Tomemos el examen CFA L1 como ejemplo:
Hay 240 preguntas de tres opciones (33% de probabilidad de una respuesta correcta para cada pregunta).
Suponiendo una calificación de aprobación del 70%, debemos obtener al menos 240 * 70% = 168 respuestas correctas para tener éxito.
Si seleccionamos todas las C (en el caso de un MCQ de 3 opciones) podemos esperar una puntuación de 33% * 240 = 80, pero estamos seguros de que fallaremos (suponiendo que las opciones correctas de As, Bs y Cs se distribuyan por igual), mientras que Si elegimos al azar, nuestro puntaje esperado también debería ser 80, pero nuestro rango de resultados irá de 0 a 240, por lo que deberíamos optar por esta opción.
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Para cada número elegido de respuestas correctas, tenemos una distribución binomial con una media de np = 240 * 33% = 80 y una desviación estándar de [np (1-p)] ^ 0.5 = 7.3.
Por lo tanto, el umbral mínimo de 168 está aproximadamente a 12 σ de la media, lo que significa que las posibilidades de éxito son aleatorias, As, Bs o C son infinitesimales.
a) ¡La probabilidad de 168 respuestas correctas en cualquier orden de 240 preguntas es 240! * (1/168!) * [1 / (240-168)!] * (33% ^ 168) * [(1-33%) ^ (240-168)].
También debemos tener en cuenta 169 respuestas correctas, 170, 171 … hasta 240, y sumar todas esas cantidades.
b) También podemos usar la función Excel BINOMDIST y calcular 1 – BINOMDIST (167, 240, 1/3, VERDADERO) para encontrar la probabilidad acumulada de 168 a 240 respuestas correctas. Encontramos una figura muy pequeña de orden E-15 (que resulta ser negativa, debería ser positiva, probablemente Excel no puede manejar una figura tan pequeña).
Esta es la probabilidad de tener éxito en aprobar el examen CFA L1 eligiendo al azar entre As, Bs o Cs.
Como conclusión, tenemos la opción de elegir todas las Cs (tasa de éxito del 0%) y elegir aleatoriamente entre As, Bs y Cs (tasa de éxito infinitesimal, pero infinitamente mejor que el 0%).
La elección inteligente es la segunda, y la verdadera elección inteligente es estudiar para el examen.