El mayor perjuicio que muchos de nosotros experimentamos mientras crecemos es que los maestros y no los matemáticos nos enseñan matemáticas. Nos enseñan en un currículo que no ha sido desafiado en muchas décadas. Y, desafortunadamente, no hay realmente un libro que lo ayude con eso, porque está preguntando cuáles son las preguntas fundamentalmente filosóficas.
Por ejemplo, tu pregunta de ejemplo es “¿Qué quieres decir con ‘las matemáticas son lógicas’?” La mayoría de las personas no pudieron responder esa pregunta a pesar de tener una vaga comprensión de lo que son las matemáticas y la lógica. Es una pregunta filosófica. La matemática es lógica porque se sigue del razonamiento sano. No puede introducir capricho o aleatoriedad en él y, como resultado, obtener algo completamente inexplicable. Cuando eso sucede, significa que se necesita más estudio para averiguar qué sucedió.
Lo que la mayoría de la gente quiere decir cuando dicen que es matemática es el lenguaje de las relaciones explicadas. Lo que quiero decir con eso es que cuando observamos una ecuación, se trata de explicar la relación entre todos los elementos de la ecuación para nosotros. Por ejemplo, F = MA. Fuerza = Aceleración de los tiempos de masa. Puedes manipular esa ecuación de muchas maneras diferentes para explicar la relación entre esos 3 elementos. Puede describir la aceleración como fuerza dividida por la masa o describir la masa como la fuerza dividida por la aceleración. Bueno, ¿qué significa eso? Significa que hay una relación entre esos tres elementos que se pueden manipular de varias maneras. Eso parece tautológico, pero no lo es. Las matemáticas no explican el por qué muchas veces, es un idioma y, como todos los idiomas, tiene fallas que no le permiten resolver todos los problemas. Pero abordemos la pregunta que sigue a continuación de todos modos.
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¿Cómo sé que F = MA? Bueno, la experimentación es el comienzo de ese análisis, pero honestamente comienza al principio de las matemáticas. ¿Que quiero decir? Vamos a profundizar más. ¿Cómo sé que = significa igual? No lo hace, pero aceptamos que lo haga porque es una nomenclatura común que todos acordaron. ¿No es esa una gran respuesta? Lo digo en serio. Las matemáticas son un concepto abstracto que inventamos para explicar varias cosas que suceden en nuestro mundo. Sigue una serie de reglas a las que cada persona acepta de manera complicada cuando comienza el viaje por el camino de la aritmética y las matemáticas de nivel superior. Enseñamos esa nomenclatura para que la entiendas, pero puedes decir fácilmente 1v1R2 y la mayoría de la gente entendería que v es + y R es =. (Pero eso vuelve a la neurociencia en cierta medida).
Es tan fascinante, pero esa no era tu pregunta original, ¿verdad? No. No, no lo fue. Querías un libro y te dije que no había uno, porque realmente no creo que haya uno. Tienes que encontrar un buen maestro que sea difícil de hacer. Tienes que sentarte con alguien que se tome el tiempo de explicarte estas cosas. La universidad hará mucho de eso, porque esos maestros están ahí para las matemáticas. Ellos aman las matemáticas. Lo mismo con los TAs. Puedes encontrar algunas personas en Youtube también. Academia Khan. Número de archivos. Etc.
Sin embargo, mi mayor recomendación sería tomar una clase en teoría elemental de números. Explica muchos de estos conceptos fundamentales.
Espero que algo de eso ayude.
