¿Mi profesor tiene razón al decir que una prueba de significancia para la correlación mide la cantidad de puntos en el gráfico que están cerca de la línea de mejor ajuste?

Tu maestro no está “ni mal”; Estás al menos en el camino correcto.

El valor p te dice una cosa:

Si, en la población de la que se tomó esta muestra al azar, la correlación fue de 0.00, ¿qué tan probable es que, en una muestra del tamaño de la que tomamos, obtendríamos una correlación al menos tan extrema como la que obtuvimos?

“El número de puntos que están cerca de la línea” es esencialmente sin sentido. Primero, “cerrar” no está definido. Segundo, sin embargo, se define, subirá a medida que N suba, si la correlación se mantiene igual. Por otro lado, la importancia disminuirá a medida que N aumente, si la correlación permanece igual.

Por ejemplo, dado este código R

x <- rnorm (5)
y <- x + rnorm (5,0, .01)
cor (x, y)
cor.test (x, y)
parcela (x, y)

encontramos una correlación casi perfecta, un significado que está muy cerca de 0 y los 5 puntos muy cerca de la línea. Si aumentáramos la muestra, la cantidad de puntos cerca de la línea aumentaría.

No, esto no es correcto. Ni siquiera estoy seguro de cómo su “maestro” pudo haber tenido una idea tan equivocada. Supongamos que selecciono una pequeña cantidad de puntos que son casi colineales, de modo que r ^ 2 está muy cerca de 1. Entonces t es grande. Pero como hay muy pocos puntos, la declaración de su maestro no tiene sentido.