¿Cuál es el razonamiento de este problema matemático? (Solo lo estoy haciendo bien porque estoy aplicando la fórmula de forma robótica)

Después de leer esto varias veces, creo que lo entiendo.

Si la cantidad fuera de $ 65, agregaría ese resultado a $ 75 → S18 = 75 + 65 × ((1 – 1.0008 ^ (n)) / (1 – 1.0008)). Esto es simplemente hacer el primer término diferente al depósito mensual.

Tu segunda pregunta muestra que no entiendes la ecuación. Tienes tu primer término a ($ 75) y tu razón común r (1.0008). Simplemente insértelos en la ecuación → Sn = a × ((1 – r ^ n) / (1 – r )). Al multiplicar la proporción común por el primer término, obtienes el segundo término, que no es lo que quieres.

Su fórmula explícita es correcta, pero no utiliza fórmulas explícitas para encontrar la suma. Una fórmula explícita más precisa sería an = 75 × (1.0008) ^ (n – 1). Es por eso que hay una fórmula diferente para la suma.

Espero haberte ayudado!

Esta aplicación de los teoremas de series geométricas aquí es confusa porque no es muy fácil ver que de hecho es una serie geométrica.

Primero, ¿entiendes la pregunta como está escrita?

Cada comienzo de mes, la persona agrega 75 $ completamente nuevos a su cuenta bancaria, y cada final de mes, todo el dinero en su cuenta bancaria crece con un interés de [math] 0.08% [/ math].

En el primer día, ingresó 75 $. Al final del primer mes, su cuenta bancaria creció hasta un total de 75.06 $. Después de unos días pone otros $ 75 y hay $ 150.06 en su cuenta. Al final del segundo mes, su cuenta bancaria crecerá a [math] 150.06 * 1.0008 = 150.180048 $ [/ math], y así sucesivamente.

¿Cuál es la secuencia geométrica?

Imagine que cada mes, en lugar de depositar 75 $ en su cuenta bancaria, abrirá una cuenta bancaria completamente nueva y pondrá sus 75 $ allí. Todas las cuentas bancarias siguen creciendo con un interés del 0.08% mensual.

Desde que depositó 18 veces, tendrá 18 cuentas bancarias. El más nuevo crecerá de interés cero veces, porque se acaba de abrir, así que llamémoslo [math] a_0 [/ math] y el primero ha crecido 17 veces, así que llamémoslo [math] a_17 [/ math ], de manera similar, llamemos a cada cuenta bancaria [math] a_n [/ math], donde [math] n [/ math] es el número de veces que ha crecido.

Como lo ha calculado, el total final en la cuenta bancaria de [math] n [/ math] th es [math] a_n = 75 \ cdot (1.0008) ^ n [/ math], en otras palabras: el depósito inicial es multiplicado por El interés en el poder de los tiempos en realidad creció por el interés. ¡Pero el total es la suma de todas sus cuentas bancarias! Asi que:

[math] Ans = a_0 +… + a_17 = \ frac {a_1 (1-q ^ {18})} {1-q} [/ math]

Si incluyó el valor dentro de la fórmula de la forma sugerida, entonces obtendría un resultado diferente de dos cuentas con $ 50 cada una en comparación con una cuenta con $ 100.

Sin embargo, una simple comprobación de las matemáticas muestra que no es el caso.

La pregunta que probablemente debería hacer es ¿por qué la fórmula que le dieron es verdadera?