P. Un objeto se cae desde la altura h desde el suelo. Pierde el 50% de su energía cinética cada vez que toca el suelo. La distancia total cubierta como t -> infinito es
Opciones
a) infinito
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b) 2h
c) 5h / 3
d) 8h / 3
Ninguna de las opciones dadas coincide con la respuesta a la pregunta.
Si tomamos la velocidad justo antes de que toque el suelo como v, la velocidad justo después de tocar el suelo es v / (raíz 2). La altura inicial h es igual a v ^ 2 / (2g). Por lo tanto, la altura alcanzada por el objeto después de que rebota es v ^ 2 / (4g), que es h / 2. La distancia total recorrida desde el momento en que toca el suelo por primera vez hasta la próxima vez que toca el suelo es h / 2 + h / 2 = h.
Después de esto, tenemos una progresión geométrica infinita con la proporción común de 0.5.
Así, la respuesta será
h (distancia recorrida por el objeto cuando se cae por primera vez, antes de que toque el suelo) + (h + h / 2 + h / 4 + h / 8 …)
La suma de la progresión geométrica infinita es h / (1 – 0.5), que es 2h.
Por lo tanto, la distancia total recorrida sería de 3 h, que ni siquiera es una opción.
