A2A: pasar el álgebra básica con una calificación de B está en mi lista de deseos como jubilado, pero me cuesta recordar todos los detalles que llevan a una respuesta correcta. ¿Qué es un consejo para mí?
Aquí hay algunas ideas que pueden o no ser de su agrado.
Práctica. Las matemáticas son un juego. Cuanto más juegues, mejor lo harás. No piense en las matemáticas como una lista de hechos que se deben memorizar, o una secuencia de consejos para la solución de problemas que se intentarán en secuencia. Más bien, piense en las matemáticas como un rompecabezas con algunos principios unificadores ocultos que necesita descubrir. Y una vez que los descubras, te adelantarás en el juego de las matemáticas.
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Leer libros de texto. Soy un gran fan de la serie de libros “para Dummies”. Encontrará algunos de ellos aquí: Algebra – www.dummies.com. En mi experiencia como tutor, encontré que la razón número uno por la que los estudiantes no entendieron el material es que nunca lo leyeron. He tenido un gran éxito simplemente leyendo el libro a mi estudiante y deteniéndome para trabajar en los ejemplos del texto.
Aprender los “primeros principios”. Hay muchas fórmulas útiles en matemáticas que dependen de una comprensión muy básica. Aprenda esos conceptos básicos y aumente su velocidad y resistencia para volver a derivar esas fórmulas útiles de nivel superior. Algunos ejemplos: No memorices la fórmula cuadrática. En vez de eso, entienda cómo funciona “completar el cuadrado” y consiga una buena derivación de la fórmula cuadrática a partir de los primeros principios. No memorice toda la suma de las fórmulas seno y suma de coseno. En cambio, entienda por qué [math] e ^ {ix} = \ cos x + \ mathrm i \ sin x, [/ math] y cómo funcionan los productos de números complejos. A partir de estos principios, puede obtener una gran cantidad de identidades trigonométricas y, mejor aún, al replantear un problema trigonométrico como un problema de número complejo, incluso puede encontrar una solución mejor que la presentada en su libro de texto.
Quiero hacer una pausa aquí para reconocer que, como tutor de niños de secundaria, recibo un gran rechazo en mi consejo de “primeros principios”. Los niños de secundaria tienen práctica de fútbol, tareas en cuatro o cinco asignaturas, etc., y hacer una pausa de una hora para aprender algo así como números complejos, que ni siquiera se mencionan en su libro, parece una digresión sin sentido para ellos. Entiendo el punto de vista de los niños y, como cualquier inversión significativa en el tiempo, esta idea no es fácil de vender.
Aprende la jerga. Casi tan importante como comprender los principios más básicos es aprender los nombres canónicos de las cosas. Por ejemplo, las ecuaciones con dos variables que necesitan soluciones enteras se denominan ecuaciones diofánticas. Si lo sabes, entonces puedes agregar esas palabras a una búsqueda de Google y estarás muy por delante del juego.
Usa herramientas de internet. Hay todo tipo de recursos gratuitos de Internet que te ayudarán a entender las matemáticas. Ya estás usando Quora. Estoy seguro de que usas Google. ¿Sabes acerca de estos?
• OEIS : la enciclopedia en línea de secuencias de números enteros. Supongamos que estás tratando de encontrar una fórmula para la suma de los primeros n cuadrados. Puede darse cuenta rápidamente que la suma de solo el primer cuadrado es 1, y la suma de los dos primeros es 5 y luego 14, 30, 55, 91, etc. Si busca OEIS para 1, 5, 14, 30, 55, 91 el primer golpe será A000330, los números piramidales cuadrados: a (n) = 0 ^ 2 + 1 ^ 2 + 2 ^ 2 +… + n ^ 2 = n * (n + 1) * (2 * n + 1) / 6. Así que ahí está tu fórmula. Y si sigues leyendo, aprenderás todo tipo de factoides sobre esta secuencia y cientos de enlaces a otras secuencias.
• Quickmath : este solucionador es ideal para el tipo de problemas que encontrará en un libro de texto de álgebra. Ofrece una guía paso a paso, pero creo que tiene que pagar dinero para convertirse en miembro. Encuentro que al hacer que Quickmath resuelva ejemplos que son más simples o ligeramente diferentes del problema original, puedo tener una idea de cómo está funcionando bajo las coberturas, y puedo entender los principios básicos de esa manera. Además, los sitios web como Quickmath tienen la jerga (como “Fracciones parciales”) que necesitarás para buscar en Internet guías paso a paso.
• Wikipedia : ayer escribí una respuesta a una pregunta sobre el teorema del resto chino, cuya solución implica la aritmética modular, la identidad de Bézout y el algoritmo euclidiano extendido, todos los cuales se explican claramente en Wikipedia. Estos artículos también son un tesoro de enlaces a temas matemáticos relacionados, y todos usan la jerga estándar, que es muy útil para realizar búsquedas adicionales.
• La calculadora de factorización Integral de Alpertron usa algunos métodos bastante sofisticados para factorizar números, pero es más que eso. También es una calculadora de precisión arbitraria. Entonces, si quieres hacer algunos experimentos para probar tu comprensión de los principios matemáticos, esta es una forma muy rápida de hacerlo.
• Wolfram Alpha : el “motor de conocimiento computacional” es una excelente manera de resolver ecuaciones, polinomios de factores y mucho más. Intenta entender el inglés, muy a menudo, puedo copiar todas las preguntas de Quora y pegarlas en Wolfram Alpha, ¡y da la respuesta correcta! Colbert hizo una broma el otro día sobre cómo nos gusta a los estadounidenses medir el área de tierra en “Delawares”. Así que le pedí a Wolfram Alpha que dividiera el área del Condado de Los Ángeles por el área de Delaware, ¡y dio la respuesta correcta (o razonable, de todos modos)!
• Calculadora simbólica inversa de Plouffe : suponga que tiene un número que surgió durante su investigación de alguna propiedad matemática y desea saber si se puede representar de manera más simple. Por ejemplo, supongamos que después de hacer alguna simplificación llegaste al resultado de [math] \ sqrt {5+ \ sqrt {24}}, [/ math] y te preguntaste si podría simplificarse más. Así que lo calculas utilizando Excel, Google o lo que sea, y obtienes 3.146264370. Luego lo introduces en el inversor de Plouffe y salta [math] \ sqrt {2} + \ sqrt {3}. [/ Math] ¡Increíble!
…y muchos más. No mencioné Math Stack Exchange ni Math Is Fun ni ningún número de sitios universitarios de matemáticas, porque aparecerán en tus búsquedas de Google.
Sobre todo, diviértete. No puedo decir cuántas veces he escuchado a alguien decir que odia las matemáticas porque es inútil para la vida real. Bueno, tal vez sea inútil en la vida real. Pero también lo es el ajedrez. Y también lo es leer novelas. Incluso estudiar historia es inútil. ¿Has visto la caricatura del neoyorquino en la que un historiador se lamenta de que las personas que no leen la historia están condenadas a revivirla, y las personas que sí leen la historia están condenadas a quedarse de brazos cruzados mientras otras la reviven? Estas cosas son todas inútiles en la vida real. Pero son divertidos. No hay razón para que las matemáticas no puedan ser de la misma manera.
