas en el cálculo, y creo que fui bastante bueno en las preguntas basadas en pruebas.

He encontrado que, por lo general, la habilidad computacional / habilidad de prueba está correlacionada pero no se desanime:
‘En una conversación matemática, alguien sugirió a Grothendieck que deberían considerar un número primo particular. “¿Quieres decir un número real?”, Preguntó Grothendieck. La otra persona respondió, sí, un número primo real. Grothendieck sugirió: “Está bien, toma 57”.

Es inusual que un matemático tenga dificultades con estas cosas. Por lo general, los matemáticos son los mejores en eso, aunque cometen errores simples como todos los demás.

Sin embargo, sí recuerdo un matemático muy competente que se tomó un tiempo excepcionalmente largo para agregar una columna de figuras a mano.

Creo que es posible. Estas dos tareas separadas tienen poco que ver entre sí, y exigen mucho conjuntos de habilidades diferentes. Esta es la razón por la que es un delito forzar a los niños a tomar cálculo computacional para los cursos de matemática de estilo de ingenieros en la escuela de pregrado antes de que se les permita tomar cursos de matemática basados ​​en pruebas, o simplemente una introducción a la lógica formal.

Lo irónico de esto es que las universidades a menudo hacen esto muy bien, y luego se preguntan por qué y se quejan de cómo luchan sus estudiantes de matemáticas con mejores perspectivas en cursos de matemáticas basados ​​en pruebas (bueno, es posible que hayan filtrado algún potencial excepcional en el peor de los casos, y en el mejor de los casos introdujo un sesgo para los fuertes en matemáticas computacionales).

Esto es probablemente lo que lleva a la idea errónea de que los cursos de matemáticas basados ​​en pruebas son más difíciles que los cursos de matemáticas computacionales.

Me pregunto seriamente cuántos administradores y profesores universitarios son lo suficientemente conscientes como para considerar esta idea; Tengo la sensación de que la mayoría tiene sus cabezas demasiado metidas en la arena para probar un currículo innovador que fomente un acceso más temprano a las matemáticas basadas en pruebas, especialmente teniendo en cuenta que la mayoría de los educadores probablemente han pasado por este mismo sistema, y ​​pueden incluso ser más computacionalmente se orientaron a sí mismos como resultado.

No es anormal . Creo que la mayoría de las personas que son buenas en una son buenas en la otra, pero ciertamente hay muchas excepciones.

Por lo general, va al revés. Si puedes hacer matemáticas teóricas, regocíjate.

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