Al tomar un examen de opción múltiple que está seguro de fallar con su conocimiento actual, ¿tiene sentido hacer su mejor esfuerzo y luego elegir una respuesta aleatoria diferente después de eso, ya que la respuesta que recibió probablemente fue incorrecta de todos modos?

Digamos que la prueba tiene N problemas. Si el umbral de aprobación es T problemas (obtener exactamente T correcto es un error), entonces al menos NT de los problemas debe tener una probabilidad 0 de ser respondida correctamente, ya que es cierto que uno fallará. Para esas preguntas, está seguro de que la respuesta correcta es incorrecta. Si cambia aleatoriamente su respuesta a todas las preguntas (no hay dudas sobre el tema), como indica el problema, tiene un aumento esperado de [math] \ frac {1} {3} (NT) [/ math] de solo el error parte de la prueba.

Para el resto de la prueba, la probabilidad de resolver un problema determinado puede ser cualquiera de [math] 1, \ frac {1} {2}, \ frac {1} {3}, \ frac {1} {4} , 0 [/ math], debido a la eliminación. (Esto es lo que se debe asumir para responder al problema sin aproximar las probabilidades según el conocimiento de uno). Ahora, digamos que la distribución de los problemas para cada una de esas probabilidades (respectivamente) es A, B, C, D, E. Tenemos [math ] A + B + C + D + E = T [/ math].

Se espera que las preguntas de [math] A + \ frac {B} {2} + \ frac {C} {3} + \ frac {D} {4} [/ math] hayan sido contestadas correctamente; esta es la pérdida esperada de cambiar de respuesta Ahora se espera ganancia:
[math] \ frac {1} {3} \ left (\ frac {B} {2} + \ frac {2C} {3} + \ frac {3D} {4} + E \ right) [/ math] desde por cada pregunta incorrecta hay una posibilidad de 1/3 de hacerlo bien después de cambiar las respuestas al azar.

La ganancia es igual a [math] \ frac {1} {3} \ left (N-T + \ frac {B} {2} + \ frac {2C} {3} + \ frac {3D} {4} + E \ derecha) [/ math] que es igual a [math] \ frac {1} {3} \ left (NA- \ frac {B} {2} – \ frac {C} {3} – \ frac {D} { 4} \ derecha) [/ math] y la pérdida es igual a [math] A + \ frac {B} {2} + \ frac {C} {3} + \ frac {D} {4} [/ math]
La desigualdad “ganancia> pérdida” debería ser cierta si queremos cambiar:
[matemáticas] [/ matemáticas]

Por lo tanto, bajo los supuestos drásticos que desafortunadamente tuve que hacer (sin mencionar el hecho de que los humanos no trabajan con probabilidades exactas, tenemos nuestros propios sesgos pequeños), siempre que el número de preguntas en la prueba sea mayor que 4 (problemas que conoces) +2 (problemas con 2 opciones equivocadas eliminadas) +4/3 (problemas con 1 elección equivocada eliminada) + (problemas que adivinaste), uno debe cambiar. Por supuesto, uno no sabe si eliminaron una respuesta incorrecta o no, por lo que no se puede aplicar a mitad de la prueba. La mejor política es apegarse a su conjetura mejor educada, ya sea que crea que conoce el material o no.

Sin embargo, podemos hacer un poco más de suposición (razonable) y llegar a una respuesta definitiva. Sabemos el valor de N, T, A y D. Si hay una probabilidad 1/2 de eliminar la respuesta correcta, entonces E es la mitad de B + C + E. B y C corresponden a eliminar 1 y 2 respuestas incorrectas; digamos B = C. Y ahora:
[math] B = C = \ frac {TAD} {4} [/ math]
Que se puede sustituir en la desigualdad anterior para obtener una expresión en variables conocidas:
[math] N> \ frac {5T + 19A + D} {6} [/ math]

Probablemente no, pero difícil de saber realmente sin más detalles. Dado que el umbral para fallar es <60% y la adivinación aleatoria suele ser de 1/4, no tiene absolutamente ninguna posibilidad de pasar simplemente adivinando. Ir con lo que sientes es la respuesta más probable siempre es la mejor práctica.