Ok, este problema parece simple a primera vista, pero después de trabajar en él durante una hora con gente bastante inteligente, puedo confirmar que no es así. Sin embargo, nosotros (con la ayuda de Wolfram Alpha hemos resuelto las 70 preguntas como la respuesta correcta, pero es casi seguro que no por la razón que piensas).
Algunas suposiciones:
(1) O bien sabe la respuesta a una pregunta dada, o está adivinando a ciegas entre las tres respuestas.
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(2) Estamos buscando obtener un puntaje de 80% o más. En realidad, no hay un número que puedas obtener de manera segura, por lo que sería un 50% más de probabilidades de obtener exactamente 80 de cada 100 preguntas.
EL CAMINO SENCILLO (que está mal en el proceso pero da el mismo resultado … algo):
y + (100-y) (1/3) = 80; y = 70
Sin embargo, esto no puede ser cierto porque de manera similar a cómo tirar un dado seis veces garantiza que se lanza uno, suponer en 30 de estas preguntas no garantiza que 10+ sea correcto.
Necesitamos usar el método de pensamiento 1 – (5/6) ^ 6.
EL CAMINO REAL:
Digamos que queremos ver a cuántos necesitamos conocer la respuesta para obtener exactamente 80 correctos. Digamos que x = el número de preguntas que se adivinan y responden correctamente. Entonces podríamos decir que (2/3) ^ 20 * (1/3) ^ x es la posibilidad de una combinación dada de x respuestas correctas y 20 respuestas incorrectas para los 20 + x que adivinaste. Entonces necesitamos multiplicar esto por el número de combinaciones posibles que serían (20 + x) C (x) = (20 + x)! / (20! X!). Por lo tanto, para exactamente 80 respuestas correctas, tendríamos
Sin embargo, establecer este valor en 0.5 (la probabilidad del 50%) no produce valores de x que resuelvan. Como tal, se usó Wolfram Alpha para tomar una expresión generalizada de lo anterior y sumar para todos los casos individuales del número exacto de respuestas correctas que dan un 80% o más (80, 81, 82 …… 99, 100).
Esta expresión generalizada (donde n es el número correcto mayor que 80) está debajo.
Wolfram Alpha se tomó un tiempo para resumir los 21 estados de “n” y averiguar qué valor x lo hizo posible. Dado que x debe ser un número entero, el valor más alto de x para obtener un resultado superior a 0.5 muestra un número mínimo para saber con seguridad que será más probable que obtenga un 80% en el examen. Vea abajo…..
Dado que x = 10 es el valor entero más alto de x que mantiene la probabilidad por encima del 50%, eso significa que 70 es lo menos que necesita saber para tener una mejor oportunidad que no para obtener un 80% o más en el examen.
Espero que esto ayude. Comenta si tienes alguna pregunta. ¡¡¡Comunicar matemáticas a través de texto es bastante difícil !!!!!
