Como estudiante no matemático interesado en la mecánica cuántica, ¿debería primero tomar álgebra abstracta o topología introductoria?

Ni el álgebra abstracta ni la topología ayudarán significativamente en la gestión de la calidad. El álgebra abstracta ayudará un poco más, pero no mucho.

Los mejores cursos de matemáticas a tomar para QM son las ecuaciones diferenciales / PDE introductorias y un montón de álgebra lineal. Si ya ha tomado el análisis, podría ser útil tomar una clase de análisis de posgrado. No sé cómo su universidad hace las cosas, pero un curso básico de análisis funcional podría ser útil en QM.

Pero no olvidemos lo obvio: la mejor clase absoluta que puede tomar si quiere comprender QM es … QM. Uno podría aprender la mecánica cuántica desde un punto de vista matemático, pero es una manera muy indirecta. Primero aprendería mecánica clásica, es decir, geometría simpléctica. Entonces aprenderías una o dos cosas sobre operadores en un espacio de Hilbert. Entonces estás fuera y corriendo. Pero eso parece mucho esfuerzo, especialmente cuando (supongo) su departamento de física tiene una clase en gestión de calidad.

Tome la mecánica cuántica introductoria, o lo que probablemente se llame Física moderna. Las matemáticas requeridas, más allá de la trigonometría, matrices y 2 cursos de cálculo, deben introducirse dentro del texto.

Sin embargo, sí recuerdo que las Transformadas de Fourier eran un misterio, ya que fue en la Física moderna cuando las encontré por primera vez. Hubiera preferido un primer encuentro en una clase de matemáticas.