¿Es necesario un curso sobre álgebras de Lie y geometría diferencial para un estudiante universitario que desea matricularse en una maestría en Física de la Materia Condensada?

Dudo que muchos programas de maestría requieran estrictamente esos cursos. Mi exposición limitada a la materia condensada me lleva a creer que ni la teoría de Lie ni la geometría diferencial a nivel de un curso de un semestre completo en el departamento de matemáticas son tan importantes para el nivel de trabajo que se encuentra en las etapas iniciales de un programa de posgrado. Para fines de investigación, esto probablemente sería una gran ventaja, ya que una cantidad no trivial de ambos aparece en ciertas áreas del campo (por ejemplo, geometría diferencial en las teorías de campo); sin embargo, sospecho que saber mucho de cualquiera de los temas es algo más de lo necesario incluso para la mayoría de las investigaciones. Ciertamente, saber que las cosas no dolerán, pero sospecho que es algo que el programa espera que aprendas mientras surgen en áreas específicas del tema.

La mejor manera de ver si esto es esencial es mirar las páginas de admisión para las escuelas a las que le gustaría asistir. A menudo enumeran algunas cosas que los solicitantes deben saber o con qué suelen participar sus estudiantes. También puede preguntar a alguien en la sección de materia condensada del departamento de física de su institución de pregrado si cree o no que es un requisito previo para su búsqueda de una Ms. en una escuela en particular.

Depende del tipo de Materia Condensada que quieras hacer. Por ejemplo, si le interesa, por ejemplo, la materia condensada blanda, es poco probable que necesite un curso sobre estos temas.

Para la materia condensada cuántica, dependiendo de qué tipo de investigación le gustaría hacer, hay diferentes niveles que necesitará. Sin duda, estarás expuesto a un poco de álgebra de Lie cuando tratas con QM, especialmente cuando estás expuesto a Momentum Angular (coeficientes de gordan, etc.).

Eso cubrirá la mayor parte de sus necesidades de investigación en áreas que no involucran particularmente QFT, sin embargo, tomar un curso en Lie Algebras sin duda mejorará su comprensión de QM. Para tratar algunos de los temas más profundos de la teoría de la materia condensada en la actualidad, es decir, tratar con las fases topológicas se hace necesario.

En cuanto a la geometría diferencial, nunca he encontrado nada que no aprendiera en un curso de relatividad especial (apropiado, donde se trata con el tensor métrico). Hay casos en los que encontrará ejemplos de uso, pero nada que sea un obstáculo más adelante en la vida.

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