Aquí está la respuesta exacta:
Sea [math] X [/ math] el número de preguntas acertadas. Si asumimos que adivinar cualquier pregunta correctamente es independiente de todas las demás y si asumimos que tiene un 20% de probabilidad en cada pregunta (una respuesta correcta es probable que sea cualquiera de las cinco opciones), entonces [math] X \ sim \ texto {Binomial} (160,0.2) [/ math].
Se pasa si [math] X \ ge 108 [/ math] que corresponde al menos al 60% de las 180 preguntas.
- ¿Cómo se prepararon los toppers de UCEED 2017 para el examen?
- ¿Cuál es la mejor prueba de tomar punta?
- ¿Cómo romper el examen BHEL en el flujo de Ingeniería Mecánica? Es realmente dificil
- ¿Qué tan difícil es obtener una certificación MCSE y cuál es la mejor manera de prepararse para el examen?
- Cómo pasar el examen SOL de honores B.Com con un mes de preparación
[math] P (X \ ge 108) = \ sum_ {k = 108} ^ {180} \ binom {180} {k} (0.2) ^ k (0.8) ^ {180-k} [/ math] [math ] \ approx 1.01 \ times 10 ^ {- 31} [/ math]
(Aquí utilicé software para calcular el registro de cada probabilidad en la suma, luego los resumí cuidadosamente. Es una buena idea usar los registros para evitar posibles errores de desbordamiento o desbordamiento).
Solo por diversión, aquí hay una sola línea de código Matlab / Octave que puede hacer la operación. Buena suerte analizándolo!
p = suma (exp (gammaln (181) -gammaln ((108: 180) +1) -gammaln (180- (108: 180) +1) + (108: 180) * log (.2) + (180- (108: 180)) * log (.8)))
Cede:
p = 1.012973393988490e-31
Eso parece estar de acuerdo con otros enfoques (de la mía y la respuesta de John Challis) a 13 figuras significativas.
A menudo es una buena idea en problemas como este usar la aproximación normal al binomio para simplificar el cálculo, especialmente si no tiene el software a mano. (Aunque en este caso en particular, esa probabilidad es tan pequeña que la aproximación normal estará bastante alejada, y aún necesitará software, ya que las tablas y reglas generales de la normal no se aplicarán).
La aproximación normal dice que el número de respuestas acertadas, mientras que en realidad es un binomio, se distribuye aproximadamente de manera normal. Aquí, parametrizaré la normal usando la media de [math] (0.2) (180) = 36 [/ math] y la desviación estándar de [math] \ sqrt {180 (0.2) (0.8)} \ approx 5.367 [/ math] (en lugar de la media y la varianza que también es común).
Luego [math] X \ sim \ text {Normal} (36,5.367) [/ math].
Deje [math] Z \ sim \ text {Normal} (0,1) [/ math].
Entonces [math] P (X \ ge 108) = P (X> 107.5) = P (Z> 13.32) [/ math].
(La transición de 108 a 107.5 es una corrección de continuidad que mejora la aproximación. La transición de X a Z implica la estandarización de una variable aleatoria normal).
La probabilidad de que una normal estándar esté a más de 13 desviaciones estándar de la media es absurdamente pequeña. Tus mesas no te ayudarán con esta. El software informa que la respuesta es [math] P (X \ ge 108) \ approx 8.5 \ times 10 ^ {- 41} [/ math]. La aproximación no es tan buena porque estamos tan lejos en la cola de la distribución. ¡Pero sí confirma que la probabilidad de pasar adivinando es bastante remota!
