La idea general de la óptica geométrica es que en la naturaleza, un punto particular en un objeto (que por supuesto es realmente una molécula o una microestructura similar) emite rayos de luz (en realidad, un espectro completo de rayos electromagnéticos, que es realmente la dirección normal de olas, pero me estoy poniendo un poco demasiado profundo aquí en todas las direcciones en el espacio, de manera similar a como un píxel en la pantalla de una computadora emite rayos de un color particular; esta es la razón por la que la nariz de Rudolph se ve roja a Santa, así como a todos los demás renos que están ubicados en una orientación diferente en el espacio de su nariz. Ahora, la nariz de Rudolph no solo emite luz (en el color rojo) en todas direcciones, sino que también las manchas blancas en su pelaje (en el color blanco), y su pelaje marrón (en el color marrón), y el latón en su collar de cascabel (en color latón). Entonces, si Papá Noel no tenía un conjunto adecuado de ojos, sino más bien un montón de estructuras retinianas en su rostro, estas estructuras retinianas captarían todos los rayos de luz de diferentes colores, que serían una gran mezcla de colores; Tenemos un término para eso, ¡se llama borroso!
Pero, afortunadamente, tenemos ojos adecuados, que son esencialmente una estructura con lentes frente a esas estructuras retinales. Y si nuestras lentes están moduladas a la perfección, la luz proveniente de la nariz de Rudolph que entra en nuestros ojos en todos los puntos a lo largo de la superficie de la pupila se dobla para que converjan en el mismo lugar en una estructura retiniana, que solo obtendrá luz roja, y esto enviar a nuestro cerebro la señal de que está recogiendo luz roja. Un poco lejos de eso, toda la luz de un punto particular en una de esas manchas blancas en el pelaje de Rudolph convergerá en alguna otra estructura retiniana, que enviará la señal de que está captando luz blanca, etc. Así que básicamente, la lente permite que la luz emine en todas las direcciones (o al menos en el pequeño cono de direcciones que van hacia nuestra pupila) desde un solo punto en el objeto para converger en un solo punto en el objeto de la retina, para que el objeto pueda ser mapeado; el efecto neto de toda la luz de un conjunto de puntos en el objeto que converge en conjunto de puntos en otro lugar es una imagen en ese lugar.
Entonces la pregunta es ¿cómo puede suceder esto? Por supuesto, existe el fenómeno de la refracción en el que la luz que viaja en un medio se dobla a medida que atraviesa el límite a otro medio, con una relación de los ángulos según el índice de Snell relativo. Pero todo el índice de Snell es el recíproco de la velocidad relativa de la luz en el medio (sí, la velocidad de la luz en constante, pero la velocidad efectiva de la luz cuando rebota alrededor de las partículas en un material, se absorbe y se vuelve a eminar) que eso). Una buena analogía con lo que ocurre es pensar en un cortador de césped que está siendo empujado en el pavimento y luego, en un ángulo oblicuo, entrar en el césped. Lo que sucede es que la rueda delantera del cortacésped en el punto en el que entra al césped disminuye la velocidad mientras que la otra rueda delantera, que todavía está en el pavimento, continúa a su velocidad. Esta diferencia es que la velocidad da como resultado una rotación del cortacésped, que dejará de girar una vez que ambas ruedas cumplan con la ley, pero para entonces la dirección del cortacésped estará en un ángulo más inclinado que en el pavimento. Si el cortacésped vuelve a empujarse sobre el pavimento (no es el mismo pavimento, sino en el otro lado del césped), la primera rueda delantera no será arrastrada por el césped, por lo que comenzará a ir más rápido que la otra. rueda delantera, que hace que la rotación haga que el cortacésped retroceda en un ángulo poco profundo.
En el caso de una lente, las superficies (es decir, tanto la parte delantera como la trasera) son esféricas, pero el efecto sobre el giro de los rayos de luz es el mismo, con respecto a la dirección normal (es decir, perpendicular) desde la superficie, con Una expresión matemática complicada para la orientación de los rayos que salen de la lente. Sin embargo, si los radios de la lente y la distancia del objeto a la lente se consideran grandes con respecto a la distancia de los puntos del objeto desde lo que se llama la línea central de la lente (es decir, que contiene los centros de esas esferas). ), entonces las matemáticas se vuelven mucho, mucho más agradables, tanto, que es el resultado del buen comportamiento de que toda la luz proveniente de un solo punto se recuerde en otro punto. En este caso, se puede considerar que las trayectorias de los rayos de luz que emanan del punto en el objeto golpean un plano (es decir, que es perpendicular a la línea central), luego saltan a otro plano un poco más abajo, momento en el cual los rayos de luz se doblan, todos van en otra dirección hasta que tocan el plano en la ubicación de la imagen; estos planos se denominan planos principales y son importantes para una lente que se considera “gruesa”. Las matemáticas para la flexión de rayos de luz se basan en este modelo de “lente gruesa”.
Afortunadamente para la mayoría de las lentes, estos planos están tan juntos que pueden considerarse como un solo plano donde los rayos de luz simplemente se doblan sin ningún salto; esto se denomina modelo de “lente delgada”, en el que las matemáticas para la flexión de los rayos de luz (es decir, como se calcula usando la “lente gruesa”) son tales que para los rayos de luz que emanan de un solo punto del objeto, hay 3 teclas direcciones del rayo: la dirección que es paralela a la línea central, la dirección que hace que el rayo doblado también vaya en la dirección que es paralela a la línea central, y el rayo de luz que atraviesa la lente en la línea central. Lo que es sorprendente es que no importa en qué punto del objeto, los rayos de luz que comienzan en paralelo todos convergen en un solo punto en la línea central más allá de la lente, los rayos de luz que pasan por un cierto punto en la línea central frente a la lente. la lente se dobla paralelamente, y los rayos de luz que atraviesan la lente en la línea central no se doblan en absoluto. Estos puntos que corresponden a los rayos paralelos se denominan puntos focales, y la distancia entre ellos y la lente es la misma distancia, llamada distancia focal, que es una propiedad de las matemáticas de la “lente gruesa” (pero que una vez calculada en el modelo de “lente gruesa” puede ser utilizado por el modelo de “lente pensante”. Ahora, debido al comportamiento de estos 3 rayos, las matemáticas terminan siendo una fórmula muy elegante llamada “ecuación de lente delgada”, de modo que el objeto, la imagen y la distancia focal están relacionados como dioptrías, lo cual es una forma elegante de decir recíproco de longitud. Y resulta que la proporción de las distancias desde la línea central desde / hacia la cual el objeto y la velocidad de imagen eminan / convergen es la misma proporción que la distancia entre el objeto / imagen y la lente delgada (aunque en la dirección opuesta a la de la lente). línea central),
Ahora, la situación habitual es que los puntos focales están entre el objeto y la imagen, respectivamente, y la lente; esto corresponde a que las distancias del objeto y de la imagen son positivas, y por lo tanto la suma de sus dioptrías es un número mayor de dioptrías (es decir, porque ambas son positivas), que corresponde a una longitud menor, que según la ecuación de lente delgada es la distancia focal, por lo que para este caso es más pequeña que esas otras distancias. Sin embargo, se vuelve interesante cuando el objeto está más cerca que el punto focal, ya que la dioptría del objeto ahora es más grande que la dioptría focal, lo que hace que la dioptría de la imagen sea negativa y, por lo tanto, la distancia de la imagen también sea negativa. Lo que significa esta distancia negativa de la imagen es que la luz que sale de la lente se comporta como si estuviera eminiendo de un solo punto en el lado del objeto de la lente; por supuesto, en realidad no es eminador de este punto, sino que el hecho de que este es el punto que corresponde a donde toda la luz que emana del objeto parece converger (y luego reeminar), y lo más importante es que realmente no se está eminando desde ese punto, este tipo de imagen se llama “imagen virtual”. Este tipo de imagen no sirve para mapearse, ya que las estructuras retinianas en la ubicación no obtendrían ningún rayo de luz que se corresponda con un solo punto del objeto. Además, para una imagen virtual, la distancia desde la línea central a la que apuntan los puntos de la imagen está en la misma dirección (ya que sería el negativo de un negativo). NOTA: El tipo normal de imagen, con una longitud de imagen positiva, se denomina imagen * real *.
Ahora, si bien una imagen virtual puede ser inútil para mapearla en un plano de imagen, si la dioptría de la imagen, aunque aún es negativa, es pequeña, su distancia puede ser mayor que la del objeto, lo que lo haría * más grande * que el objeto , y de tal manera que aunque esté más lejos de la lente, estaría menos relativamente lejos de un ojo que está en el lado opuesto (es decir, que tenía su propia lente y estructuras retinianas), de manera que ocupa una una parte más grande de la esfera de visión, además de estar más lejos, lo que permitiría a un ojo que tiene un límite de cuán cerca podría representar correctamente un objeto para poder enfocarlo. Esto se llama una lupa.
Hay otra aplicación de lentes aquí de interés: la de un proyector, como en un cine. Para ello, el objeto es que la película esté retroiluminada (o en la actualidad los componentes eléctricos que producen luz) ya una distancia justo detrás de la distancia focal, generando una imagen real a una distancia lejana, que en este caso sería la pantalla de cine. Dado que la distancia de la imagen es mucho mayor que la distancia del objeto, la imagen se amplía a un tamaño mucho mayor que la película (o componentes eléctricos). Y una vez que los rayos de luz convergen en su lugar adecuado en la pantalla, la pantalla emite esta luz nuevamente en todas direcciones, de modo que el efecto neto es que esta imagen se convierte en un objeto que los espectadores miran.
Finalmente está el caso del espejo esférico, que es como una lente delgada, excepto que el lado de la imagen es el mismo que el lado del objeto, y con la misma matemática de la ecuación de lente delgada aplicada, solo con la distancia focal, en lugar de ser calculado a partir del modelo de refracción de “lente gruesa”, es simplemente la mitad del radio de la esfera; de lo contrario, con todo lo demás aún en aplicación, incluida la noción de una imagen virtual a una distancia negativa, que estaría en el otro lado del objeto. El caso común del espejo plano corresponde a un espejo esférico de radio infinito, y por lo tanto tiene 0 dioptrías, por lo que la distancia de la imagen es la negativa de la distancia del objeto, lo que hace que la mangnificación 1, de modo que cuando la Reina Malvada mire en su Espejo Espejo, se ve parada detrás del espejo a la misma distancia que está del espejo, y el tamaño de su cara es lo que sería para cualquiera que la mire dos veces más lejos que ella del espejo.
¡Menos mal, espero que esto ayude!
